新人教版初三数学第一轮复习教案 2018.3
代数部分 第一章：实数
教学目的：
1、掌握数的概念及分类，正确理解和运用数学概念；
2、熟练掌握数轴、相反数、绝对值、倒数的概念，灵活运用这些知识解决实际问题。 3、会进行实数的大小比较。
4、理解近似数与有效数字、指数、科学记数法等概念。 5、会熟练灵活正确地进行有理数的运算。
6、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用平方运算求某些非负数的平方根和算术平方根。 基础知识点：
一、实数的分类：
???正整数?????整数零?????负整数??有理数?数??有限小数或无限循环小?????实数? 正分数??分数?????负分数??????正无理数??无理数??无限不循环小数??负无理数??1、有理数：任何一个有理数总可以写成的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、sin45°等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念
1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a的相反数是 -a； （2）a和b互为相反数?a+b=0 2、倒数：
（1）实数a（a≠0）的倒数是
p的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数q1；（2）a和b 互为倒数?ab?1；（3）注意0没有倒数 a3、绝对值：
（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：
?a,?a??0,??a,?a?0a?0a?0
（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根
（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称?a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴
1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较
1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法：
（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法：
减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法：
（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法
1、科学记数法：设N＞0，则N= a×10（其中1≤a＜10，n为整数）。
2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。 例题：
例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且a?b。 化简：a?a?b?b?a
分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：a＜0，b＞0且a?b 所以可得：
解：原式??a?a?b?b?a?a 例2、若a?(?),n34?33b??()3,433c?()?3，比较a、b、c的大小。
443?3?分析：a??()??1；b??????1且b?0；c＞0；所以容易得出：
3?4?a＜b＜c。
解：略
例3、若a?2与b?2互为相反数，求a+b的值 分析：由绝对值非负特性，可知a?2?0,又由题意可知：a?2?b?2?0 b?2?0，
所以只能是：a–2=0，b+2=0，即a=2，b= –2 ，所以a+b=0 解：略
例4、已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1，求解：原式=0?1?1?0
a?b ?cd?m2的值。
m1??1???e???e??1994e???e? ?0.1251994 （2）?例5、计算：（1）8?2??2?????????解：（1）原式=(8?0.125)199422?11994?1
11??11??e?e?e?e?????eeee????=e?1?1 ??（2）原式=?2??22?e?2????????
第一章 数与式 课时1．实数的有关概念
【考点链接】 一、有理数的意义
1．数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. 2．实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则a?b= . 3．非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab= . 4．绝对值
在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。即一个正数的绝对值等于它 ；0的绝对值是 ；负数的绝对值是它的 。 a ( a>0 )
即│a│= 0 ( a=0 ) -a ( a<0 )
5．科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数. 6．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从 左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 二、实数的分类 1．按定义分类
正整数 整数 零 自然数 有理数 负整数 正分数
分数 有限小数或无限循环小数 实数 负分数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数 2．按正负分类
正整数 正有理数
正实数 正分数 正无理数
实数 零（既不是正数也不是负数） 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数
1．(2008年，2分) ?8的倒数是（ ）
1 82．（2008年，3分）若m，n互为相反数，则5m?5n?5? ．
A．8
B．?8
C．
D．?3.（2009年，3分）若m、n互为倒数，则mn2?(n?1)的值为 ．
4．（2009年，3分）据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为 ． 5．（2010年，3分）?5的相反数是 ．
6．（2010年，3分）如图7，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，
CD = 6，点A对应的数为?1，则点B所对应的数为 ．
D A 0 图7
C B 1 8课时2. 实数的运算与大小比较
【考点链接】 一、实数的运算
1．实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、 、 六种，其中减法转化为 运算，除法、乘方都转化为 运算。
2. 数的乘方 a? ，其中a叫做 ，n叫做 . 3. a? （其中a 0 且a是 ）a0?pn? （其中a 0）
4. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行. 二、实数的大小比较
1．数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. 2．正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的．
3．实数大小比较的特殊方法
⑴设a、b是任意两个数，若a-b>0，则a b；若a-b=0，则a b，若a-b<0，则 a b.
⑵平方法：如3>2，则3 2； ⑶商比较法：已知a>0、b>0，若⑷近似估算法 ⑸找中间值法
4．n个非负数的和为0，则这n个非负数同时为0.
2例如：若a+b+c=0，则a=b=c=0.
aaa>1，则a b；若=1，则a b；若<1，则a b. bbb1.（2009年，3分）比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”） 2.（2009年，2分）(?1)等于（ ）
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新人教版九年级数学第一轮总复习教案集2018年3月
