吉林省松原市扶余第一中学2020届高考全国统考预测密卷数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．等比数列{an}中，a1?1,q?2，则a4与a8的等比中项是（ ） 8A．±4 B．4
11C．4 D．4
?2．已知函数f(x)?logax?x，g(x)?ln(x?1)?logxa?4(a?1)，若存在实数x0使得f(x0)?g(x0)，则a?（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
3．CPI是居民消费价格指数的简称，它是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．下图为国家统计局发布的2018年2月-2019年2月全国居民消费价格指数（CPI）数据折线图（注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比；环比表示连续2个单位周期（比如连续两月）100%）. 内的量的变化比，环比增长率=（本期数-上期数）/上期数×
下列说法错误的是
A．2019年2月份居民消费价格同比上涨1.5% C．2018年6月份居民消费价格环比下降0.1% 4．设a?x?B．2019年2月份居民消费价格环比上涨1.0% D．2018年11月份居民消费价格同比下降0.3%
111，b?y?，c?z??x,y,z?R??，则a，b，c中（ ） yzxB．都小于2
D．都大于2
A．至少有一个不小于2 C．至少有一个不大于2
5．在满分为15分的中招信息技术考试中，初三学生的分数x~N11,2个班的学生该科考试中13分以上的人数大约为 （ ） A．6
B．7
C．9
D．10
?2?，若某班共有54名学生，则这
ana2a3a，，，L{a}6．已知数列n满足1是首项为1,公比为2的等比数列,则a101? a1a2an?1A．2100 B．24950 C．25050
D．25151
e247．已知a??1dx，则?x?y??x?a? 展开式中x3的系数为( )
xA．24 B．32 C．44 D．56
23218．下列三个数：a?ln，b??log3，c?()3，大小顺序正确的是（ ）
323A．c?a?b
B．c?b?a C．b?a?c
D．a?b?c
9．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn?1?an，则a?1a2?1a4?1a6?1a8?1????L?(?1)51100?（ ） S2?1S4?1S6?1S8?1S100?1202100102200A．101 B．101 C．201 D．201
10．若直线x﹣my+m＝0与圆（x﹣1）2+y2＝1相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则m的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．（0，2） C．（﹣1，0）
D．（﹣2，0）
11．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，?BAC?90?， BC1?AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在( )
A．直线AB上
B．直线BC上 C．直线AC上 D．?ABC内部
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
22x?y?9所l:?ax－by?c?0a，b，ca?b?2c13．已知实数满足，则直线恒过定点 ，该直线被圆
截得弦长的取值范围为 . 14．若
?1?a?1,2a?1,a2?1??，则实数a的取值集合是__________．
15．已知圆锥的顶点和底面圆周都在半径为 2 的球面上，且圆锥的母线长为 2，则该圆锥的侧面积为
_____．
A，B，C a，b，c，已知16．在VABC中，内角 的对边分别为 uuuruuurb?5,ACnAB?5,则VABC的面积是__________．
b?bsinC?1?a?csinA?sinB,且
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数f(x)?|2x?a|?|x?3|(a?R).若a??1，求不等式f(x)?1?0的解集；已知
a?0，若f(x)?3a?2对于任意x?R恒成立，求a的取值范围.
18．（12分）已知某单位全体员工年龄频率分布表为： 年龄（岁） 人数（人） [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） [45，50） [50，55） 合计 6 18 50 31 19 16 140 经统计，该单位35岁以下的青年职工中，男职工和女职工人数相等，且男职工的年龄频率分布直方图和如图所示：
求a；求该单位男女职工的比例；若从年龄
在[25，30）岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率． 19．（12分）已知数列
{an}是公比为q的正项等比数列，
{bn}是公差d为负数的等差数列，满足
11d??{b}b1?b2?b3?21b1b2b3?315{b}{a}a2a3a1，
，.求数列n的公比q与数列n的通项公式；求数列n的前10项和
S10
．解不等式
成立，求实数的取值范围．
；若
，对
，
20．（12分）已知函数
，使
1221S??n?n?a?nan?Sn?n22.求n的通项公式；设21．（12分）为数列的前项和，已知
bn?1,Tn?b1?b2?L?bna2na2n?2，求Tn.
22．（10分）如图，已知多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，?ABC?60?，AE⊥平面ABCD，
AE//CF，AB?AE?1，AF⊥BE.
求证：平面BAF?平面BDE；求二面角B?AF?D的余弦值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 2、A 3、D 4、C 5、C 6、C 7、A 8、A 9、A 10、D 11、D 12、A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
?11???,??34,6?? 13、?22?；?14、
??1?；
15、23? 5316、2
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）?x|x??1或x?1?；（2）(2,??). 【解析】 【分析】
（1）a??1时，分类讨论，去掉绝对值，分类讨论解不等式.
（2）a?0时，分类讨论去绝对值，得到f?x?解析式，由函数的单调性可得f?x?的最小值，通过恒成
立问题，得到关于a的不等式，得到a的取值范围. 【详解】
1??x?2,x??2?1?fx?3x?4,?x?3， （1）因为a??1，所以???2??x?2,x?3??1??1x??x?3?x?3??所以不等式f?x??1?0等价于?或?2或?， 2x?2?1?0????x?2?1?0??3x?4?1?0解得x??1或x?1.
所以不等式f?x??1?0的解集为?x|x??1或x?1?.
a??x?a?3,x???2?a?（2）因为a?0，所以f?x???3x?a?3,??x?3，
2??x?a?3,x?3??根据函数的单调性可知函数f?x?的最小值为f??????3，
2?2?因为f?x??3a?2恒成立，所以?所以实数a的取值范围是?2,???. 【点睛】
本题考查分类讨论去绝对值，分段函数求最值，不等式恒成立问题，属于中档题. 18、（Ⅰ）a=0.02；（Ⅱ）4：3；（Ⅲ）【解析】 【分析】
（Ⅰ）根据频率分布直方图所有小长方形面积和为1解得a；（Ⅱ）先根据频率、频数解得总数，即得男女人数，解得比例，（Ⅲ）先确定年龄在[25，30）岁的职工人数，再利用列举法，根据古典概型概率公式求概率. 【详解】
5=1．所以a=0.02． （Ⅰ）由男职工的年龄频率分布直方图可得：（a+0.01+0.04+0.08+0.025+0.025）×（Ⅱ）该单位[25，35）岁职工共24人，由于[25，35）岁男女职工人数相等，所以[25，35）岁的男职工共12人．由（Ⅰ）知，男职工年龄在[25，35）岁的频率为0.15，所以男职工共有
?a?aa?3?3a?2，解得a?2. 28 1512?80人，所以女0.15
〖附15套高考模拟卷〗吉林省松原市扶余第一中学2020届高考全国统考预测密卷数学试卷含解析
