《大地测量基础》知识要点
第二章 坐标与时间系统
1、地轴方向相对于空间的变化（岁差和章动） 2、地轴相对于地球本身相对位置变化（极移） 3、地球自转速度变化（日长变化）
4、描述上述三种地球自转运动规律的参数称为地球定向参数 (EOP)，描述地球自转速度变化的参数和描述极移的参数称为地球自转参数(ERP)，EOP 即为 ERP 加上岁差和章动 5、时间的描述包括时间原点、单位（尺度）两大要素
6、地球的自转运动：恒星时(ST) 世界时UT 未经任何改正的世界时表示为UT0，经过极移改正的世界时表示为UT1，进一步经过地球自转速度的季节性改正后的世界时表示为UT2。 地球的公转：历书时ET与力学时 DT （太阳系质心力学时TDB 地球质心力学时TDT） 物质的振动:原子时(AT) 协调世界时(UTC) 7、大地基准
所谓基准是指用以描述地球形状的参考椭球的参数（如参考椭球的长短半轴），以及参考椭球在空间中的定位及定向，还有在描述这些位置时所采用的单位长度的定义。 8、天球坐标系：用于研究天体和人造卫星的定位与运动。 地球坐标系： 用于研究地球上物体的定位与运动，是以旋转椭球为参照体建立的坐标系统，分为大地坐标系和空间直角坐标系两种形式。 9、高程参考系统
以大地水准面为参照面的高程系统称为正高 以似大地水准面为参照面的高程系统称为正常高；
大地水准面相对于旋转椭球面的起伏如图所示，正常高及正高与大地高有如下关系： H=H正常+ζ H=H正高+N 10、大地测量参考系统的具体实现，是通过大地测量手段确定的固定在地面上的控制网(点)所构建坐标参考架、高程参考框架、重力参考框架。
11、参考椭球: 具有确定参数(长半径 a和扁率α)，经过局部定位和定向，同某一地区大地水准面最佳拟合的地球椭球.
总地球椭球: 除了满足地心定位和双平行条件外，在确定椭球参数时能使它在全球范围内与大地体最密合的地球椭球. 椭球定位:
是指确定椭球中心的位置，可分为两类：局部定位和地心定位。 12、椭球的定向
指确定椭球旋转轴的方向，不论是局部定位还是地心定位，都应满足两个平行条件： ① 椭球短轴平行于地球自转轴；
② 大地起始子午面平行于天文起始子午面
13、惯性坐标系：是指在空间固定不动或做匀速直线运动的坐标系。
14、协议天球坐标系与瞬时平天球坐标系的差异是岁差导致的 Z 轴方向发生变化产生的 15、地固坐标系（地球坐标系） 以参考椭球为基准的坐标系，与地球体固连在一起且与地球同步运动，参考椭球的中心为原点的坐标系,又称为参心地固坐标系。
以总地球椭球为基准的坐标系.与地球体固连在一起且与地球同步运动，地心为原点的
坐标系,又称为地心地固坐标系。 16、1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。它的原点不在北京，而在前苏联的普尔科沃。相应的椭球为克拉索夫斯基椭球 17、IUGG第16届大会上推荐的4个椭球基本参数。 ·长半径 a=6378140m, ·地心引力常数 GM= 005×1014m3/s2, ·重力场二阶带球谐系数J2 = 63×10-8 ·自转角速度 ω= 115×10-5 rad/s 18、地心坐标系 原点O与地球质心重合，Z轴指向地球北极，X轴指向格 林尼治平均子午面与地球赤道的交点，Y轴垂直于XOZ平面构成右手坐标系 19、站心坐标系 以测站为原点，测站上的法线(垂线)为Z轴方向的坐标系就称为法线(或垂线)站心坐标系 垂线站心坐标系 法线站心坐标系 第三周 地球重力场及形状的基本理论 1、地球的公转满足开普勒三大行星运动定律 (1) 行星运动轨迹是椭圆，太阳位于其 椭圆的一个焦点上 (2) 行星运动在单位时间内扫过的面积相等； (3) 行星运动的周期的平方与轨道的长半轴的立方的比为常数。 2、引力位：单位质点受物质M的引力作用产生的位能称为引力位，或者说将单位质点从无穷远处移动到该点引力所做的功 M V?f?3、重力位 r重力是引力和离心力的合力，重力位W是引力位V和离心力位Q之和： dm?22W?f??(x?y2) r24、重力位在任意方向的偏导数等于重力在该方向上的分力： ?W ?gl?gcos(g,l) ?l当g与l相垂直时，那么dＷ=0，Ｗ＝常数 当给出不同的常数值，就得到一簇曲面，称为重力等位面，也就是我们通常说的水准面。可见水准面有无穷多个。其中，我们把完全静止的海水面所形成的重力等位面，专称它为大地水准面。 5、正常椭球面 是大地水准面的规则形状（一般指旋转椭球面）。因此引入正常椭球后，地球重力位被分成正常重力位和扰动位两部分，实际重力也被分成正常重力和重力异常两部分。 6、总的地球椭球： 一个和整个大地体最为密合的。总地球椭球中心和地球质心重合，总的地球椭球的短轴与地球地轴相重合，起始大地子午面和起始天文子午面重合，总地球椭球和大地体最为密合 7、大地高由两部分组成：地形高部分(含H正或H正常)及大地水准面(或似大地水准面)高部分。地形高基本上确定着地球自然表面的地貌，大地水准面高度又称大地水准面差距 N，似大地水准面高度又称高程异常ζ，它们基本上确定着大地水准面或似大地水准面的起伏。 ? H大?H正高?NH大?H正常+? 8、高程基准面：就是地面点高程的统一起算面，由于大地水准面所形成的体形——大地体是与整个地球最为接近的体形，因此通常采用大地水准面作为高程基准面 9、测定垂线偏差和大地水准面差距的基本概念 地面一点上的重力向量g和相应椭球面上的法线向量 n之间的夹角定义为该点的垂线偏差。很显然，根据所采用的椭球不同可分为绝对垂线偏差及相对垂线偏差，垂线同总地球椭球(或参考椭球)法线构成的角度称为绝对(或相对)垂线偏差，它们统称为天文大地垂线偏差。 10、大地水准面上一点P的实际重力位 Ｗ 与相应于点P的正常重力位 U 之差，称之为该T?W?U点的扰动位T，用下式表示： 11、地球形状的测定方法：天文大地测量方法 重力测量方法 空间大地测量方法 第四章 地球椭球数学投影的基本理论 1、地球椭球是选择的旋转椭球,旋转椭球的形状和大小常用子午椭圆的五个基本几何参数(或称元素): ? 长半轴ａ a?b? 短半轴ｂ ??? 椭圆的扁率 a? ? 椭圆的第一偏心率 ? 22? 椭圆的第二偏心率 e'?a?ba2、大地坐标系 大地经度B 大地纬度L 大地高H 空间直角坐标系(X-Y-Z) 子午面直角坐标系 (L-x-y) 地心纬度坐标系(L-φ-p)及归化纬度坐标系(L-μ) 大地极坐标系(S, A) 3、空间直角坐标同子午面直角坐标系的关系 X?xcosL, Y?xsinL, Z?y4、空间直角坐标系同大地坐标系 X?xcosL?NcosBcosL?? Y?xsinL?NcosBsinL? ?Z?y?N(1?e2)sinB? 5、大地纬度、地心纬度、归化纬度之间： B?u??6、过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫作 法截面，法截面与椭球面的交线叫法截线。 7、卯酉圈:过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈 8、子午圈曲率半径M及卯酉圈曲率半径N，是两个互相垂直的法截弧的曲率半径，这在微分几何中统称为主曲率半径。 9、子午圈曲率半径M a2?b2e?a卯酉圈曲率半径N 平均曲率半径R N?R?MM，N，R的关系 10、椭球面上两点间的最短程曲线叫大地线 11、大地线是两点间惟一最短线，而且位于相对法截线之间，并靠近正法截线，它与正法截1线间的夹角 ??? 312、将地面观测的水平方向归算至椭球面 将水平方向归算至椭球面上，包括垂线偏差改正、标高差改正及截面差改正，习惯上称此三项改正为三差改正。 13、大地主题解算的一般说明 正算 : 已知 P1( B1, L1), S12, A12 求 P2( B2, L2), A21 反算 : 已知 P，求 S12, A12 , A211( B1, L1), P2( B2, L2)14、投影变形 1）长度变形 2）方向变形 3）角度变形： 15、按变形性质分类 1）等角投影：投影前后的角度不变形，投影的长度比与方向无关，即某点的长度比是一个常数，又把等角投影称为正形投影。 2）等积投影：投影前后的面积不变形. 3）任意投影：既不等角，又不等积. 按经纬网投影形状分类 1）方位投影 2）圆锥投影 3）圆柱(或椭圆柱)投影 按投影面和原面的相对位置关系分类 1)正轴投影：圆锥轴(圆柱轴)与地球自转轴相重合的投影，称正轴圆锥投影或正轴圆柱投影。 2)斜轴投影：投影面与原面相切于除极点和赤道以外的某一位置所得的投影。 3)横轴投影：投影面的轴线与地球自转轴相垂直，且与某一条经线相切所得的投影。比如横轴椭圆柱投影等。 除此之外，投影面还可以与地球椭球相割于两条标准线，这就是所谓割圆锥，割圆柱投影等 16、控制测量对地图投影的要求 （1）采用等角投影(又称为正形投影) （2）长度和面积变形不大 （3）能按高精度的、简单的、同样的计算公式把各区域联成整体 17、高斯投影描述 想象有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线(此子午线称为中央子午线或轴子午线)相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面 18、椭球面三角系归算到高斯投影面的计算 1）将起始点P的大地坐标(L，B)归算为高斯平面直角坐标 x,y；为了检核还应进行反算，亦即根据 x,y反算B，L，这项工作统称为高斯投影坐标计算。 2）将椭球面上起算边大地方位角归算到高斯平面上相应边P’K’的坐标方位角，这是通过计算该点的子午线收敛角γ及方向改化δ实现的 3) 将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角。这是通过计算方向的曲率改化即方向改化来实现的。 4) 将椭球面上起算边PK的长度S归算到高斯平面上的直线长度s。这是通过计算距离改化Δｓ实现的 因此将椭球面三角系归算到平面上，包括坐标、曲率改化、距离改化和子午线收敛角等项计算工作 18、高斯投影必须满足以下三个条件： (1)中央子午线投影后为直线； (2)中央子午线投影后长度不变； (3)投影具有正形性质，即正形投影条件。 19、平面子午线收敛角的定义 20、UTM (Universal Transverse Mercator Projection)投影属于横轴等角割椭圆柱投影 21、兰勃脱(Lambert)投影是正形正轴圆锥投影
大地测量学基础知识要点考点总结
