数列高考真题分类解析(一)

数列考点梳理及高考真题分类解析（一）

第一节

一、 高考考点梳理

数列的概念与简单表示法

（一）、数列的概念

按照一定顺序排成的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。 （二）、数列的分类

分类原类型 满足条件 则 项数有限 按项数 有穷数列 分类 无穷数列 项数无限 递增数列 an＋1>an 其中 递减数列 an＋1

1. 解析法：分为通项公式法和递推关系法两种。 2. 图象法 3．列表法 （五）、数列的通项

与前n项和

之间的关系：

n∈N* (注意通项能否合并)。

二、历年高考真题题型分类突破

题型一 由数列的前n项和

【例1】（2017全国Ⅲ卷）设数列

（1）求数列

的通项公式；

满足

求通项

（2）求数列

的前项和.

解析:（1）当

当

时，由

时，

①

②

① - ②得

即验证

符合上式

所以

（2）

题型二 数列的递推公式

【例1】（2014全国Ⅱ卷）数列

满足，，则=________.

解析： 解法一：由题意得，an+1=

，a8=2，

令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；

令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；

令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…

根据以上结果发现，求得结果按2，，﹣1循环， ∵8÷3=2…2，故a1= 故答案为：．

解法二： ∵，，

，

第二节 等差数列

二、 高考考点梳理

（一）、等差数列的概念

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即

－

=d ，（n≥2，n∈N），那么这个数列就叫做等差数列。这个常

数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 （二）、等差中项

若三数

（三）、通项公式

(其中a1为首项，d为公差)

（四）、前项和公式

（五）、等差数列的性质：

1.数列是等差数列，若

特别地：若m ＋ n＝2p，则am＋an＝2ap.

，则

；

成等差数列

2.在等差数列中，间隔相同的项取出一列数，仍组成等差数列. 3. 数列{4．数列

}为等差数列是等差数列，则数列

（p,q是常数）. （

为常数）仍为等差数列；

二、历年高考真题题型分类突破

题型一 等差数列基本量的运算

【例1】（2015全国Ⅰ卷）已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8?4S4，则a10?（ ）

（A）

1719 （B） （C）10 （D）12 22111解析: ∵公差d?1，S8?4S4，∴8a1??8?7?4(4a1??4?3)，解得a1=，

222∴a10?a1?9d?119?9?，故选B. 22【例2】（2016全国Ⅱ卷）已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项 等差数列{

}中，

}的通项公式； ]，求数列{

}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整

（Ⅰ）求{(Ⅱ)设

=[

数，如[0.9]=0,[2.6]=2.

解析: (Ⅰ)设数列

的公差为d，由题意有

，解得

，所以的通项公式为.

（Ⅱ）由(Ⅰ)知，

当n=1,2,3时，；

当n=4,5时，；

当n=6,7,8时，；

当n=9,10时，所以数列

的前10项和为

，

.

题型二 等差数列的性质及应用

【例3】（2015全国Ⅱ卷）设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1?a3?a5?3,

则S5?（ ）

A．5 B．7 C．9 D．11

解析:a1?a3?a5?3a3?3?a3?1,S5?5?a1?a5??5a3?5.故选A. 2【例4】（2019全国Ⅰ卷）记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝﹣a5． （1）若a3＝4，求{an}的通项公式；

（2）若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范围． 解析：（1）根据题意，等差数列{an}中，设其公差为d， 若S9＝﹣a5，则S9＝

＝9a5＝﹣a5，变形可得a5＝0，即a1+4d＝0，

若a3＝4，则d＝＝﹣2，

则an＝a3+（n﹣3）d＝﹣2n+10， （2）若Sn≥an，则na1+当n＝1时，不等式成立， 当n≥2时，有

≥d﹣a1，变形可得（n﹣2）d≥﹣a1，

＝9a5＝﹣a5，则有a5＝0，即a1+4d＝0，

d≥a1+（n﹣1）d，

又由S9＝﹣a5，即S9＝

则有（n﹣2）≥﹣a1，又由a1＞0，则有n≤10，则有2≤n≤10，

综上，n的取值范围是{n|1≤n≤10，n∈N+}．

【例5】（2018全国Ⅱ卷）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=-7，S3=-15． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值．