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一、选择题
1．某人参加一次考试，4道题中解对3道即为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是( )
A．0.18 C．0.37 [答案] A [解析] C0.43·0.6＋C·0.44＝0.1792.故应选A. 2．某气象站天气预报的准确率为80%，则5次预报中至少有4次准确的概率为( ) A．0.2 C．0.74 [答案] C [解析] 设事件A为“预报一次，结果准确”P＝P(A)＝0.8，至少有4次准确这一事件是下面两个互斥事件之和：5次预报，恰有4次准确；5次预报，恰有5次准确，故5次预报，至少有4次准确的概率为P5(4)＋P5(5)＝C×0.84×0.2＋C×0.85×0.20≈0.74.故应选C. 3．(2011·湖北理，5)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)＝( )
A．0.6 C．0.3 [答案] C
B．0.4 D．0.2 B．0.41 D．0.67 B．0.28 D．0.48 精心整理
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[解析] 本题考查利用正态分布求随机变量的概率． ∵P(ξ<4)＝0.8，∴P(ξ≥4)＝0.2，又μ＝2， ∴P(0<ξ<2)＝P(2<ξ<4)＝0.5－P(ξ≥4) ＝0.5－0.2＝0.3.
4．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是( ) A．()5 C．C()3 [答案] B [解析] 由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动二次，向上移动三次，故其概率为C()3·()2＝C()5＝C()5.故应选B. 5．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是( ) A．[0.4,1) C．(0,0.4] [答案] A [解析] CP(1－P)3≤CP2(1－P)2,4(1－P)≤6P，P≥0.4，又0 A．σ1>1>σ2>σ3>0 C．σ1>σ2>1>σ3>0 精心整理 B．C()5 D．CC()5 B．(0,0.6] D．[0.6,1) B．0<σ1<σ2<1<σ3 D．0<σ1<σ2＝1<σ3 精心整理 [答案] D [解析] 当μ一定时，曲线由σ确定，当σ越小，曲线越高瘦，反之越矮胖．故选D. 二、填空题 7．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为________． [答案] 0.8 [解析] ∵X～N(1，σ2)， X在(0,1)内取值概率为0.4， ∴X在(1,2)内取值的概率也为0.4. ∴X在(0,2)内取值的概率为0.8. 8．在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐，已知只有5发子弹备用，首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是，每次命中与否互相独立，求油罐被引爆的概率______． [答案] [解析] 记“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则P()＝C()()4＋()5 ∴P(A)＝1－[C()()4＋()5]＝. 三、解答题 9．2011年12月底，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道被该考生正确做出的概率都是. (1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率； (2)若该考生至少正确做出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过 精心整理 精心整理 书面测试的概率． [解析] (1)记“该考生正确做出第i道题”为事件Ai(i＝1,2,3,4)，则P(Ai)＝，由于每一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率为 P(A1A23)＝P(A1)·P(A2)·P(3) ＝××＝. (2)记“这名考生通过书面测试”为事件B，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道题或4道题，故P(B)＝C×3×＋C×4＝. 一、选择题 1．(2010·山东理)已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，P(X>2)＝0.023，则P(－2≤X≤2)＝( ) A．0.477 C．0.954 [答案] C [解析] ∵P(X>2)＝0.023，∴P(X<－2)＝0.023， 故P(－2≤X≤2)＝1－P(X>2)－P(X<－2)＝0.954. 2．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}： an＝第n次摸取红球,1第n次摸取白球))，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为( ) 5A．C2· 5C．C2· 5 B．C2· 5D．C2· B．0.628 D．0.977 [答案] B 精心整理 精心整理 [解析] 有放回地每次摸取一个球，摸到红球的概率为，摸到白球的概率为，这是一个独立重复试验．S7＝3，说明共摸7次，摸到白球比摸到红球多3次，即摸到白球5次，摸到红球2次， 5 所以S7＝3的概率为C2·. 二、填空题 3．将1枚硬币连续抛掷5次，如果出现k次正面的概率与出现k＋1次正面的概率相同，则k的值是________． [答案] 2 [解析] 由Ck5－k＝Ck＋14－k，得k＝2. 4．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论： ①他第3次击中目标的概率是0.9； ②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1； ③他至少击中目标1次的概率是1－0.14. 其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)． [答案] ①③ [解析] 本小题主要考查独立事件的概率． “射手射击1次，击中目标的概率是0.9”是指射手每次射击击中目标的概率都是0.9，由于他各次射击是否击中目标相互之间没有影响，因此他在连续射击4次时，第1次、第2次、第3次、第4次击中目标的概率都是0.9，①正确；“他恰好击中目标3次”是在4次独立重复试验中有3次发生，其概率是C×0.93×0.1，②不正确； “他至少击中目标1次”的反面是“1次也没有击中”，而“1次也没有击中”的概率是0.14，故至少击中目标1次的概率是1－0.14，③正确． 精心整理
二项分布与正态分布习题理含答案
