2008年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1)设函数(A)0 (C)2 (2)函数
则 在点
的零点个数
(B)1 (D)3
处的梯度等于
(
(B)-(D)
为任意常数)为通
收单调,则
(A) (C) (3)在下列微分方程中,以解的是 (A) (C) (4)设函数在内单调有界,(A)若敛
(C)若
收敛,则收敛,则
(B) (D)
为数列,下列命题正确的是
(B)若
单调,则
收敛 收敛
(D)若
收敛
(5)设为阶非零矩阵,为阶单位矩阵. 若,则 (A)不可逆,不可逆 (B)可逆 (C)可逆,可逆 (D)可逆
(6)设为3阶实对称矩阵,如果二次曲面方程
在正交变换下的标准方程的图形如图,则
的正特征值个数为 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
(7)设随机变量独立同分布且为 (A) (C)
不可逆,可逆,
不
分布函数为
,则 (D)
(B)
分布函数
(8)设随机变量(A)
,
且相关系数
,则 (B)
(C) (D)
二、填空题(9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.)
(9)微分方程满足条件的解是. (10)曲线
(11)已知幂级数
的收敛域为
(12)设曲面是
. 的上侧,则
. ,则.
在点在
处的切线方程为处收敛,在
.
处发散,则幂级数
(13)设为2阶矩阵,为线性无关的2维列向量,的非零特征值为.
(14)设随机变量服从参数为1的泊松分布,则
三、解答题(15－23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) (15)(本题满分10分) 求极限
(16)(本题满分10分) 计算曲线积分
的一段.
.
,其中是曲线上从点到点
(17)(本题满分10分) 已知曲线
(18)(本题满分10分) 设是连续函数, (1)利用定义证明函数(2)当
可导,且
.
也是
,求曲线距离
面最远的点和最近的点.
是以2为周期的周期函数时,证明函数
以2为周期的周期函数.
(19)(本题满分10分)
,用余弦级数展开,并求
的和.
2008-2014历年考研数学一真题及答案详解
