2017年黑龙江省哈尔滨六中高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知集合A={1，2，4}，集合个数为（ ） A．4
B．5
C．6
D．7
，若复数z对应的点在复平面内位于第四象限，
，则集合B中元素的
2．已知复数
则实数a的取值范围是（ ） A．a＞1
B．a＜0
C．0＜a＜1 D．a＜1
的值为（ ）
3．设Sn为等比数列{an}的前n项和，a3=8a6，则A． B．2 4．若为（ ）
A．540 B．﹣540 C．135 D．﹣135
C． D．5
的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项
5．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（ ）
A．10 B．﹣10 6．平面向量为（ ）
C．5 满足
D．﹣5
，
在上的投影为5，则
的模
A．2 B．4 C．8 D．16
上任一点P（x0，f（x0）），在点P处的切线与
7．已知曲线
x，y轴分别交于A，B两点，若△OAB的面积为4，则实数a的值为（ ） A．1
B．2
C．4
D．8
的右焦点为F，过F作双曲线C渐近
，则双曲线的离心率为（ ）
8．已知双曲线
线的垂线，垂足为A，且交y轴于B，若A．
B．
C．
D．
9．为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛．现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为0.6，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响．现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X为10个同学的得分总和，则X的数学期望为（ ）
A．30 B．40 C．60 D．80 10．把函数f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜所得图象关于直线A．
B．
C．
）的图象向左平移
个单位长度之后，
对称，且f（0）＜f（ D．
﹣φ），则φ=（ ）
11．设函数f（x）是R上的奇函数，f（x+π）=﹣f（x），当0≤x≤时，f（x）
=cosx﹣1，则﹣2π≤x≤2π时，f（x）的图象与x轴所围成图形的面积为（ ）
A．4π﹣8 B．2π﹣4 C．π﹣2 D．3π﹣6
12．已知矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E，F分别是AB，CD上两动点，且AE=DF，把四边形BCFE沿EF折起，使平面BCFE⊥平面ABCD，若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为（ ） A．28π B．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．
C．32π D．
13．设x，y满足约束条件，则的取值范围是 ．
14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
15．设Tn为数列{an}的前n项之积，即Tn=a1a2a3…an
，当Tn=11时，n的值为 ．
﹣
1an
，若
16．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交抛物线C于A，B两点，以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线切于积为
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在△ABC中，设边a，b，c所对的角分别为A，B，C，A，B，C都不是直角，且accosB+bccosA=a2﹣b2+8cosA （Ⅰ）若sinB=2sinC，求b，c的值； （Ⅱ）若
，求△ABC面积的最大值． ，则抛物线C的方程为 ．
，且△AOB的面
18．为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩． 数学 物理 108 74 103 71 137 88 112 76 128 84 120 81 132 86 （Ⅰ）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的说明；
（Ⅱ）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程
（Ⅲ）若该生的物理成绩达到90分，请你估计他的数学成绩大约是多少？
（附： =， =﹣）
19．如图所示三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD，AC⊥CD．
（Ⅰ）若AA1=AC，求证：AC1⊥平面A1B1CD； （Ⅱ）若A1D与BB1所成角的余弦值为
，求二面角C﹣A1D﹣C1的余弦值．
20．已知两点
．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
，动点P在y轴上的投影是Q，且
（Ⅱ）过F（1，0）作互相垂直的两条直线交轨迹C于点G，H，M，N，且E1，E2分别是GH，MN的中点．求证：直线E1E2恒过定点． 21．已知函数（Ⅰ）当
，m≤2e2．
时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若x≥1时，有f（x）≥mx2lnx恒成立，求实数m的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．已知曲线C的参数方程为
（θ为参数），以坐标原点O为极点，
．
x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程； （Ⅱ）若射线
与曲线C交于O，A两点，与直线l交于B点，射线
与曲线C交于O，P两点，求△PAB的面积．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知a，b，c为正实数，且a+b+c=3 （Ⅰ）解关于c的不等式|2c﹣4|≤a+b； （Ⅱ）证明：
．
2017年黑龙江省哈尔滨六中高考数学一模试卷理科 含解析 精品
