教 学 过 程 归纳 当集合中元素可以一一列举时，可以用列举的方法表示集合；当集合中元素无法一一列举但元素特征是明显时，可以分析出集合的元素所具有的特征性质，通过对元素特征性质的描述来表示集合． *动脑思考 探索新知 1.1.2集合的表示法： （1）列举法．把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素之间用逗号隔开．如不大于5的自然数所组成的集合可以表示为?0,1,2,3,4,5?． 当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解的情况下可以采用省略的写法．例如，小于100的自然数集可以表示为?0,1,2,3,教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 总结 仔细 分析 讲解 关键 词语 理解 记忆 了解 理解 记忆 了解 带领 学生 总结 集合 两种 表示 方法 特别 注意 强调 写法 的规 范性 自我 建构 引导 学生 得出 结论 45 50 ,99?，正偶数集可以表示为?2,4,6,?． （2）描述法．在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质．如小于强调 5的实数所组成的集合可表示为{x|x?5,x?R}． 如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以将x?R省略不写．如不等式3x?6?0的解集可以表示为{x|x?2}． 说明 为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性质．例如所有正奇数组成的集合可以表示为{正奇数}． *巩固知识 典型例题 例2 用列举法表示下列集合： （1）由大于?4且小于12的所有偶数组成的集合； （2）方程x2?5x?6?0的解集． - 6 -
通过 例题 进一 步领
教 学 过 程 分析 这两个集合都是有限集．（1）题的元素可以直接列举出来；（2）题的元素需要解方程x2?5x?6?0才能得到． 解（1）集合表示为??2,0,2,4,6,8,10?； （2）解方程x2?5x?6?0得x1??1，x2?6．故方程解集为教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 说明 强调 引领 讲解 观察 思考 主动 求解 观察 思考 求解 领会 思考 求解 会集 合的 表示 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 突出 表示 法的 书写 要规 范 复习 对应 数学 知识 60 ??1,6?． 例3 用描述法表示下列各集合： （1）不等式2x?1?0的解集； （2）所有奇数组成的集合； （3）由第一象限所有的点组成的集合． 分析 用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质．（1）题说明 引领 解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质；（2）题奇数分析 的特征性质是“元素都能写成2k?1(k?Z)的形式”．（3）题元素的特征性质是“为第一象限的点”，即横坐标与纵坐标都为正数． 解（1）解不等式2x?1?0得x???1??xx???； 2??强调 含义 1说明，所以解集为 2 （2）奇数集合?xx?2k?1,k?Z?； （3）第一象限所有的点组成的集合为??x,y?x?0,y?0?． *运用知识 强化练习 教材练习1.1.2 1．用列举法表示下列各集合： （1）方程x2?3x?4?0的解集；（2）方程4x?3?0的解集； （3）由数1，4，9，16，25组成的集合；（4）所有正奇数组成的集合． - 7 -
巡视 动手 求解 检验 学习
教 学 过 程 2．用描述法表示下列各集合： （1）大于3的实数所组成的集合；（2）方程x2?4?0的解集； （3）大于5的所有偶数所组成的集合；（4）不等式2x?5?3的解集． *理论升华 整体建构 本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性质直观明确. 因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法．例如，不等式（组）的解集，一般采用描述法来表示，方程（组）的解集，一般采用列举法来表示． *巩固知识 典型例题 例4 用适当的方法表示下列集合： （1）方程x+5=0的解集； （2）不等式3x-7>5的解集； （3）大于3且小于11的偶数组成的集合； （4）不大于5的所有实数组成的集合； 解 (1){?5}； (2){x| x>4} ； (3) {4,6,8,10}； (4) {x| x≤5} ． *运用知识 强化练习 选用适当的方法表示出下列各集合： (1)由大于10的所有自然数组成的集合； (2)方程x2?9?0的解集； (3)不等式4x?6?5的解集； (4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合； (5)方程x?4?3的解集； 2教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 指导 的效 果 70 总结 归纳 引领 分析 讲解 说明 提问 巡视 指导 归纳 理解 体会 领会 思考 求解 动手 求解 汇总 交流 从整 体再 一次 突出 集合 表示 方法 进行 综合 题讲 解巩 固所 归纳 的强 化点 75 80 85 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 - 8 -
教 学 过 程 ?3x?3?0,(6)不等式组?的解集． x?6?0?教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 强调 *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ （1）本次课学了哪些内容？ （2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？ （3）在学习方法上有哪些体会？ 引导 提问 回忆 反思 培养 学生 总结 学习 过程 能力 88 90 *继续探索 活动探究 (1)阅读理解： 教材1.1，学习与训练1.1； (2)书面作业： 教材习题1.1，学习与训练1.1训练题； (3)实践调查： 探究生活中集合知识的应用
说明 记录 【课题】1.1.3 集合之间的关系
【教学目标】
知识目标：
（1）掌握子集、真子集的概念； （2）掌握两个集合相等的概念； （3）会判断集合之间的关系. 能力目标：
通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.
【教学重点】
集合与集合间的关系及其相关符号表示．
【教学难点】
真子集的概念．
【教学设计】
（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识； （2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点； （3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；
（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．
【教学备品】
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教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程 *复习知识 揭示课题 前面学习了集合的相关问题，试着回忆下面的知识点： 1．集合 由某些确定的对象组成的整体． 元素 组成集合的对象． 2．常用数集有哪些？用什么字母表示？ 3．集合的表示法 (1)列举法：在花括号内，一一列举集合的元素； (2)描述法：{代表元素|元素所具有的特征性质}． 4．元素与集合之间有属于或不属于的关系． 完成下面的问题： 用适当的符号 “?”或“?”填空： (1) 0 ?； (2) 0 N； (3) 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 质疑 引导 强调 明确 回忆 加深 回答 对前 面学 习的 内容 进行 复习 有助 于新 内容 的学 习 5 3 R； (4) 0.5 Z； (5) 1 {1,2,3}； (6) 2 {x|x<1}； （7）2 {x|x=2k+1, k?Z}． 那么集合与集合之间又有什么关系呢？ *创设情景 兴趣导入 问题 1．设A表示我班全体学生的集合，B表示我班全体男学生的集合，那么，集合A与集合B之间存在什么关系呢？ 2．设M={数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康，物理，化学}， N ={数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康}，那么集合M与集合N之间存在什么关系呢？ 3．自然数集Z与整数集N之间存在什么关系呢？ 解决 播放 课件 质疑 观看 课件 思考 理解 用问 题引 导学 生思 考集 合之 间关 系 启发 学生 体会 显然，问题1中集合B的元素（我班的男学生）肯定是集引导 合A的元素（我班的学生）；问题2中集合N的元素肯定是集合M的元素；问题3中集合N的元素（自然数）肯定是集合Z的元素（整数）． 分析 - 10 -
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