高等数学Ⅲ课程教学大纲
Advanced Mathematics Ⅲ
课程编号： 适用专业： 总 学 分：4学分 总 学 时：64学时 课程性质：学科专业基础课 先修课程：高中数学
后续课程：线性代数，概率论与数理统计
教学目的与要求：
高等数学课程是高等本科院校各专业的一门必修的重要基础课。本课程所介绍的解决问题的方法，广泛地应用于各个学科。通过本课程的学习，逐步培养学生抽象概括问题的能力、一定的逻辑推理能力、空间想象能力、比较熟练的运算能力和自学能力，提高学生在数学方面的素质和修养，培养学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，为学习其它基础课程和专业课程打下基础。
在课程教学中，以启发式课堂讲授为主，结合各种教学方法，有意识地增加训练、启发思维、培养能力，逐步借助现代化教学工具和教学手段，不断提高教学效率和教学质量。
部分专业可根据专业需要，由任课教师对教学内容作适当调节。
教学内容与学时安排
序号 1 2 3
章目名称 第一章 函数与极限 第二章 导数与微分 第三章 微分中值定理及导数的应用 讲授学序号 时分配 12 12 12 4 5 章目名称 第四章 不定积分 讲授学时分配 12 第五章 定积分及其应用（含复习） 16 第一章 函数与极限 （12学时）
第一节 函数
一、 数集与邻域 二、 函数的概念 三、 函数的表示法 四、 函数的特性 五、 复合函数 初等函数
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第二节 数列的极限
一、 数列的概念 二、 极限思想概述 三、 数列极限的定义
第三节 函数的极限
一、 函数极限的定义 二、 函数极限的性质
第四节 无穷小与无穷大
一、 无穷小与无穷大的定义 二、 无穷小与无穷大的关系 三、 无穷小与函数极限的关系 四、 无穷小的性质
第五节 极限的运算法则
一、 极限的四则运算法则 二、 复合函数的极限运算法则
第六节 极限存在法则 两个重要的极限
二、两个重要的极限
第七节 无穷小的比较 第八节 函数的连续性和间断点
一、函数连续的概念 二、连续函数的运算性质 三、初等函数的连续性
本章重点：函数极限的概念及运算，函数连续的概念及初等函数的连续性。 本章难点：两个重要极限，无穷小比较及闭区间上连续函数的性质。
第二章 导数与微分 （12学时）
第一节 导数概念
一、 引例 二、 导数的定义 三、 按定义求导举例 四、 导数的几何意义 五、 可导与连续的关系
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第二节 基本导数公式与函数的求导法则
一、 函数的和、差、积、商的求导法则 二、 反函数的求导法则 三、 基本导数公式 四、 复合函数的求导法则
第三节 高阶导数
一、 高阶导数的概念 二、 高阶导数的求法
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的求导方法
第五节 函数的微分
一、微分的定义 二、可导与可微的关系 三、微分的几何意义
四、基本微分公式与微分的运算法则
本章重点：导数的定义、基本求导公式及求导法则。 本章难点：按导数定义求导数的题型。
第三章 微分中值定理及导数的应用 （12学时）
第一节 微分中值定理
一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理
第二节 罗必达法则
一、 型及
00?型未定式 ?第四节 函数的单调性和极值
一、 函数的单调性判定 二、 函数的极值及其求法 三、 最大值、最小值
第五节 曲线的凹凸性与拐点 第六节 函数图形的描绘
一、 曲线的渐近线 二、 函数图形的描绘
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