一、第五章 抛体运动易错题培优(难)
1.2022年第24届冬奥会由北京市和张家口市联合承办。滑雪是冬奥会的比赛项目之一,如图所示。若斜面雪坡的倾角??37?,某运动员(可视为质点)从斜面雪坡顶端M点沿水平方向飞出后,在空中的姿势保持不变,不计空气阻力,若运动员经3s后落到斜面雪坡上的N点。运动员离开M点时的速度大小用v0表示,运动员离开M点后,经过时间t离斜坡最远。(sin37??0.60,cos37??0.80,g取10m/s2),则v0和t的值为( )
A.15m/s 2.0s B.15m/s 1.5s C.20m/s 1.5s【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
运动员离开M点做平抛运动,竖直方向上有
h?12gt2 解得
h?45m
由几何关系有
x?htan? 又
x?v0t
解得
v0?20m/s
运动员离开斜坡最远时速度方向与斜坡平行,有
tan??vyv
0又
vy?gt
解得
t?1.5s
选项C正确,ABD错误。
D.20m/s 2.0s
故选C。
2.一阶梯如图所示,其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m,一小球以水平速度v飞出,欲打在第四台阶上,则v的取值范围是( )
A.6m/s?v?22m/s C.2m/s?v?【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
B.22m/s?v?3.5m/s D.6m/s?v?23m/s
6m/s
若小球打在第四级台阶的边缘上高度h?4d,根据h?12gt1,得 2t1?8d8?0.4?s?0.32s g10水平位移x1?4d 则平抛的最大速度
v1?x11.6?m/s?22m/s t10.32若小球打在第三级台阶的边缘上,高度h?3d,根据h?12gt2,得 2t2?6d?0.24s g水平位移x2?3d,则平抛运动的最小速度
v2?所以速度范围
x21.2?m/s?6m/s t20.246m/s?v?22m/s
故A正确。 故选A。 【点睛】
对于平抛运动的临界问题,可以通过画它们的运动草图确定其临界状态及对应的临界条件。
3.一种定点投抛游戏可简化为如图所示的模型,以水平速度v1从O点抛出小球,正好落入倾角为θ的斜面上的洞中,洞口处于斜面上的P点,OP的连线正好与斜面垂直;当以水平速度v2从O点抛出小球,小球正好与斜面在Q点垂直相碰。不计空气阻力,重力加速度为g,下列说法正确的是( )
v1A.小球落在P点的时间是
gtan?B.Q点在P点的下方 C.v1>v2
2v1D.落在P点的时间与落在Q点的时间之比是
v2【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A.以水平速度v1从O点抛出小球,正好落入倾角为?的斜面上的洞中,此时位移垂直于斜面,由几何关系可知
tan??所以
v1t12v?112gt1 gt122v1 gtan?t1?A错误;
BC.当以水平速度v2从O点抛出小球,小球正好与斜面在Q点垂直相碰,此时速度与斜面垂直,根据几何关系可知
tan??即
v2 gt2t2?v2 gtan?根据速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值的二倍,可知Q点在P点的上方,t2?t1,水平位移x2?x1,所以v2?v1,BC错误;