【好题】高中三年级数学下期末一模试卷带答案(5)
一、选择题
sinAcosBcosC??1．若满足，则?ABC为（ ） abcA．等边三角形 C．等腰直角三角形
B．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形
2．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1,A2,LA14，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ）
A．7 C．9
B．8 D．10
rrrrrrrrra=2b3．已知非零向量a，满足，且，则a与b的夹角为 b（a–b）?b2π5π D． 36vvvvvvvv4．已知平面向量a,b是非零向量,|a|=2,a⊥(a+2b),则向量b在向量a方向上的投影
A．
B．
C．
为( ) A．1
B．-1
C．2
D．-2
5．在“近似替代”中，函数f(x)在区间[xi,xi?1]上的近似值（ ） A．只能是左端点的函数值f(xi) C．可以是该区间内的任一函数值fB．只能是右端点的函数值f(xi?1)
π 6π 3??i?(?i?[xi,xi?1]）
D．以上答案均正确
6．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺
序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；
丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A．甲
B．乙
*
C．丙 D．丁
7．对于不等式n2?n (2)假设当n=k(k∈N*)时,不等式成立,即k2?k 时,(k?1)??k?1??2k2?3k?2?* ?k2?3k?2??k?2??(k?2)2=(k+1)+1, ?所以当n=k+1时,不等式也成立. 根据(1)和(2),可知对于任何n∈N,不等式均成立. 则上述证法（ ） A．过程全部正确 C．归纳假设不正确 B．n=1验得不正确 D．从n=k到n=k+1的证明过程不正确 ?x,x?0?8．已知a,b?R，函数f(x)??131，若函数y?f(x)?ax?b2x?(a?1)x?ax,x?0?2?3恰有三个零点，则（ ） A．a??1,b?0 C．a??1,b?0 9．若实数A．C．10 10．在同一直角坐标系中，函数y?（ ） 满足约束条件 B．a??1,b?0 D．a??1,b?0 ，则B．1 D．12 的最大值是（ ） 11??,y?logx?a??(a?0且a?1)的图象可能是ax2??A． B． C． D． 11．设a?sin5?2?2?，b?cos，c?tan，则（ ） 777B．a?c?b C．b?c?a D．b?a?c A．a?b?c 12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( ) A． 4? 3B． 8? 3C． 16? 3D． 20? 3二、填空题 13．曲线y?x?21在点（1，2）处的切线方程为______________． x14．若三点A(?2,3),B(3,?2),C(15．已知直线：轴交于 两点.则 1,m)共线，则m的值为 ． 2交于 两点，过 分别作的垂线与 与圆 _________. 16．记Sn为数列?an?的前n项和，若Sn?2an?1，则S6?_____________． 17．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线y?2px(p?0)，如图一平行于x轴的光线射向抛物线，经两 2次反射后沿平行x轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________． 18．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m= _________ ． ?y?2?0?y19．已知实数x,y满足不等式组?x?y?1?0，则的取值范围为__________． x?x?y?3?0?20．设? 为第四象限角，且 sin3?13＝，则tan 2?＝ ________. sin?5三、解答题 21．十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加.为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图： 附：参考数据与公式 6.92?2.63，若 X~N??,??，则① 2P(????X????)?0.6827；② P(??2??X???2?)?0.9545；③ P(??3??X???3?)?0.9973. （1）根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入x（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）； （2）由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入 X 服从正态分布 N?,??2?，其 中?近似为年平均收入x,?2 近似为样本方差s2 ，经计算得：s2?6.92，利用该正态分布，求： （i）在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元? （ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少? 22．已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x?3y?4上，对角线BD所在直线的斜率为 221． （1）当直线BD过点(0,1)时，求直线AC的方程． （2）当?ABC?60?时，求菱形ABCD面积的最大值． 23．如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，?ABE?60?，G为BE的中点. (Ⅰ)求证：AG?平面ADF； (Ⅱ) 求AB?3，BC?1，求二面角D?CA?G的余弦值. 24． 在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为??x?2+t,（t为参数），直线l2的参数方程为 ?y?kt,?x??2?m,?（m为参数）.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C． m?y?,?k?（1）写出C的普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3:??cos??sin???2?0，M为l3与C的交点，求M的极径. 25．已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M，AB边所在直线的方程为（2，0）x?3y?6?0，点T在AD边所在直线上. （?11，）（1）求AD边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD外接圆的方程. 26．已知函数f(x)?|x?1| （1）求不等式f(x)?|2x?1|?1的解集M （2）设a,b?M，证明：f(ab)?f(a)?f(?b). 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】 由正弦定理结合条件可得tanB?tanC?1，从而得三角形的三个内角，进而得三角形的形状.
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