作业:
17.1 勾股定理(2)
学习目标:
1.会用勾股定理解决简单的实际问题。 2.树立数形结合的思想。
3.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程,感受勾股定理的应用方法。 4.培养思维意识,发展数学理念,体会勾股定理的应用价值。
一.预习新知(阅读教材第66至67页,并完成预习内容。) 1.①在解决问题时,每个直角三角形需知道几个条件? ②直角三角形中哪条边最长?
2.在长方形ABCD中,宽AB为1m,长BC为2m ,求AC长. 问题(1)在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系?
(2)一个门框的尺寸如图1所示.
①若有一块长3米,宽0.8米的薄木板,问怎样从门框通过? ②若薄木板长3米,宽1.5米呢?
③若薄木板长3米,宽2.2米呢?为什么?
C 2m
A B 1m
图1
二.课堂展示
例:如图2,一个3米长的梯子AB,斜着靠在竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5米.
①求梯子的底端B距墙角O多少米? ②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.
算一算,底端滑动的距离近似值(结果保留两位小数).
A A C B O C
O B D O D
、
图2 三.随堂练习
1.书上P68练习1、2
2.小明和爸爸妈妈十一登香山,他们沿着45度的坡路走了500米,看到了一棵红叶树,这棵红叶树的离地面的高度是 米。 3.如图,山坡上两株树木之间的坡面距离是43米,则这两株树之间的垂直距离是
米,水平距离是 米。
BC
30B AAC
3题图 1题图
2题图
四.课堂检测
1.如图,一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定,两个固定点之间的距离是 。
2.如图,原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路,后因技术攻关,可以打隧道由A地到B地直接修建,已知高速公路一公里造价为300万元,隧道总长为A2公里,隧道造价为500万元,AC=80公里, BC=60公里,则改建后可省工程费用是多少? 3.如图,欲测量松花江的宽度,沿江岸取B、C两点,在江对岸取一点A,使AC垂直江岸,BC测得BC=50米,∠B=60°,则江面的宽度为 。 R4.有一个边长为1米正方形的洞口,想用一个圆 形盖去盖住这个洞口,则圆形盖半径至少为 米。
5.一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉PQ在P、Q两点,PQ=16厘米,且RP⊥PQ,则RQ=
厘米。
6.如图3,分别以Rt △ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S1、S2、S3表示,容易得出S1、S2、S3之间有的关系式 . 变式:书上P71 -11题如图4.
五.小结与反思
17.1 勾股定理(3)
学习目标:
1、能利用勾股定理,根据已知直角三角形的两边长求第三条边长;并在数轴上表示无理数。
2、体会数与形的密切联系,增强应用意识,提高运用勾股定理解决问题的能力。 3、培养数形结合的数学思想,并积极参与交流,并积极发表意见。
S3AS1CS2BS2
S3
S1
图4
图3
一.预习新知(阅读教材第67至68页,并完成预习内容。)
1.探究:我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上画出表示13的点吗?
2.分析:如果能画出长为_______的线段,就能在数轴上画出表示13的点。容易知道,长为2的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。长为13的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗? 利用勾股定理,可以发现,长为13的线段是直角边为正整数_____、
______的直角三角形的斜边。
3.作法:在数轴上找到点A,使OA=_____,作直线l垂直于OA,在l上取点B,使AB=_____,以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴的交点C即为表示13的点。
4.在数轴上画出表示17的点?(尺规作图)
二.课堂展示
例1已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边。
例2已知:如图,等边△ABC的边长是6cm。 ⑴求等边△ABC的高。 ⑵求S△ABC。
C
A D B
三.随堂练习
1.完成书上P71第9题
2.填空题
⑴在Rt△ABC,∠C=90°,a=8,b=15,则c= 。 ⑵在Rt△ABC,∠B=90°,a=3,b=4,则c= 。
⑶在Rt△ABC,∠C=90°,c=10,a:b=3:4,则a= ,b= 。 (4)已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,,则第三边长为 。
2.已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形面积。
四.课堂检测
1.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm,则另一条直角
边的长是( )A. 4cm B. 43cm C. 6cm D. 63cm 2.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为( ) A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33
3.一架25分米长的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米,那么梯足将滑动( ) A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米 4. 如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条
3m“路”4m