2.1.2 离散型随机变量的分布列
【基础练习】
1．下列表格中，不是某个随机变量的分布列的是( )
【答案】C
2.(2019年亳州期末)已知离散型随机变量X的分布列如图，则常数c为( ) X P 1A. 3
【答案】A
3．(2016年晋城期末)设离散型随机变量ξ的概率分布列为 0 9c-c 2B. 3
21 3-8c 12C.或 33
1D. 4
ξ P －1 1 100 1 51 1 102 1 53 2 5则下列各式成立的是( ) 2
A．P(ξ＜3)＝
52
C．P(2＜ξ＜4)＝
5【答案】C
4．(2017年张家界月考)设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，则
4
B．P(ξ＞1)＝
5D．P(ξ＜0.5)＝0
n＝( )
A．9 C．11 【答案】B
B．10 D．12
5．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝12
【答案】
25
ck＋1
，k＝0,1,2,3，则c＝________.
6．若将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，记出现向上的点数之差的绝对值为ξ，则随机变量ξ的分布列为____________．
【答案】
ξ P 0 1 61 5 182 2 93 1 64 1 95 1 187．(2018年襄阳期末)某商店试销某种商品20天，获得如下数据： 日销售量/件 频数 0 1 1 5 2 9 3 5 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．
(1)求当天商店不进货的概率；
(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列．
【解析】(1)P(当天商店不进货)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为1件)153＝＋＝. 202010
(2)由题意知X的可能取值为2,3.
P(X＝2)＝P(当天商品销售量为1件)＝＝，
P(X＝3)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为2件)＋P(当天商品销售量为
1953?
3件)＝＋＋＝.?或P2020204?
所以X的分布列为
13
X＝3＝1－PX＝2＝1－＝??
44?
51
204
X P 2 1 43 3 48.(2019年辽宁期末)袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出27
个球，至少得到1个白球的概率是. 9（1）求白球的个数；
（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.
【解析】(1)设白球的个数为x，则黑球的个数为10-x. 从10个球中任意摸出2个球的情况有C10=45种,
122
其中，至少有1个白球的情况有C10-C10-x=45-(10-x)(9-x)种.
21
45-(10-x)(9-x)27
所以至少得到1个白球的概率是=，
459解得x=5，即白球有5个.
(2)袋中有10个球(含5个白球)，从中任意摸出3个球，得到白球的个数为X, 则X服从超几何分布，X的可能取值为0，1，2，3， C5C5
P(X=k)=3,k=0，1，2，3.
C10C5C51
则P(X=0)=3=，
C1012C5C55
P(X=1)=3=，
C1012C5C55
P(X=2)=3=，
C1012C5C51
P(X=3)=3=. C1012于是X的分布列为 X P 0 1 121 5 122 5 12【能力提升】 9．袋中有4个红球3个黑球，从袋中任取4个球，取到1个红球得1分，取到1个黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P(ξ≤6)等于( )
A.
33113 B. C. D. 3543535
3 1 123
02
11
20
3
k
3-k
2
【答案】D
C4C3C4C313
【解析】P(ξ≤6)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝6)＝4＋4＝.故选D.
C7C735
10．若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1＜x2，则P(x1≤ξ≤x2)等于( ) A．(1－α)(1－β) C．1－α(1－β) 【答案】B
【解析】由题意得P(ξ＞x2)＝β，P(ξ＜x1)＝α，P(x1≤ξ≤x2)＝1－[ P(ξ＞x2)＋ P(ξB．1－(α＋β) D．1－β(1－α)
40
31
＜x1)]＝1－(α＋β)．
11．随机变量ξ的分布列为P(ξ＝n)＝______．
5
【答案】
6【解析】∵P(ξ＝n)＝
5?a?1
(n＝1,2,3,4)，则P?<ξ
2?nn＋1?2
a(n＝1,2,3,4)，
nn＋1
aaaa5∴＋＋＋＝1，∴a＝. 2612204
5?555?1
∴P?<ξ
2?8246?2
12.(2019年江苏节选)在平面直角坐标系xOy中，设点集An={(0,0),(1,0),(2,0),…,(n,0)}，
Bn={(0,1),(n,1)},Cn={(0,2),(1,2),(2,2),…,(n,2)}，n∈N*.令Mn=An∪Bn∪Cn．从集合Mn中
任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离．当n=1时，求X的分布列. 【解析】当n=1时，A1={(0,0),(1,0)},B1={(0,1),(1,1)},C1={(0,2),(1,2)}， 则Mn中有6个点,从中任取两个不同的点，有C6=15种取法.
2
yF0E0D0F1E1D1x
如图所示，D0D1=E0E1=F0F1=D0E0=E0F0=D1E1=E1F1=1，
D0E1=D1E0=E0F1=E1F0=2，D0F0=D1F1=2,D0F1=D1F0=5，
所以X的所有可能取值为1,2,2,5，
P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=2)=，P(X=5)=.
所以X的概率分布为
715415215215
X P
1 7 152 4 152 2 155 2 15
2019_2020学年高中数学第二章随机变量及其分布2.1.2离散型随机变量的分布列练习新人教A版
