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体育单招模拟试卷一
一．选择题（共10小题，满分60分，每小题6分） 1．（6分）下列函数是奇函数的是（ ） A．y=x﹣1
B．y=2x﹣3
2
C．y=x
3
D．y=2
x
2．（6分）在△ABC中，AC=A．
B．2
，BC=1，B=60°，则△ABC的面积为（ ）
C．2
D．3
的值是（ ）
3．（6分）若函数y=log3x的反函数为y=g（x），则A．3
B．
C．log32
D．
4．（6分）函数y=sinx?cosx，x∈R的最小正周期为（ ） A．2
B．π
C．2π
D．
5．（6分）从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（ ） A．
B．
C．
2
D．
6．（6分）A．﹣20
的展开式中含x的项的系数是（ ） B．20
C．﹣15
D．15
7．（6分）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（ ） A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥α，a∥β，则α∥β C．若a∥b，a⊥α，则b⊥α D．若a∥α，α⊥β，则α⊥β
8．（6分）已知双曲线A．y=
x
2
的焦点为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是（ ）
C．y=
D．y=
x
B．y=
2
9．（6分）圆x+y﹣4x+6y=0的圆心坐标是（ ） A．（2，3）
B．（﹣2，3）
C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
10．（6分）不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（ ） A．{x|﹣1≤x≤2}
B．{x|﹣1＜x＜2}
C．{x|x≥2或x≤﹣1}
D．{x|x＞2或x＜﹣1}
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二．填空题（共6小题，满分36分，每小题6分）
11．（6分）在等差数列{an}中，a2=10，a4=18，则此等差数列的公差d= ．
12．（6分）从l，3，5中选2个不同的数字，从2，4，6中选2个不同的数字组成四位数，共能组成 个四位数． 13．（6分）函数
的定义域 ．
14．（6分）以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是 ． 15．（6分）抛物线y=2x的准线方程是 ．
16．（6分）设集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，则A∪B= ．
三．解答题（共3小题，满分54分，每小题18分）
17．（18分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2C=中C为锐角．
（1）求角C的大小；
（2）a=1，b=4，求边c的长．
18．（18分）椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为，一个焦点是（0，﹣2）． （1）求椭圆的离心率； （2）求椭圆的方程．
19．（18分）如图四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的三等分点． （Ⅰ）证明：AN∥平面MBD； （Ⅱ）求三棱锥N﹣MBD的体积．
2
cosC，其
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20170417-体育单招模拟试卷一
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分60分，每小题6分）
1．（6分）（2013秋?福州校级期中）下列函数是奇函数的是（ ） A．y=x﹣1 B．y=2x﹣3 C．y=x D．y=2
【解答】解：A、D两项图象既不关于y轴对称，也不关于原点对称， 所以它们不是奇函数．
B项图象关于y轴对称，所以它是偶函数． 故选C．
2．（6分）（2017?济南一模）在△ABC中，AC=A．
B．2
C．2
D．3
，BC=1，B=60°，
2
2
2
2
2
3
x
，BC=1，B=60°，则△ABC的面积为（ ）
【解答】解：∵AC=
∴由余弦定理可得：AC=AB+BC﹣2AB?BC?sinB，即：13=AB+1﹣AB， ∴解得：AB=4或﹣3（舍去）， ∴S△ABC=AB?BC?sinB=故选：A．
3．（6分）（2016秋?道里区校级期末）若函数y=log3x的反函数为y=g（x），则（ ） A．3
B．
C．log32 D．
y
x
=．
的值是
【解答】解：由y=log3x可得 x=3，故函数y=log3x的反函数为y=g（x）=3， 则
==
，
故选D．
4．（6分）（2017?河西区模拟）函数y=sinx?cosx，x∈R的最小正周期为（ ）
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A．2 B．π C．2π D．
【解答】解：函数y=sinx?cosx=sin2x． 周期T=故选B
5．（6分）（2017?淮南一模）从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（ ） A． B． C． D．
【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，
∵从五个数中随机抽取2个不同的数有C5种不同的结果，
而这2个数的和为偶数包括2、4，1、3，1、5，3、5，四种取法，
2
．
由古典概型公式得到P===， 故选B．
6．（6分）（2017?凉山州模拟）A．﹣20 B．20 C．﹣15 D．15
【解答】解：（x﹣）展开式的通项为Tr+1=（﹣1）C6x令6﹣2r=2， 解得r=2
故展开式中含x的项的系数是C6=15， 故选：D
7．（6分）（2017?抚州模拟）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（ ） A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥α，a∥β，则α∥β C．若a∥b，a⊥α，则b⊥α D．若a∥α，α⊥β，则α⊥β
【解答】解：A．若a∥α，b∥α，则a∥b，或a，b异面或a，b相交，故A错；
2
2
6
r
r6﹣2r
的展开式中含x的项的系数是（ ）
2
，
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B．若a∥α，a∥β，则α∥β，或α∩β=b，故B错； C．若a∥b，a⊥α，则b⊥α，故C正确；
D．若a∥α，α⊥β，则a?β或a∥β或a⊥β，故D错． 故选：C．
8．（6分）（2017?河西区模拟）已知双曲线线方程是（ ） A．y=
x B．y=
C．y=
=2
D．y=
的焦点为（2，0），则此双曲线的渐近
x
【解答】解：依题意可知∴a=±
∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±x 故选C
9．（6分）（2017?怀柔区模拟）圆x+y﹣4x+6y=0的圆心坐标是（ ） A．（2，3） B．（﹣2，3）
2
2
2
2
C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
【解答】解：将圆x+y﹣4x+6y=0化成标准方程， 得（x﹣2）+（y+3）=13
∴圆表示以C（2，﹣3）为圆心，半径r=故选：D．
10．（6分）（2016?长沙模拟）不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（ ） A．{x|﹣1≤x≤2} ＜﹣1}
【解答】解：不等式（x+1）（x﹣2）≤0对应方程的两个实数根为﹣1和2， 所以该不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}． 故选：A．
二．填空题（共6小题，满分36分，每小题6分）
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22
的圆
B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x≥2或x≤﹣1} D．{x|x＞2或x
体育单招试卷数学模拟试卷一
