高一数学典型例题分析 诱导公式
诱导公式·典型例题分析
例1 求下列三角函数值：
解 (1)sin(-1200°)=-sin1200°=-sin(3×360°+120°) =-sin120°=-sin(180°-60°)
(2)tg945°=tg(2×360°+225°)=tg225°=tg(108°+45°)=tg45°=1
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例4 求证
(1)sin(nπ+α)=(-1)nsinα；(n∈Z) (2)cos(nπ+α)=(-1)ncosα．
证明 1°当n为奇数时，设n=2k-1(k∈Z) 则(1)sin(nπ+α)=sin[(2k-1)π+α] =sin(-π+α)=-sinα =(-1)nsinα (∵(-1)n=-1)
(2)cos(nπ+α)=cos[(2k-1)π+α]=cos(-π+α)=-cosα =(-1)ncosα
2°当n为偶数时，设n=2k(k∈Z)，
则(1)sin(nπ+α)=sin(2kπ+α)=sinα=(-1)nsinα(∵(-1)n=1) (2)cos(nπ+α)=cos(2kπ+α)=cosα=(-1)ncosα 由1°，2°，本题得证．
例5 设A、B、C是一个三角形的三个内角，则在
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①
sin(A+B)-sinC ② cos(A+B)+cosC
③
tg(A+B)+tgC ④ctg(A+B)-ctgC
A．1
个 B．2个 C．3
个 D．4个
解 由已知，A+B+C=π，∴A+B=π-C，故有
①sin(A+B)-sinC=sin(π-C)-sinC=sinC-sinC=0为常数． ②cos(A+B)+cosC=cos(π-C)+cosC=-cosC+cosC=0为常数． ③ tg(A+B)+tgC=tg(π-C)+tgC=-tgC+tgC=0为常数．
④ctg(A+B)-ctgC=ctg(π-C)-ctgC=-ctgC-ctgC=-2ctgC不是常数．从而选(C)．
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