中学自主招生数学试卷
一．选择题（满分30分，每小题3分） 1．估计
﹣2的值在（ ）
B．1到2之问
C．2到3之间
D．3到4之间
A．0到l之间
2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（ ） A．3x2﹣2x2＝1
B．
+
＝
C．x÷y?＝x
D．a2?a3＝a5
4．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线
AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，
④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（ ） A．甲稳定
B．乙稳定
C．一样稳定
D．无法比较
6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ） A．x2﹣4x﹣4＝0 C．4x2+4x+1＝0
B．x2﹣36x+36＝0 D．x2﹣2x﹣1＝0
9．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为
x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线
CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（ ）
A．
B．2 C．π D．π
二．填空题（满分18分，每小题3分） 11．因式分解：a3﹣9a＝ ． 12．方程
＝的解是 ．
13．已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为 ．
14．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是 ． 15．已知点A是双曲线y＝在第一象限的一动点，连接AO，过点O做OA⊥OB，且OB＝2OA，点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是 ．
三．解答题
17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）
18．（9分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图． （1）在图1中，作AD的中点P； （2）在图2中，作AB的中点Q．
19．（10分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．
20．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
21．（12分）如图，在⊙O中，点A是（1）求证：AO垂直平分BC． （2）若
，求
的中点，连接AO，延长BO交AC于点D．
的值．
22．（12分）如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数y＝（x＞0）的图象与边BC交于点F
（1）若△OAE的面积为S1，且S1＝1，求k的值；
（2）若OA＝2，OC＝4，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边AB、边BC交于点E和F，当△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上，求k的值．
23．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇
【初升高】湖南省永州市第一中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析
