江西省九校 2016届高三下学期联考
数学（理）试题
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.
2、本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一. 选择题:本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的. 1.复数Z?2?i的共轭复数对应的点在复平面内位于（ ） 1?iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的N ＝3，则输出i ＝（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9 3.设集合A?{x|等于（ ） A.(3,2)
B. [3,2)
22?1},B?{y|y?2x?1,x?A}，则A??CRB?x
C. (0,3)
D. (0,2)
4.函数y?sinx的图像的一个对称中心为（ ） A. (0,0) B. (??1?,0) C. (,) D. (,1) 44225. 棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的
三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ） 14A. B.4 310C. D.3 36.在如图所示的正方形中随机投掷10 000 个点， 则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(－1,1) 的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ） A.1 193 B.1 359 C.2 718 D.3 413
附：若X~N(?,?2)，则P(?-??X????)=0.6826 P(?-2??X???2?)=0.95447.已知数列?an?是等比数列，数列?bn?是等差数列，
若a1?a6?a11??33,b1?b6?b11?7?,则tanb3?b9的值是（ ）
1?a4?a822 C . ? D. ?3 22?x?y?4?0y2?8.已知实数x,y满足?y?1?0，则z?的最大值是（ ）
x?x?1?0?1A. B. 1 C . 3 D. 9
3A.1 B.
9.在△ABC中，内角A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若cos 2B＋cosB＝ 1－cos AcosC 则（ ）
A. a，b，c 成等差数列 B. a，b，c 成等比数列 C. a，2b，3c 成等差数列 D. a，2b，3c 成等比数列
10.某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（ ）
1111111C12?C6?C20C12?C6?C4?C12?C62A. B. 3333C22?C10C22?C1011121333C12?(C6?C4?C62)?C12?C6C22?C10?C16C. D. 3333C22?C10C22?C10x2y2
11.双曲线2－2＝1(a，b＞0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若
ab
以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2 ,则双曲线的离心率是( )
3?55?15?13?5 B. C. D. 222222x)?ftf((xx))??tf1?(x0)??t1??R0R?g(x)??1的x有四个，则t12.已知f(x)?|x?e|，又gf(x(若满足)x??t?A.
，
的取值范围为( )
?e2?1?A．???,??
e???e2?1?e2?1,?2? B．(,??) C．??ee???e2?1? D．?2,?e??
第II卷（非选择题共90分，其中22-24题三选一）
二．填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
22n，则4sinxdx(x?)(x?)的展开式中各项系数和为_________. ?xx14.正?ABC中，AB在BC方向上的投影为?1，且AD?2DC,则BD?AC?________.
9315.已知P,A,B,C是球O球面上的四点，?ABC是正三角形，三棱锥P?ABC的体积为，
4且?APO??BPO??CPO?30?,则球O的表面积为______________.
13.设n?20?16.下列说法中所有正确的序号是________
①、\p?q\为真的一个必要不充分条件是\p?q\为真. ②、若p:11?0,则?p:?0. xx③、若实数a,b满足a?b?1,则1?a?b?1. 2
2n2*④、数列{n的最大项为}(n?N). 29(2?1)
三．解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（共70分） 17．（本小题满分12分） 已知数列{an}的前n项和为Sn(n?N)，且满足an?Sn?2n?1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求证：
*11?2?2a1a22a2a3?11． ?n2anan?13
18. （本小题满分12分）
已知正方形??CD的边长为2，?、F、G、?分别是边??、?C、CD、D?的中点． （1）在正方形??CD内部随机取一点?，求满足PE?1的概率；
（2）从?、?、C、D、?、F、G、?这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为?，求随机变量?的分布列与数学期望??．
19. （本小题满分12分） 如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，过AC1作平面ACD1平行于BC1，交AB于D点，
（Ⅰ）求证：CD?AB
（Ⅱ）若四边形BCC1B1是正方形，且A1D?值。
AA15，求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦
DCC1BB1
20. （本小题满分12分）
已知顶点为原点O，焦点在x轴上的抛物线，其内接?ABC的重心是焦点F，若直线BC的方程为4x?y?20?0。 （1）求抛物线方程；
（2）过抛物线上一动点M作抛物线切线l，又MN?l且交抛物线于另一点N，
江西省九校2016届高三下学期联考数学(理)试卷综述
