南京市2011年初中毕业生学业考试
数 学
数学注意事项:
1. 本试卷共6页,全卷满分120分,考试时间为120分钟,考生答题全部答在答题卡上,
答在本试卷上无效.
2. 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,
再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需要改动,请用橡皮擦干
净后,再选涂其他答案,答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置,在其他位置答题一律无效.
4. 作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确的选项的字母代号填涂在答.题卡相应位置上) ......
1.9的值等于
3 A.3 B.-3 C.±3 D. 2.下列运算正确的是
A.a2+a3=a5 B.a2?a3=a6 C.a3÷a2=a D.(a2)3=a8
3.在第六次全国人口普查中,南京市常住人口约为800万人,其中65岁及以上人口占
9.2%.则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为 A.0.736×106人 B.7.36×104人 C.7.36×105人 D.7.36×106 人 4.为了解某初中学校学生的视力情况,需要抽取部分学生进行调查,下列抽取学生的方法
最合适的是
A.随机抽取该校一个班级的学生 B.随机抽取该校一个年级的学生 C.随机抽取该校一部分男生
D.分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生 5.如图是一个三棱柱,下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱
的是 y y=x P A.
(第5题)
C. D.
B.
B A B (第6题) x 6.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),
半径为2,函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为23,则a的值是 A.23
B.2?22 C.23 D.2?3
1
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上) .......
7.-2的相反数是________.
8.如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD,则∠1=____________.
A B 1 E A
C D (第8题)
E O
(第11题)
A M
B (第12题)
C l
B D 9.计算(2?1)(2?2)=_______________.
10.等腰梯形的腰长为5㎝,它的周长是22㎝,则它的中位线长为___________㎝.
11.如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长
为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则cos∠AOB的值等于___________.
12.如图,菱形ABCD的连长是2㎝,E是AB中点,且DE⊥AB,则菱形ABCD的面积为
_________㎝2.
P A
D
O B
A B (第12题)
E (第14题)
F C
13.如图,海边有两座灯塔A、B,暗礁分布在经过A、B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的
一部分)区域内,∠AOB=80°,为了避免触礁,轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为______°.
14.如图,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,BE=CF,连接AE、BF,将△
ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF,旋转角为a(0°<a<180°),则∠a=______. 15.设函数y?211与y?x?1的图象的交战坐标为(a,b),则?的值为__________. xab16.甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数,规定:
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4,接着甲报5、乙报6??按此规律,后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1,当报到的数是50时,报数结束; ②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次,在此过程中,甲同学需要拍手的次数为____________.
三、解答题(本大题共12小题,共88分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
2
?5?2x≥3?17.(6分)解不等式组?x?1x,并写出不等式组的整数解.
>?2?318.(6分)计算(a1b ?)?22a?ba?bb?a 19.(6分)解方程x2-4x+1=0 20.(7分)某校部分男生分3组进行引体向上训练,对训练前后的成绩进行统计分析,相
应数据的统计图如下.
训练前后各组平均成绩统计图
12 10 8 6 4 2 0 第一组 第二组 第三组 ①
组别 平均成绩(个) 11 9 训练前 训练后第二组男生引体
向上增加个数分布统计图
个数没有变化 9 5 3 6 训练后 50% 10% 增加8个 20% 20% 增加5个
增加6个 (第20题)
②
⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数; ⑵小明在分析了图表后,声称他发现了一个错误:“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%,所以第二组的平均数不可能提高3个这么多.”你同意小明的观点吗?请说明理由;
⑶你认为哪一组的训练效果最好?请提出一个解释来支持你的观点.
A D 21.(7分)如图,将□ABCD的边DC延长到点E,使
CE=DC,连接AE,交BC于点F.
⑴求证:△ABF≌△ECF
B C F ⑵若∠AFC=2∠D,连接AC、BE.求证:四边形
ABEC是矩形.
E (第21题)
3
22.(7分)小颖和小亮上山游玩,小颖乘会缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点
会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车,缆车的平均速度为180 m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.
⑴小亮行走的总路程是____________㎝,他途中休息了________min. ⑵①当50≤x≤80时,求y与x的函数关系式;
②当小颖到达缆车终点为时,小亮离缆车终点的路程是多少?
y/m 3000 1950 O (第22题)
30 50 80 x/min
23.(7分)从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者.求下列事件的概
率:
⑴抽取1名,恰好是女生;
⑵抽取2名,恰好是1名男生和1名女生.
24.(7分)已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).
⑴求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点; ⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.
25.(7分)如图,某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度,他们借助一个高度为30m
的建筑物CD进行测量,在点C处塔顶B的仰角为45°,在点E处测得B的仰角为37°(B、D、E三点在一条直线上).求电视塔的高度h.
(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
B
D 37° 45° h A
E C (第25题)
4
26.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6㎝,BC=8㎝,P为BC的中点.动
点Q从点P出发,沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动,以P为圆心,PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t s.
⑴当t=1.2时,判断直线AB与⊙P的位置关系,并说明理由; ⑵已知⊙O为△ABC的外接圆,若⊙P与⊙O相切,求t的值.
A O C Q P (第26题)
27.(9分)如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,
如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.
⑴如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ACB>∠A,CD是AB上的中线,过点B作BE⊥CD,垂足为E,试说明E是△ABC的自相似点.
⑵在△ABC中,∠A<∠B<∠C.
①如图③,利用尺规作出△ABC的自相似点P(写出作法并保留作图痕迹); ②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点,求该三角形三个内角的度数.
A D A A B P B ①
C E C B ②
③
C B (第27题)
28.(11分)
问题情境
已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?
数学模型
设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为y?2(x?)(x>0).
y 5 4 3 2 1 -1 O -1 1 2 3 4 5 5
ax探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函
x (第28题)