【新教材】7.2.2 复数的乘除运算
教学设计（人教A版）
复数四则运算是本章的重点，复数代数形式的乘法与多项式乘法是类似的，不同的是即必须在所得结果中把i2换成－1，再把实部、虚部分别合并．复数的除法运算法则是通过分子分母同时乘分母的共轭复数，将分母实数化转化为乘法运算而得出的.渗透了转化的数学思想方法，使学生体会数学思想的素材.
课程目标：
1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算；
2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律; 3.理解且会求复数范围内的方程根. 数学学科素养
1.数学抽象：复数乘法、除法运算法则; 2.逻辑推理：复数乘法运算律的推导; 3.数学运算：复数四则运算;
4.数学建模：结合实数范围内求根公式和复数四则运算，解决复数范围内的方程根问题.
重点：复数代数形式的乘法和除法运算． 难点：求复数范围内的方程根.
一、 情景导入
前面学习了复数的加法、减法运算，根据多项式的乘法、除法运算法则猜测复数的乘法、除法满足何种运算法则？
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课
阅读课本77-79页，思考并完成以下问题
1、复数乘法、除法的运算法则是什么？
2、复数乘法的多项式运算与实数的多项式运算法则是否相同？如何应用共轭复数解决问题？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究
1．复数代数形式的乘法法则
已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i. [提示]复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i2换成－1，再把实部、虚部分别合并．
2.复数乘法的运算律 对于任意z1，z2，z3∈C，有
交换律 结合律 乘法对加法的分配律 3．复数代数形式的除法法则
ac＋bdbc－ad(a＋bi)÷(c＋di)＝22＋22i(c＋di≠0)
c＋dc＋d四、典例分析、举一反三 题型一 复数的乘法运算 例1 计算下列各题．
(1)(1－2i)(3＋4i) (－2＋i)；(2)(2－3i)(2＋3i)；(3)（1+i）2 . 【答案】(1) －20＋15i. (2) 13. (3) 2i. 【解析】(1)原式=(11－2i)(-2＋i)＝-20＋15i.
(2)原式=(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i＝4－9i2＝4+9＝13. (3)原式＝1＋2i＋i2＝1＋2i－1＝2i. 解题技巧（复数乘法运算技巧）
1．两个复数代数形式乘法的一般方法 (1)首先按多项式的乘法展开． (2)再将i2换成－1.
(3)然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式． 2．常用公式
z1·z2＝z2·z1 (z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3) z1(z2＋z3)＝z1·z2＋z1·z3 (1)(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R)．
(2)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)． (3)(1±i)2＝±2i.
跟踪训练一
1．计算：(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝
( )
A．2－13i B．13＋2i C．13－13i D．－13－2i
【答案】D.
【解析】 (1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝1－2i＋i2－(4－9i2)＝－13－2i.
2．若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( A．(－∞，1) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞)
D．(－1，＋∞)
【答案】B.
【解析】因为z＝(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i，
所以它在复平面内对应的点为(a＋1,1－a)，
又此点在第二象限，所以???a＋1＜0，?
解得a?
1－a＞0，＜－1.
题型二 复数的除法运算 例2计算(1＋2i)÷(3－4i). 【答案】?1
+255
??.
【解析】 原式=1+2??
(1+2??)(3+4??)
?5+10??3?4??=(3?4??)(3+4??)=25
=?15+2
5??.
解题技巧： (复数的除法运算技巧)
1．两个复数代数形式的除法运算步骤 (1)首先将除式写为分式；
(2)再将分子、分母同乘以分母的共轭复数；
(3)然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式． 2．常用公式
(1)＝－i；(2)＝i；(3)＝－i.
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2021年高中数学新人教A版必修第二册 7.2复数的四则运算 教案(1)
