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(必做试题)最新中考数学二轮新优化复习 第一部分 第六章 圆 第26讲 与圆有关的计算真题精选

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第一部分 第六章 第26讲

命题点1 弧长与扇形面积(2018年2考,2017年广西北部湾经济区考,2016年2

考)

1.(2018·梧州17题3分)如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径CA=6,圆心角∠ACB=120°,则此圆锥高OC的长度是__42__.

2.(2018·百色18题3分)如图,把腰长为8的等腰直角三角板OAB的一直角边OA放在直线l上,按顺时针方向在l上转动两次,使得它的斜边转到l上.则直角边OA两次转动所扫过的面积为__40π__.

3.(2016·钦州25题10分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE平分∠ABC交AD于点E,点O在AB上,以OB为半径的⊙O经过点E,交AB于点F.

(1)求证:AD是⊙O的切线;

(2)若AC=4,∠C=30°,求EF 的长.

第3题答图

(1)证明:如答图,连接OE.∵OB=OE, ∴∠OBE=∠OEB. ∵BE平分∠ABC, ∴∠OBE=∠EBD,

∴∠OEB=∠EBD,∴OE∥BD. ∵AB=AC,AD平分∠BAC,

∴AD⊥BC,∴∠OEA=∠BDA=90°, ∴AD是⊙O的切线.

1

(2)解:∵AB=AC=4,∠C=30°,OE∥BC, ∴∠ABC=∠AOE=30°. 在Rt△AEO中,∵∠AOE=30°, ∴AO=2AE.设AE=x,则AO=2x, ∴OE=OB=AB-AO=4-2x,

根据勾股定理得,x+(4-2x)=(2x),

解得x1=8-43,x2=8+43(不合题意,舍去), ∴OE=4-2x=4-2(8-43)=83-12, ︵30π∴EF 的长为

3-180

43π=-2π.

3

2

2

2

命题点2 圆柱及圆锥的计算(2018年玉林考,2017年河池考,2016年2考) 4.(2018·玉林11题3分)圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是( D )

A.90° C.150°

B.120° D.180°

5.(2016·贺州11题3分)已知圆锥的母线长是12,它的侧面展开图的圆心角是120°,则它的底面圆的直径为( D )

A.2 C.6

B.4 D.8

6.(2017·河池17题3分)圆锥的底面半径长为5,将其侧面展开后得到一个半圆,则该半圆的半径长是__10__.

命题点3 阴影部分面积的计算(2017年贵港考,2016年5考,2015年3考) 7.(2018·北部湾经济区10题3分)如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB=2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为( D )

A.π+3 C.2π-3

B.π-3 D.2π-23

8.(2016·玉林、防城港、崇左11题3分)如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2,则=( B )

S1

S2

2

3

A. 42

C. 3

3

B. 5D.1

9.(2016·北海12题3分)已知菱形ABCD中,E为BC的中点,AE⊥BC,BC=23,以︵

点B为圆心,线段BA的长为半径作AC ,则阴影部分的面积为( C )

A.33-π C.63-2π

B.33-2π D.63-π

10.(2016·梧州17题3分)如图,点B,C把AD 分成三等分,ED是⊙O的切线,过点

B,C分别作半径的垂线段,已知∠E=45°,半径OD=1,则图中阴影部分的面积是____. π8

11.(2015·玉林、防城港23题9分)如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点︵

且∠BOD=60°, 过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C,E为AD 的中点,连接DE,

EB.

(1)求证:四边形BCDE是平行四边形;

(2)已知图中阴影部分面积为6π,求⊙O的半径r. (1)证明:∵∠BOD=60°, ∴∠AOD=120°,∠DEB=30°, ︵︵1︵

∴BD =AD .∵E为AD 的中点,

2︵︵︵

∴AE =DE =BD ,∴DE∥AB,

3

∴∠EBO=∠DEB=30°. ∵CD是⊙O的切线, ∴∠ODC=90°,∴∠C=30°=∠EBO, ∴BE∥CD,∴四边形BCDE是平行四边形. (2)解:如答图,连接OE,

由(1)知,︵AE =︵DE =︵

BD , ∴∠BOE=120°. ∵阴影部分面积为6π, 60π·r2

∴360=6π,∴r=6.

4

(必做试题)最新中考数学二轮新优化复习 第一部分 第六章 圆 第26讲 与圆有关的计算真题精选

第一部分第六章第26讲命题点1弧长与扇形面积(2018年2考,2017年广西北部湾经济区考,2016年2考)1.(2018·梧州17题3分)如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径CA=6,圆心角∠ACB=120°,则此圆锥高OC的长度是__42__.2.(2018·百色18题3分)如图,把腰长为8的等腰直
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