离散数学期末试卷A卷汇总

四川大学期末考试试题（闭卷）

（2014-2015学年第1学期）

课程号： 304039040 课程名称： 离散数学（A卷） 任课教师： 冯伟森 石兵 周莉 陈瑜 林兰 适用专业年级： 2013级计算机科学与技术

学号：

姓名：

考试须知 四川大学学生参加由学校组织或由学校承办的各级各类考试，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》和《四川大学考场规则》。有考试违纪作弊行为的，一律按照《四川大学学生考试违纪作弊处罚条例》进行处理。 四川大学各级各类考试的监考人员，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》、《四川大学考场规则》和《四川大学监考人员职责》。有违反学校有关规定的，严格按照《四川大学教学事故认定及处理办法》进行处理。 题 号 一（16%） 二（14%） 三（10%） 四（30%） 五（30%） 得 分 阅卷教师 阅卷时间 六 七 八 卷面成绩 一、单项选择题（本大题共16小题，每小题1分，共16分）提示：在每小题列出的四个备选项中只有一个是符

合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分

1 11

1. 令R: 小王吃饭；S：小王看电视。则语句“小王一边吃饭一边看电视”可以符号化为（ ）。

（A)R∨S； （B）R∧S； （C）R→S； （D）～R∨～S

2. 令P(x)是实数，Q(x)是有理数。则语句“并非每个实数都是有理数”可以符号化为（ ）。 （A）～?x(R(x)?Q(x))； （B）～(R(x)?Q(x))； （C）～?x(R(x)∧Q(x))； （D）～?x(R(x)∨Q(x)) 3.

下列公式中，（ ）是永真公式。

（A）R→S； （B）R∧～R； （C）R∨～R； （D）(R→S) ∧(R∧～S) 4.

下列公式中（ ）是等价公式。

（A）G∧(H∨S) ? (G∨H) ∧(G∨S)； （B）G∧(H∨S) ? (G∧H) ∧(G∧S)； （C）G∧(H∨S) ? (G∧H)∨(G∧S)； （D）G∧(H∨S) ? (G∨H) ∨(G∨S)； 5. 公式?x((P(x)?Q(y，x))? ?z R(y，z))?S(x)中，自由变元是( )。

（A）x和y ； （B）y和z； （C）x和z； （D）z或者y 6. 设集合{1，2，3}，则A上所有非等价关系数目为（ ）。

2 12 3 13 4 14 5 15 6 16 7 8 9 10

（A） 512 (B) 507 (C) 508 (D) 506 7. 下列关于有限集偏序集〈A,≤〉的描述，（ ）是正确的

(A) 一定存在最大元 (B) 一定存在最小元

(C) 任意两元素都存在最大下界 (D) 一定存在极大元 8. 下列说法不正确的是（ ）

(A)任意两个非空集合之间都可构造函数 (B) 任意两个非空集合之间都可构造单射函数 (C) 任意两个非空集合之间都可构造满射函数

(D) 任意两个非空集合之间如可构造单射函数，也可构造满射函数，那么一定可构造双射函数 9. 下列各组数中，不能构成无向图的点度数序列的是（ ）。

(A) {1，1，2，2，3} (B) {1，3，5，7，8} (C) {2，2，2，2} (D) {2，2，3，8，1} 10. 下列说法正确的是（ ）。

(A) 树至少有两个叶结点 (B) 存在既是二部图又是哈密顿图的简单无向图 (C) 平面图满足欧拉公式 n – m + f = 2 (D) 连通无向图都有非平凡生成树

11. 已知图G中存在一条欧拉道路，以下说法正确的是（ ）：

（A）图中没有奇度数结点； （B）图中只有2个奇度数结点； （C）图中有0个或2个奇度数结点； （D）无法确定图中奇度数结点的个数

12. 在实数集R上，定义代数系统，则关于“*”运算的下列的运算规则定义中，（ ）是可结合的？

(A) a*； (B) a*{}； (C) a*2b； (D） a* 13. ３次对称群S3的集合中含有（ ）个元素：

（A）2；（B）3；（C）4； （D）6

14. 整数加群<>是一个无限循环群，其生成元是（ ）：

（A）-1； （B）0； （C）1； （D）-1和1两个生成元

15. 在代数系统模7剩余类环?Z7,?,??中，零因子的个数是（ ）：

（A）0个； （B）1个； （C）2个； （D）7个 16. 下列哪些代数系统不是域（ ）：

（A）实数环<,×> ； （B）有理数环<,×> ； （C）整数环<,×>； （D）模7剩余类环?Z7,?,??

二、多项选择题（本大题共7小题，每小题2分，共14分）提示：在每小题列出的备选项中有不确定个数个选

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项是符合题目要求的，请将其代码填写在下表中。错选、多选、少选或未选均无分。

1 1.

2 3 4 5 6 7 8 9 10 下列语句中，（ ）是命题。

（A）上海不是一个大城市； （B）你去哪里？ （C）4+3=7； （D）不存在最大的质数；（E）请认真答题！ 2. 下列命题中，（ ）是真命题。

(A) {Ф}∈{Ф,{{Ф}}}； (B) {Ф}?{Ф,{{Ф}}}； (C) Ф∈{{Ф}}； (D) Ф?{Ф} 3. 右图所示的关系具有（ ）

(A) 自反性 (B) 反自反性 (D) 反对称性

(E)传递性

）。

A

(C) 对称性

4. 下列描述那些是不正确的（

(A) 〈 N,< 〉是自然数域上的偏序关系 (B) 〈2, ? 〉一定不是全序集 (C) 〈 N,≤ 〉 是自然数域上的全序集 (D) 〈2, ?〉是良序集 5. 以下关于代数系统描述正确的是（ ）：

（A）<2,∩>和<2,∪>都是含幺半群； （B）是含幺半群，也是群； （Ｃ）只要是半群，就必含有幂等元； （Ｄ）任何群中只含有一个幂等元。 6. 非平凡无向树是（ ）。

(A) 二部图

(B) 哈密顿图

(C) 平面图 (D) 连通图

A

A

Φ

(E) 欧拉图

7. 下列关于格的说法正确的是（ ）。

(A) 偏序格〈 L, ≤ 〉的图是连通图

(B) 代数格〈 L,∨,∧ 〉中，如果 a∨b = a,那么 a∧b = b (C) 偏序格〈 L, ≤ 〉中必有最大元，最小元 (D) 偏序格〈 L, ≤ 〉中必有极大元，极小元

三、填空题（本大题共5小题，每题2分，共10分）。

1. 若集合{1,{2,3}})，则2= 。 2. 设集合A和B，则从A到B的不同的二元关系有 3.

A

个。

设Ａ＝｛1, 2, 3, 4, 5, 6｝，{1, 2, 3}。从Ａ到B的关系Ｒ＝｛（x , y）2y｝，则： ；

1=

。

4. 设R是定义在集合{1,2,3,4,5,6}上的等价关系，并且∪{（1,5）,（5,1）,（2,4）,（4,2）,（3,6）,（6,3）}。

那么，可以由此等价关系R对集合A产生的分划是： 。

2 / 2

5. 素数阶群, 其子群为 。 四、计算题（本大题共6小题，每题5分，共30分）。

1. 请用公式的等价变换法求公式（P→Q）∧（P→R）的主合取范式。 解：

2. 设有谓词公式?(x)(P(x, f(x)) → Q(x))，在如下给定解释下，判断该公式的真值

解释I指定为： （1）个体域 D = {}

(2) f(a) = b, f(b) = a

（3）P() = 0, P() = 1, P() = 1, P() = 0 （4）Q(a) = 0, Q(b) = 1

解：

3. 设<>是一个偏序集，集合{1,2,3,4,6,9,24,54}，关系R是A上的整除关系。

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（1）请画出该偏序关系的哈斯图； （2）求集合A中的极大元；

（3）设集合A的子集合{4,6,9}，求集合B的最小上界和最大下界。 解：

4. 请利用可达矩阵求出下图中的所有强分图：

v1v2v3v4v5解：

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