教学资料范本 2020高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第3讲导数与函数的单调性极值最值问题练习 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 1 / 8 一、选择题 1.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象所示，则下列叙述正确的是( ) A.f(b)＞f(c)＞f(d) B.f(b)＞f(a)＞f(c) C.f(c)＞f(b)＞f(a) D.f(c)＞f(b)＞f(d) 解析 由f′(x)的图象知，x∈[a，c]时，f′(x)≥0，f(x)为增函数，∵c＞b＞a，∴f(c)＞f(b)＞f(a). 答案 C 2.若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是( ) A.(－∞，－2] C.[2，＋∞) B.(－∞，－1] D.[1，＋∞) 解析 由于f′(x)＝k－，f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增?f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立，由于k≥，而0＜＜1，所以k≥1.即k的取值范围为[1，＋∞). 答案 D 3.(20xx·湖州模拟)函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是( ) A.[0，1) C. B.(－1，1) D.(0，1) 解析 f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a).当a≤0时，f′(x)＞0， 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 2 / 8 ∴f(x)在(0，1)内单调递增，无最小值. 当a＞0时，f′(x)＝3(x－)(x＋). 当x∈(－∞，－)和(，＋∞)时，f(x)单调递增； 当x∈(－，)时，f(x)单调递减， 所以当＜1，即0＜a＜1时，f(x)在(0，1)内有最小值. 答案 D 4.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为( ) A.－ C.－2或－ B.－2 D.2或－ 23解析 由题意知f′(x)＝3x2＋2ax＋b，f′(1)＝0，f(1)＝10，即解得或 ?a＝－6，?经检验满足题意，故＝－. ?b＝9，答案 A 5.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x＋1有两个极值点，则实数a的取值范围是( ) A.(，＋∞) C.(－，) 解析 f′(x)＝x2＋2ax＋3. 由题意知方程f′(x)＝0有两个不相等的实数根， 所以Δ＝4a2－12＞0， 解得a＞或a＜－. 答案 D 二、填空题 B.(－∞，－) D.(－∞，－)∪(，＋∞) 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 3 / 8
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