2024-2024学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．﹣2的倒数为（ ） A.
1 2B.-
1 2C.﹣2 D.2
2．在平面直角坐标系中，点A1（﹣1，1）在直线y＝x+b上，过点A1作A1B1⊥x轴于点B1，作等腰直角三角形A1B1B2（B2与原点O重合），再以A1B2为腰作等腰直角三角形A2A1B2；以A2B2为腰作等腰直角三角形A2B2B3；按照这样的规律进行下去，那么A2024的坐标为（ ） A.（2
2024
﹣1，2
2024
） B.（2
2024
﹣2，2
2024
）
C.（22024﹣1，22024） D.（22024﹣2，22024））
3．某校九年级（1）班为了筹备演讲比赛，准备用200元钱购买日记本和钢笔两种奖品（两种都要买），其中日记本10元/本，钢笔l5元/支，在钱全部用完的条件下，购买的方案共有（ ） A．4种
B．5种
C．6种
D．7种
4．如图，已知平行四边形ABCD的对角线的交点是O，直线EF过O点，且平行于AD，直线GH过O点且平行于AB，则图中平行四边形共有( )
A．15个
A．a3?2a?3a4
B．16个 B．a4?a?a3
C．17个 C．a2?a3?a6
D．18个 D．(?a)?a
2365．下列计算，正确的是（ ）
6．实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a?b
B．a?b?0
C．ac?0
D．a?c
7．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：
甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A； ②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M； ③作直线PM，则直线PM即为所求(如图1)． 乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；
②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；
③作直线PM，则直线PM即为所求(如图2)．
对于两人的作业，下列说法正确的是( ) A．甲乙都对 C．甲对，乙不对
B．甲乙都不对 D．甲不对，已对
8．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷99次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（ ） A．小于
1 2B．等于
1 2C．大于
1 2D．无法确定
9．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，0），以OA为对角线作正方形ABOC，若将抛物线y=x沿射线OC平移得到新抛物线y=（x-m）+k（m＞0）．则当新抛物线与正方形的边AB有公共点时，m的值一定是（ ）
2
2
A．2，6，8 B．0 10．若点A（x1，﹣3）、B（x2，﹣2）、C（x3，1）在反比例函数y?关系是（ ） A.x1＜x2＜x3 B.x3＜x1＜x2 C.x2＜x1＜x3 6 的图象上，则x1、x2、x3的大小x D.x3＜x2＜x1 11．如图，平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，则这个平行四边形ABCD的面积是（ ） A．22 C．36 12．32的相反数是（ ） A．﹣ B．26 D．123 1 3B． 1 3C．﹣3 D．3 二、填空题 13．在直角三角形ABC中，?ACB?90?，AB=10，tanA?3，点P为边BC的三等分点，连接4AP，则AP的长为_____. 14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝2，则⊙O的半径为_____． 15．计算：6?24?____________ 16．在一次数学测试中 ，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9， 12，第五组的频率是0.2 ，则第六组的频数是_______． 17．月球离地球近地点的距离为363300千米，数据363300用科学记数法表示是______． 18．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱：若每人出7钱，还差3钱．则合伙人数为_____人；羊价为_____钱． 三、解答题 19．如图，一次函数y＝﹣x+b交x轴于点A，交y轴于点B（0，1），与反比例函数y1?象交于点C，C点的横坐标是﹣2． （1）求反比例函数y1的解析式； （2）设函数y2?k(k?0)的图xmkm(m?0)的图象与y1?(k?0)的图象关于y轴对称，在y2?(m?0)的图象上xxx取一点D（D点的横坐标大于1），过D点作DE⊥x轴于点E，若四边形OBDE的面积为10，求D点的坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中，常数b＜0，m＞0，点A、B的坐标分别为(﹣方形BCDE的顶点C、D分别在x轴的正半轴上． (1)直接写出点D和点E的坐标(用含b、m的代数式表示)； (2)求 b，0)、(m，2m+b)，正2BC的值； AC(3)正方形BC′D′E′和正方形BCDE关于直线AB对称，点C′、D′、E′分别是点C、D、E的对称点，C′D′交y轴于点M，D′N⊥x轴，垂足为N，连接MN． ①若点N和点A关于y轴对称，求证：MN＝MD′； ②若 111BC??，求的值． AD?AOAD?AO4AOOC 21．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点． （1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由． （2）若⊙O半径为2，∠B＝60°，求图中阴影部分的面积． 22．为了丰富学生的校园文化生活，学校开设了书法、体育、美术音乐共四门选修课程.为了合理的分配教室，教务处问卷调查了部分学生，并将了解的情况绘制成如下不完整的统计图： （1）参与问卷调查的共有________人，其中选修美术的有________人，选修体育的学生人数对应扇形统计图中圆心角的度数为________. （2）补全条形统计图； （3）若每人必须选修一门课程，且只能选一门，已知小红没有选体育，小刚没有选修书法和美术，则他们选修同一门课程的概率是多少，列树状图或列表法求解. 23．如图，AB为圆O的直径，CD⊥AB于点E，交圆O于点D，OF⊥AC于点F （1）请写出三条与BC有关的正确结论； （2）当∠D＝30°，CD＝23时，求圆中阴影部分的周长． 24．计算：（﹣1）2024﹣|1﹣2|+11?(?)2． 32?125．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A?0,4?与点B关于x轴对称，点C?m,0?为x轴的正半轴上一动点.以AC为边作等腰直角三角形ACD，?ACD?90?，点D在第一象限内.连接 BD，交x轴于点F. （Ⅰ）用含m的式子表示点D的坐标； （Ⅱ）在点C运动的过程中，判断OF的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由； （Ⅲ）过点C作CG?BD，垂足为点G，请直接写出BF?DF与CG之间的数量关系式. 【参考答案】*** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C D B D A B D C 二、填空题 13．217或45 14． D C 13 415．12 16．5 17．3.633?105 18．150 三、解答题 19．（1）y1??【解析】 【分析】 （1）运用待定系数法解得即可； （2）根据（1）的结论，可设点D坐标为（a，根据梯形的面积公式即可求解． 【详解】 （1）把B（0，1）代入y＝﹣x+b得：b＝1， ∴y＝﹣x+1， 当x＝﹣2时，y＝3， ∴点C坐标为（﹣2，3）， ∴反比例函数解析式为y1??6?3?；（2）?14,? x?7?66），则DE＝，OE＝a，由四边形OBDE的面积为10，aa6； x（2）∵函数y1的图象与函数y2的图象关于y轴对称， 设点D坐标为（a， 66），则DE＝，OE＝a， aa16a（1+）＝10， 2a∴S四边形OBDE＝OE（OB+DE）＝解得：a＝14， ∴D点坐标为（14，【点睛】 3）． 7本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，函数的图象和性质的应用，能求出两函数的解析式是解此题的关键，数形结合思想的应用．
【4份试卷合集】淄博市名校2024-2024学年中考数学第一次调研试卷
