高等数学试卷
Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】
高等数学试卷（一） ﹍
一． 填空题：
??1?sinx?ctgx,x?01．设 f(x)=?,在x=0处连续，则A=---------------
?A,x?03 lim3n??n2.sin?n!?? n?18.2?(精确到小数点后三位)
4．若函数f(x)=x2在x0处的自变量的增量为?x?0.2,对应函数增量?y的线性主部dy=﹣1，则自变量x的始值x0=---------------
5．已知y=f(2x),则yx=--------------------
6．函数y=x3-3x2-9x+4的单调增区间是--------------，单调减区间是---------------
=lim1,?x?0?,则y=---------------，x=-----------------是间断点。
n??1?xn?x??,x?08． 设f(x)=cosx,g(x)=?,则f?g?x??=--------------------,其连续区
?x??,x?0间为-------------
1??x?1?e9.若f(x)=?f?x?=-------------,lim?f?x?=------------,lim?f?x? ??,则limx??x?0x?0??x=------------
10．已知y=abx,则y?n?=----------------- 二． 计算题
1．试给出函数f(x)=1+sinx+cosx在?0,2??内的单调情况及单调区间. 2．求limln?x?1??lna?a?0?
x?0x1???1???2??n?? ?1??1?3．计算数列极限lim?1?2??1?2n????2??34．已知函数y=?sinx?5．求曲线族y?e?x?????n?cosx?x?0?,求dy
(其中a为大于0的参数)各条曲线上拐点的公共纵坐标
6．求函数y??x?1?e?x的极值
107．求f?x??xln?1?x?的n阶马克劳林展开式。 8．求函数y?1arccos?x2的最小值。 3????9．设f?x??x?x3，求使f?x??0,f?x?0?,f?x??0时，x的取值范围. 10．
sin2x求lim（m,n为自然数） x?0sinxm11．
?a?a???alim?x?0?n?2x1x2xn???aj?0,j?1,2,?n?. ??n1xxn?1?1三． 证明题：已知1?x?x??x?求证：和数.
x?1四． 应用题：求曲线y=lnx在点M(e,1)处的切线方程。
五． 应用题：若f'?x?在（a,b）内恒为零，且f'?x?,f?x?在[a,b]上连续，则f(x)是
(a,b)内的一个线性函数。
六． 综合题：设f(x)为一阶可导且f'?x?有界g?x??f?x?sin2x,求证g''?0??2f?0? 高等数学试卷（二）
一．是非题：判断结果填入括弧，以“√”表示，以“?”表示错误。
1．当?y为曲线y?f?x?（可微）上点的纵坐标增量时，dy就是曲线在该点切线上点（有相同?x）的纵坐标增量。（） 2．设函数f?x?在点x0处不连续，但f曲线f?x?的拐点。（） 3．设f?x??4．若f2''?x?在点x0左右两侧异号，则点?x0,f?x0??是
1，则f?x?的定义域为xx????,??且x?2?}。（） x?1?x?或f?x?为连续函数，则f?x?也是连续函数。（）
5．设f?x?是可导函数，当f?x?为偶函数时，f'?x?为奇函数，当f?x?为奇函数时，
f'?x?是偶函数。（）
二．填空题：
1．若单调函数f?x?在x处可导，则f'?x??0,x???y?单调连续，则?'?x?=-----------
2．已知y?f?2x?，则y'?x?=---------------
3．函数y?x3?3x2?9x?4的单调增区间是--------------，单调减区间是------------
x?x2enx4．y?lim=---------------，连续区间为----------------
n??1?enx5．已知y?abx，则y?n?=-----------------
6．利用函数的微分近似代替函数的改变量tg4503'20'?-------------------- 三．计算题：计算下列各题。
1．已知f?tgx??cosx?sinx?cosx?，求f?x?
x3?ax2?x?42．设lim存在，求a与极限值。
x??11?x3．求lim?sinln?1?x??sinlnx?
x???4．求limsinx
x?0ln?1?x?50?5x?1?5．求lim
x???3x?1?30?4?2x?20?x?1?t2dy?6．已知?，求 t?1dx?y?1?t2?7．求函数f?x??x2e?x的极值。
28．求f?x??xln?1?x?的n阶马克劳林展开式。
?x2ex,x?0?9．设f?x???0,x?0，求f?xsinx,x?0?2?x?.
10．已知函数y?logyx，求y'
esinx?etgx11.lim
x?0sinx?tgx12.lim?xx?1lnx
x?0??
四．应用题：求曲线y=lnx在点M(e,1)处的切线方程。
五．应用题：在一页纸上所印的文字要占s平方厘米，上下边空白处各留a厘米宽，左右要留b厘米宽，若只注意节约纸张，则以如何尺寸的篇幅最为有利。 七． 应用题：若f'?x?在(a,b)内恒为零，且f'?x?,f?x?在[a,b]上连续，则f(x)是(a,b)内的一个线形函数。
高等数学试卷（三）
一．
填空题：
n??2??3n 1．lim=------------
n????2?n?1?3n?1 2．f?x??x?a,x?a是的------------------间断点。 x?a?xsinx,x?03．f?x???，则limf?x?--------------------
x?0x?1,x?0?4．函数y?--------
5．设y?x3?3x2?7，则当x=--------------------时，函数有极大值，极小值--------------
x?x2enx6．y?lim，连续区间为-----------------
n??1?enx2x的单调增区间是------------，单调减区间是----------1?x27．设数列xn???1?n?1，它的前项之和为sn，那么lim1?s1?s2??sn?=---n??n------------------
8．利用函数的微分近似代替函数的改变量tg4503'20'? 9.已知y?abx,则y?n??-------------------- 计算题： 11．设f?x??，求f[f(x)]的定义域。
x?12．求lim?sinln?1?x??sinxlnx?
x??二．
x3?ax?4?L存在求a,L之值。 3．设lim2x?2x?3x?24．已知y?lnlnln?1?x2?,求y'
高等数学试卷
