海淀区高三年级第一学期期中练习
数学（理科）
第一部分（选择题，共40分）
2017.11
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合A?{x|x?2?0}，B?{x|e?1}，则AIB?
（A）R
（B）(??,2) （D）(2,??)
?xx
（）
（C）(0,2)
（2）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,??)上单调递增的是
（A）f(x)?ln|x| （C）f(x)?x
3
（）
（B）f(x)?2
2
（D）f(x)??x
（）
（3）已知向量a?(1,0)，b?(?1,1)，则
（A）a//b
（B）a?b
（C）(a?b)//b （D）(a?b)?a
（）
（4）已知数列{an}满足a1?a2?????an?2a2(n?1,2,3,...)，则
（A）a1?0 （C）a1?a2
（B）a1?0
（D）a2?0
（5）将y?sin(2x?)的图象向左平移
（A）y?sin2x
?6?个单位，则所得图象的函数解析式为（） 6
（B）y?cos2x （D）y?sin(2x?)
（）
（C）y?sin(2x?)
?3?6（6）设??R，则“?是第一象限角”是“sin??cos??1”的
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件
（7）设f?x??esinx （D）既不充分也不必要条件
，则下列说法不正确的是 ?e?sinx（x?R）
（）
（A）f?x?为R上偶函数 （B）?为f?x?的一个周期
（D）f?x?在区间(0,)上单调递减
（C）?为f?x?的一个极小值点
?
2
（8）已知非空集合A,B满足以下两个条件：
（ⅰ）AUB??1,2,3,4,5,6?，AIB??；
（ⅱ）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素， 则有序集合对?A,B?的个数为 （A）10
（B）12
（） （D）16
（C）14
第二部分（非选择题，共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）定积分
?1?1x3dx的值等于．
（10）设在海拔x（单位：m）处的大气压强y（单位：kPa），y与x的函数关系可近似表示为y?100eax，已知在海拔1000 m处的大气压强为90 kPa，则根据函数关系式，在海拔2000 m处的大气压强为kPa．
1?3”是假命题的一个实数x的值为． x?1（12）已知?ABC是边长为2的正三角形，O，D分别为边AB，BC的中点，则
uuuruuur①AD?AC?；
（11）能够说明“设x是实数．若x?1，则x?uuuruuuruuur②若OC?xAB?yAD，则x?y?．
（13）已知函数f(x)?1?（其中??0，??）
sin(?x??)2的部分图
象如图所示，则??，??．
（14）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，
当x?0时，f(x)?x?ax?a，其中a?R． ① f(?1)?；
2②若f(x)的值域是R，则a的取值范围是．
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程。
（15）（本小题13分）
已知函数f(x)?22cosxsin(x?)?1． （Ⅰ）求f()的值；
（Ⅱ）求f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值．
（16）（本小题13分）
已知{an}是等比数列，满足a2=6，a3=-18，数列{bn}满足b1?2，且{2bn?an}是公差为2的等差数列．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{bn}的前n项和．
（17）（本小题13分）
已知函数f(x)?x?(a?1)lnx??4?4?2a，其中a?0． x（Ⅰ）当a?2时，求曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； （Ⅱ）求f(x)在区间[1,e]上的最小值．（其中e是自然对数的底数）
（18）（本小题13分）
如图，在四边形ACBD中，cos?CAD??1，且?ABC为正三角形. 7
（Ⅰ）求cos?BAD的值； （Ⅱ）若CD?4，BD?（19）（本小题14分）
已知函数f(x)?3，求AB和AD的长.
2exsinx（0?x??），g(x)?(x?1)lnx?m（m?R）
（Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）求证：1是g(x)的唯一极小值点；
（Ⅲ）若存在a，b?(0,?)，满足f(a)?g(b)，求m的取值范围.（只需写出结论）
（20）（本小题14分）
若数列A：a1，a2，…，an（n?3）中ai?N（1?i?n）且对任意的2?k?n?1
*ak?1?ak?1?2ak恒成立，则称数列A为“U?数列”．
（Ⅰ）若数列1，x，y，7为“U?数列”，写出所有可能的x，y；
（Ⅱ）若“U?数列”A：a1，a2，…，an中，a1?1，an?2017，求n的最大值； （Ⅲ）设n0为给定的偶数，对所有可能的“U?数列”A：a1，a2，…，an0，
记M?max{a1,a2,...,an0}，其中max{x1,x2,...,xs}表示x1，x2，…，xs这s个数中最大的数，求M的最小值．
海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案2017.11
数学（理科）
阅卷须知:
1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数. 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 选项
二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.(有两空的小题第一空3分) 9． 010．8111．212．（1）3 （2）
1 C 2 A 3 D 4 D 5 B 6 C 7 D 8 A 1 213．2，?
?14．（1）?1 3（2）(??,0]U[4,??)
三、解答题: 本大题共4小题，共44分. 15．（本题13分）
解：（Ⅰ）因为f()?22cos?4??sin?1……………………1分 42?22?2?1?1……………………2分 2?1……………………3分
（Ⅱ）f(x)?22cosxsin(x?)?1
?4
北京市海淀区2018届高三上学期期中练习数学理科试卷及答案
