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二次根式的知识点汇总
知识点一：二次根式的概念
形如（）的式子叫做二次根式。 注：
在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但须必 注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，
等是二次根式，而，等都不是二次根式。
例题判断下列代数式中哪些是二次根式？ ⑴2
1
，⑵16，⑶a9，⑷x1，
2
2a
⑸a22，⑹x（x0），⑺
m3。
2
巩固
1、下列各式中，不是二次根式的是（）
A．45B．3C．
1 2
22
aD．
2、下列各式中，是二次根式是（）.
（A）x（B）30（C）a1（D）
21
b
知识点二：取值范围
1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二
次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。
例题1x取什么值时，45x有意义（）
5
（A）x＞
4
（B）x＜
5
4
（C）x≥
4
（D）x≤ 5
4 5
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巩固使代数式
3 x
有意义的x取值范围是（）
x 2
Ax2；Bx3，且x2；C．x≤3，且x2； x≤3，且x2；
．D
知识点三：二次根式（）的非负性
（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即
0（）。 注：
因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的 算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这
个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时 应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若， 则a=0,b=0。
y
例题已知
y2xx21，则
x
知识点四：二次根式（）的性质
（）
文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：
二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也
可以反过来应用：若，则，如：，. 知识点五：二次根式的性质
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文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注：
1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于
a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即
；
2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：与的异同点
1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平
方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以 是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而
它的运算的结果是有差别的，，而
2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，
而.
知识点七：二次根式的运算
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它 的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积 的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商） 仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
bb aa
（b≥0，a>0）．
ab=a·b（a≥0，b≥0）；
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及 多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
例题1计算
33a
a9a=．．
a
3
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例题2(548627415)3
11
例题3计算：（1）45)
(27)(12 35
（2）
；
《二次根式》同步学习检测（一）
（整章检测）（时间90分钟满分100分）
一、选择题（共12分）
1
1．在根式15、
a - b
1 3
ab、6 3
1 、ab
2 a
2
3 中，与6是同类根式的有（） 2
2 中，最简二次根式有（）
22 ab、
A．1个B．2个C．3个D．4个
6 1 2 ，- ， 2．在二次根式
1， 3 25
6
A．2个B．3个C．4个D．5个 3．在下列各式中，等号不成立的是（）
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5 1和 49
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1 a
＝- A．
a a
B．2xy＝4xy
2(x＞0)
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二次根式知识点总结和习题
