精心整理
三、解答题
5．有甲、乙、丙3批饮料，每批100箱，其中各有一箱是不合格的，从3批饮料中各抽出一箱，求：
(1)恰有一箱不合格的概率； (2)至少有一箱不合格的概率．
[解析] 记抽出“甲饮料不合格”为事件A，“乙饮料不合格”为事件B，“丙饮料不合格”为事件C，则 P(A)＝0.01，P(B)＝0.01，P(C)＝0.01. (1)从3批饮料中，各抽取一箱，恰有一箱不合格的概率为P＝P(BC)＋P(AC)＋P(AB) ＝0.01×0.992＋0.01×0.992＋0.01×0.992 ≈0.029. (2)各抽出一箱都合格的概率为0.99×0.99×0.99 ≈0.97. 所以至少有一箱不合格的概率为1－0.97≈0.03. 6．(2010·全国卷Ⅰ)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审．
(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
(2)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望． [分析] 本题主要考查等可能性事件、互斥事件、独立事件、相互独立试验、分
精心整理
精心整理
布列、数学期望等知识，以及运用概率知识解决实际问题的能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想．(1)“稿件被录用”这一事件转化为事件“稿件能通过两位初审专家的评审”和事件“稿件能通过复审专家的评审”的和事件，利用加法公式求解．(2)X服从二项分布，结合公式求解即可．
[解析] (1)记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审； B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审； C表示事件：稿件能通过复审专家的评审； D表示事件：稿件被录用． 则D＝A＋B·C， 而P(A)＝0.5×0.5＝0.25，P(B)＝2×0.5×0.5＝0.5， P(C)＝0.3 故P(D)＝P(A＋B·C)＝P(A)＋P(B)·P(C)＝0.25＋0.5×0.3＝0.4. (2)X～B(4,0.4)，X的可能取值为0,1,2,3,4且 P(X＝0)＝(1－0.4)4＝0.1296 P(X＝1)＝C×0.4×(1－0.4)3＝0.3456 P(X＝2)＝C×0.42×(1－0.4)2＝0.3456 P(X＝3)＝C×0.43×(1－0.4)＝0.1536 P(X＝4)＝0.44＝0.0256 故其分布列为
X P 0 0.1296 1 0.3456 2 0.3456 3 0.1536 4 0.0256 期望EX＝4×0.4＝1.6.
精心整理
精心整理
7．甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响．
(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；
(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率； (3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击． 问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？ [解析] (1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A1.由题意，射击4次相当于作4次独立重复试验． 故P(A1)＝1－P()＝1－()4＝， 所以甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率为. (2)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B2，则 P(A2)＝C×()2×(1－)4－2＝； P(B2)＝C×()3×(1－)4－3＝. 由于甲、乙射击相互独立，故 P(A2B2)＝P(A2)·P(B2)＝×＝. 所以两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为. (3)记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击未击中”为事件Di(i＝1,2,3,4,5)，则
A3＝D5D4(＋D1＋D2)，且P(Di)＝. 由于各事件相互独立，故 P(A3)＝P(D5)P(D4)P()P(＋D1＋D2) ＝×××(1－×)＝.
精心整理
精心整理
所以乙恰好射击5次后被中止射击的概率为.
精心整理
二项分布与正态分布习题理含答案
