2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
?1?cosx,x?0?（1）若函数f(x)??在x=0连续，则 ax?b,x?0?(A)ab?11 (B)ab?? (C)ab?0 (D)ab?2 22（2）设二阶可到函数f(x)满足f(1)?f(?1)?1,f(0)??1且 f??(x)?0，则 (A) (B) (C) (D)
??1?11f(x)dx?0 f(x)dx?0 f(x)dx??f(x)dx
01?20???11?1f(x)dx??f(x)dx
01（3）设数列?xn?收敛，则
(A)当limsinxn?0时，limxn?0
n??n??(B)当limxn(xn?n??xn)?0 时，则limxn?0
n??(C)当lim(xn?xn)?0,
n??n??2lim?0
n??n??(D)当lim(xn?sinxn)?0时，limxn?0
（4）微分方程y???4y??8y?e(1?cos2x) 的特解可设为y? (A)Ae2x2xk?e2x(Bcos2x?Csin2x) ?e2x(Bcos2x?Csin2x)
(B)Axe(C)Ae2x2x?xe2x(Bcos2x?Csin2x) ?xe2x(Bcos2x?Csin2x)
?f(x,y)?f(x,y)?0,则 ?x?y(D)Axe2x（5）设f(x)具有一阶偏导数，且在任意的(x,y)，都有
(A)f(0,0)?f(1,1) (B)f(0,0)?f(1,1)
- 1 -
(C)f(0,1)?f(1,0) (D)f(0,1)?f(1,0)
（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m）处,图中，实线表示甲的速度曲线v?v1?t? （单位:m/s）虚线表示乙的速度曲线v?v2?t?，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为t0（单位:s）,则
(A)t0?10 (B)15?t0?20 (C)t0?25 (D)t0?25
v(m/s)1020051015202530t(s)
?000????1（7）设A为三阶矩阵，P?(?1,?2,?3)为可逆矩阵，使得 PAP?010，则A(?1,?2,?3)?
????002??(A)?1??2 (B)?2?2?3 (C)?2??3 (D)?1?2?2
?200??210??100???????（8）已知矩阵A?021，B?020，C?020，则 ??????????001???001???000??(A) A与C相似，B与C相似
(B) A与C相似，B与C不相似 (C) A与C不相似，B与C相似 (D) A与C不相似，B与C不相似
二、填空题：9~14题，每小题4分，共24分.
（9）曲线y?x1?arcsinx的斜渐近线方程为
?2??x?t?etd2y（10）设函数y?y(x)由参数方程?确定，则
dx2?y?sint
- 2 -
t?0
（11）
???ln(1?x)0?1?x??2dx = （12）设函数fx,y具有一阶连续偏导数，且dfx,y11????yeydx?x?1?y?eydy,f?0,0??0，xy,则f??=
（13）
?0dy?tanxyxdx?
?41?2??1?????（14）设矩阵A??12a?的一个特征向量为?1?，则a?
?31?1??2?????
三、解答题：15~23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分）
求lim?x0x?tetdtx3x?0?
（16）（本题满分10分）
dy设函数f?u,v?具有2阶连续性偏导数，y?fe,cosx,求
dx?x?d2y,2dxx?0
x?0
（17）（本题满分10分）
求lim?kk?ln1??? n???n2n??k?1n（18）（本题满分10分）
已知函数
由方程
确定，求
的极值
（19）（本题满分10分）
f(x)在?0,1?上具有2阶导数，f(1)?0,lim?x?0f(x)?0，证明 x（1）方程f(x)?0在区间(0,1)至少存在一个根
（2）方程f(x)?f??(x)??f?(x)??0 在区间(0,1)内至少存在两个不同的实根 （20）（本题满分11分）
已知平面区域D?2??x,y?x2?y2?2y，计算二重积分???x?1?dxdy
2?D（21）（本题满分11分）
设y(x)是区间(0,)内的可导函数，且y(1)?0，点P是曲线L:y?y(x)上的任意一点，L在点P处的切线与y轴相交于点(0,YP)，法线与x轴相交于点(XP,0)，若Xp?YP ，求L上点的坐标(x,y)满足的方程。
- 3 -
32
（22）（本题满分11分）
三阶行列式A?(?1,?2,?3)有3个不同的特征值，且?3??1?2?2 （1）证明r(A)?2
（2）如果???1??2??3求方程组Ax?b 的通解
（23）（本题满分11分）
22设f(x1,x2,x3)?2x1?x2?ax3?2x1x2?8x1x3?2x2x3在正交变换x?Qy下的标准型为?1y1 求a的值及??2y2222一个正交矩阵Q.
2016年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、
选择：1~8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.
（1） 设a1?x(cosx?1)，a2?到高阶拓排序是
xln(1?3x)，a3?3x?1?1.当x?0?时，以上3个无穷小量按照从低阶
（A）a1,a2,a3. （B）a2,a3,a1. （C）a2,a1,a3. （D）a3,a2,a1.
（2）已知函数f(x)???2(x?1),x?1,则f(x)的一个原函数是
lnx,x?1,??(x?1)2,x?1.?(x?1)2,x?1.（A）F(x)??（B）F(x)??
x(lnx?1),x?1.x(lnx?1)?1,x?1.???(x?1)2,?(x?1)2,x?1.x?1.（C）F(x)??（D）F(x)??
?x(lnx?1)?1,x?1.?x(lnx?1)?1,x?1.1+?111exdx，②?exdx的敛散性为 （3）反常积分①?22??x0x0（A）①收敛，②收敛.（B）①收敛，②发散. （C）①收敛，②收敛.（D）①收敛，②发散.
（4）设函数f(x)在(??,??)内连续，求导函数的图形如图所示，则
- 4 -
（A）函数f(x)有2个极值点，曲线y?f(x)有2个拐点. （B）函数f(x)有2个极值点，曲线y?f(x)有3个拐点. （C）函数f(x)有3个极值点，曲线y?f(x)有1个拐点. （D）函数f(x)有3个极值点，曲线y?f(x)有2个拐点.
（5）设函数fi(x)(i?1,2)具有二阶连续导数，且fi(x0)?0(i?1,2)，若两条曲线
且在该点处曲线y?f1(x)的曲率大于曲线y?f2(x)的曲率，y?fi(x)(i?1,2)在点(x0,y0)处具有公切线y?g(x)，则在x0的某个领域内，有 （A）f1(x)?f2(x)?g(x) （B）f2(x)?f1(x)?g(x) （C）f1(x)?g(x)?f2(x) （D）f2(x)?g(x)?f1(x)
ex（6）已知函数f(x,y)?，则
x?y（A）fx?fy?0 （B）fx?fy?0 （C）fx?fy?f （D）fx?fy?f
（7）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是 （A）A与B相似 （B）A与B相似 （C）A?A与B?B相似 （D）A?A与B?B相似
222（8）设二次型f(x1,x2,x3)?a(x1?x2?x3)?2x1x2?2x2x3?2x1x3的正、负惯性指数分别为1,2，则
?1?1TT?1?1TT''''''''（A）a?1 （B）a??2 （C）?2?a?1
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2000-2017考研数学二历年真题word版
