总重力，即F浮2＝G总＝2 N＋6 N＝8 N根据公式F浮＝ρ液gV排可得液体的密度：ρ液＝
3
3
F浮2F浮28 N
＝＝
gV排gV木10 N/kg×（0.1 m）3
3
3
＝0.8×10 kg/m (3)图乙中，木块下表面受到液体的压强为：p＝ρ液gh＝0.8×10 kg/m×10 N/kg×0.1 m＝800
33
Pa 5.(1)p＝ρ水gh＝1.0×10 kg/m×10 N/kg×0.12 m＝1 200 Pa (2)设杯子底面积为S，杯子在水中和液体中受到浮力相等，有ρ水g(Sh1＋Sh2)＝ρ液g(Sh1＋Sh3)把h1＝0.12 m，h2＝0.04 m，h3＝0.08 m代入上式解得ρ液＝
33
0.8×10 kg/m (3)由G＝mg知G杯＝80 g×10 N/kg＝0.8 N图乙中，杯子和杯内水的总重等于杯子在水中受到的
－32
浮力，有G杯＋ρ水gSh1＝ρ水gSh1＋ρ水gSh2 把h1＝0.12 m，h2＝0.04 m，G杯＝0.8 N代入上式解得S＝2×10 m
33－32
则m水＝ρ水Sh1＝1.0×10 kg/m×2×10m×0.12 m＝0.24 kg
题型之二 功、简单机械的综合计算
11
例 (2)①s＝vt＝1 500 m/s×0.02 s＝30 m ②h＝s＝×30 m＝15 m ③p＝ρ22
水
gh＝1.0×103 kg/m3×10
15
N/kg×15 m＝1.5×10 Pa (3)①F＝(G物＋G轮－F浮)F浮＝G物＋G轮－nF＝4 000 N＋500 N－3×500 N＝3 000 N ②Vn工件
＝V排＝
F浮3 000 N3
＝＝0.3 m (4)①F拉＝4 000 N－3 000 N＝1 000 N ②W有用＝F拉h＝1 000 33
ρ水g1.0×10 kg/m×10 N/kg
W有用1 000 N·h＝≈66.7% W总3×500 N·hN×h
③W总＝F·3h＝500 N×3h ④η＝针对训练
h2 m
2．(1)重物上升的速度为：v物＝＝＝0.1 m/s，由图知n＝3，所以绳自由端的速度为v绳＝nv物＝3×0.1 m/s
t20 s
＝0.3 m/s (2)当拉力为150 N时，拉力的功率为：P＝＝
物
WF·s绳
＝F·v绳即：P＝150 N×0.3 m/s＝45 W (3)当Gtt＝360 N，F＝150 N时，滑轮组的机械效率为η＝
W有G物·hG物360 N即η＝＝＝＝80% (4)当G物＝360 N时，FW总F·3h3F3×150 N
14
＝150 N，由F＝(G物＋G动)得：G动＝3F－G物＝3×150 N－360 N＝90 N 当工人对高台的压强为2.0×10 Pa时，
3工人对高台的压力：F压＝p·S＝2.0×10 Pa×4×10 m＝800 N 其中F压＝F支，人对绳末端的拉力：F拉＝F支－
4
－2
2
G人＝800 N－640 N＝160 N 由F拉＝(G物′＋G动)得，另一重物的重力为G物′＝3F拉－G动，即G物′＝3×160 N
－90 N＝390 N
3．(1)由图可知，连接动滑轮绳子的股数n＝3，不计绳重及摩擦，由F＝13
G＋G动
得，动滑轮的重力：G动＝nF－Gns30 m
＝3×200 N－500 N＝100 N (2)绳子自由端移动的距离：s＝nh＝3×10 m＝30 m则绳子移动的速度：v绳＝＝t20 s
＝1.5 m/s 则他施加拉力的功率：P＝＝WF·s绳
＝F·v绳＝200 N×1.5 m/s＝300 W (3)李师傅的重力：G人＝mg＝
tt60 kg×10 N/kg＝600 N 人能提供的最大拉力等于自身重力，即F′＝G人＝600 N 当人施加最大拉力时，提升的
物重最大，滑轮组的机械效率最高，此时的最大物重：G′＝nF′－G动＝3×600 N－100 N＝1 700 N 则滑轮组的最大机械效率：η＝
W有G′hG′1 700 N＝＝＝≈94.4% W总F′snF′3×600 N
st4．(1)省力 (2)货物在水平面上运动的距离为s＝1.2 m，所用时间为t＝5 s 在水平面上运动的速度：v＝＝
1.2 m
＝0.24 m/s (3)水平推力做功的功率：P＝Fv＝100 N×0.24 m/s＝24 W (4)在斜面上推力做的功：W总＝F′s5 s
＝500 N×3 m＝1 500 J 做的有用功：W有＝Gh＝800 N×1.5 m＝1 200 J 则斜面的机械效率：η＝
W有1 200 J＝＝W总1 500 J
80% 5.(1)此时杠杆左端所受的拉力大小为物体A的重力
F左＝GA＝mAg＝2 kg×10 N/kg＝20 N (2)设正方体B对杠杆的拉力为F右，则F左×l1＝F右×l2，即20 N×0.5
m＝F右×0.2 m，解得F右＝50 N 正方体B的重力为GB＝F右＋F支＝50 N＋20 N＝70 N 由G＝mg，m＝ρV得ρ＝
G70 N33，即正方体B的密度ρB＝＝7×10 kg/m 3Vg（0.1 m）×10 N/kg
3
3
(3)若该处为松软的泥地，能承受的最大压强为4×10 Pa，则泥地能承受的最大压力：F最大＝pS＝4×10 Pa×0.1 m×0.1 m＝40 N 杠杆右侧的拉力F′右＝GB－F最大＝70 N－40 N＝30 N 为使杠杆仍在水平位置平衡，物体A的重力即杠杆左端所受的最小拉力应满足F最小×l1＝F′右×l2，即F最小×0.5 m＝30 N×0.2 m，F最小＝12 N，则物体A的重力至少为12 N.
第2讲 电学计算
题型之一 欧姆定律的综合计算
1．(1)由图甲知，两电阻串联，电流表测电路中的电流，当环境温度是40 ℃时，由图乙知，热敏电阻的阻值为Rt＝25 Ω，此时电流表的示数为I＝0.2 A，由I＝可得，Rt两端的电压：Ut＝IRt＝0.2 A×25 Ω＝5 V 因串
URU01 V
联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R0两端的电压：U0＝U－Ut＝6 V－5 V＝1 V则R0的电阻值：R0＝＝I0.2 A
＝5 Ω (2)电流表采用“0～0.3 A”的量程，故最大电流不能超过0.3 A，此时电路中的最小总电阻：R小＝U6 V
＝I大0.3 A
＝20 Ω 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，热敏电阻的最小阻值：Rt小＝R小－R0＝20 Ω－5 Ω＝15 Ω 由图乙知，对应的最高温度为90 ℃.
2．(1)闭合开关S1和S2，灯泡L与滑动变阻器R串联后再与R0并联，电流表测干路电流，电压表测R两端的电压，由并联电路的电压规律，灯泡正常发光时，电压表的示数：UR＝U－UL＝6 V－6 V＝0 V 此时通过灯泡的电流IL＝0.5 A，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过R0的电流：I0＝I－IL＝0.6 A－0.5 A＝0.1 A
UU6 VUL6 V由I＝可得，R0的阻值：R0＝＝＝60 Ω (2)灯泡的电阻：RL＝＝＝12 Ω 断开开关S1，闭合开关
RI00.1 AIL0.5 A
S2，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，因电源电压U′＞UL，所以，灯泡正常发光时，电路中的电流最大，即I大＝0.5 A，此时电路中的总电阻：R总＝
U′8 V
＝＝16 Ω 滑动变阻器I大0.5 A
UL′UR大5 V3 V
＝，即＝，RLR大12 ΩR大
接入电路中的最小阻值：R小＝R总－RL＝16 Ω－12 Ω＝4 Ω 当电压表的示数UR大＝3 V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，L两端的电压：UL′＝U′－UR大＝8 V－3 V＝5 V 电路中的电流：I′＝
解得R大＝7.2 Ω 所以，滑动变阻器的阻值变化范围为4～7.2 Ω.
3.(1)由图1知，R1与R2并联，电流表A1测R1的电流I1，电流表A测干路电流I总 根据图2得I1＝0.3 A，I总
＝1.5 A，R1两端的电压U1＝I1R1＝0.3 A×30 Ω＝9 V 由于并联电路支路电压等于电源电压，所以电源电压U＝U1＝9 V (2)根据并联电路的电流规律有I总＝I1＋I2，所以通过R2的电流I2＝I总－I1＝1.5 A－0.3 A＝1.2 A (3)如果A1的示数发生变化，则A的示数也一定变化，这显然不符合题意，可见，示数发生变化的一定是电流表A，而电流表A1的示数不变，由此推断未知电阻Rx替换的是R2 (4)当Rx替换R2后，设此时总电流为I′总，据题意得I′总＝I总－0.3 A＝1.5 A－0.3 A＝1.2 A 则通过Rx的电流：Ix＝I′总－I1＝1.2 A－0.3 A＝0.9 A 根据欧姆定律可求出Rx＝＝
U9 V
＝10 Ω
Ix0.9 A
4．(1)当变阻器的滑片P移至a端时，变阻器连入电路的电阻为0，电路中只有R1，闭合开关S后，电流表A的示数为0.3 A，即通过R1的电流I1＝0.3 A，由欧姆定律得，R1两端的电压(即电源电压)：U＝U1＝I1R1＝0.3 A×20 Ω＝6 V (2)电源电压为6 V，电压表只能选用小量程，其示数应为2 V；则电压表不能接在电源两端，即不能接在AC间；当电压表并联在AB两端时，此时电压表测R1两端的电压，即U1′＝2 V，则滑动变阻器两端的电压：U滑＝U－U1′＝6 V－2 V＝4 V 根据串联分压规律可得：
U1′R12 V20 Ω
＝，即＝ 解得：R滑＝40 Ω 当电压表并联U滑R滑4 VR滑
在BC两端时，此时电压表测R2两端的电压，即U滑′＝2 V，此时R1两端的电压：U1″＝U－U滑′＝6 V－2 V＝4 V 根据串联分压规律可得：U1″R14 V20 Ω
＝，即：＝，解得：R滑′＝10 Ω 综上可知，电压表可接在AB间，对应U滑′R滑2 VR滑
的变阻器连入电路中的电阻为40 Ω；电压表也可接在BC间，对应的变阻器连入电路中的电阻为10 Ω.
题型之二 电功和电功率的综合计算
例 (1)①2.5 ②0.25 ③PL＝ULIL＝2.5 V×0.25 A＝0.625 W (2)① ②变阻器连入电路的
11R1R215 Ω×30 Ω
阻值R1＝Rmax＝×30 Ω＝15 Ω 电路总电阻R总＝＝＝10 Ω ③电源电压U＝IR总＝0.45 A×10
22R1＋R215 Ω＋30 Ω
Ω＝4.5 V (3)① ②灯泡的额定电流IL＝0.25 A 电流表允许通过的最大电流IA＝0.6 A
则电路的最大电流Imax＝0.25 A ③电路总电阻：R总′＝
U4.5 VUL2.5 V
＝＝18 Ω ④灯泡的电阻：RL＝＝Imax0.25 AIL0.25 A
＝10 Ω R1min＝R总′－RL＝18 Ω－10 Ω＝8 Ω ②电压表能测的最大电压UV＝3 V ③小灯泡两端的电压UL′＝U－UV＝4.5 V－3 V＝1.5 V由图乙可知此时通过小灯泡的电流IL′＝0.2 A
④R1max＝
3 V＝＝15 Ω 8～15 IL′0.2 A
UV
针对训练
1．(1)闭合S1，S2，S3等效电路如图1所示L1和L2并联且正常发光，则电流表A1的示数为I＝I1＋I2＝＋＝6 W12 W＋＝3 A 6 V6 V
P1P2U1U2
图1
(2)闭合S2，断开S1、S3，等效电路如图2，L3和L2规格相同，分压都为6 V，则两灯均正常发光．则P＝P2＋P3
＝12 W＋12 W＝24 W
图2
(3)闭合S2，S3，断开S1，等效电路图如图3，电路中只接入L2，L2两端实际电压为10 V，远远超过额定电压6 V，此时灯泡烧杯，实际功率为0 W.
图3
2
U2（6 V）额
2.(1)R灯＝＝＝12 Ω
P额3 W
(2)∵I灯＝
P额3 W
＝＝0.5 A 当U2′＝3 V时，I2′＝0.5 A ∴灯泡正常发光则R1两端电压U1′＝I2′R1＝0.5 U额6 V
A×6 Ω＝3 V ∴电源电压：U＝U额＋U1′＋U2′＝6 V＋3 V＋3 V＝12 V 当P在右端时，U2＝6 V，I2＝0.2 A 则R1两端电压：U1＝I2R1＝0.2 A×6 Ω＝1.2 V U灯＝U－U1－U2＝12 V－1.2 V－6 V＝4.8 V P灯＝U灯I2＝4.8 V×0.2 A＝0.96 W
(3)为使灯泡安全工作，R2的滑片能自由滑动，且滑片P滑到某一端时灯泡能正确发光，则P在左端时，灯泡
U12 V
正常发光，此时电路中的电流I＝I灯＝0.5 A R总＝＝＝24 Ω R′＝R总－R灯＝24 Ω－12 Ω＝12 Ω ∴
I0.5 A
可将R1替换为R′或再串联一个6 Ω的电阻 3.(1)只闭合S1时，灯泡L正常工作10 s消耗的电能：W＝Pt＝6 W×10 s＝60 J (2)只闭合S2时，R1、R2串联，设电源电压为U，电压表示数为UR，有U＝(R1＋R2)，当UR＝1 V，R1＝10 Ω，R2＝0时，电源电压最小值为U最小＝1 V 当UR＝3 V，R1＝10 Ω，R2＝15 Ω时，电源电压最大值为U最大＝7.5
URR1
UU21.0 V
V 所以电源电压最大调节范围是：1 V≤U≤7.5 V 5.(1)由欧姆定律I＝得，R2＝＝＝2 Ω (2)由串联电
RI20.5 A
路中电压关系得，电源电压：U＝U1＋IR1 将图中两组已知数据代入公式，得：U＝1.3 V＋0.2 A×R1…① U＝1.0 V
＋0.5 A×R1…② 联立①②得：U＝1.5 V，R1＝1 Ω (3)当滑动变阻器接入电路中电阻值最小时，R2的功率最大，此时，电压表V1和V2均测R2两端电压，即图线甲和乙的交点．R2两端的电压：U2＝1.0 V 通过R2的电流：I2＝0.5 A 由电功率公式P＝UI得R2的最大功率：Pmax＝U2I2＝1.0 V×0.5 A＝0.5 W 6.(1)当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，R的最大阻值和R0串联，电流表测电路中的电流，由图乙可知，电路中的最小电流I最小＝0.2 A，滑动变阻器的功率P1＝1.2 W．由P＝IR可得，滑动变阻器的最大阻值：R最大＝
2
P11.2 W
＝30 Ω (2)因串联电2＝
I最小（0.2 A）2
路中总电阻等于各分电阻之和，所以，由I＝可得，电源电压：U＝I最小(R最大＋R0)＝0.2 A×(30 Ω＋R0)① 由图乙可知，当电路中的电流I′＝0.4 A时，滑动变阻器的功率P1′＝1.6 W 则滑动变阻器接入电路中的电阻：R′＝
URP1′1.6 W
＝10 Ω 电源电压：U＝I′(R′＋R0)＝0.4 A×(10 Ω＋R0)② 联立①②解得：R0＝10 Ω 电2＝
I′（0.4 A）2
源电压U＝8 V
7．(1)当开关S1、S2、S3都闭合时，变阻器短路，等效图如图1所示．
L正常发光，灯的实际电压为6 V，根据并联电路电压的规律，电源电压即R1的电压为6 V，由欧姆定律，此
U6 V
时通过R1的电流是：I1＝＝＝0.2 A (2)只闭合开关S3，灯与变阻器串联，如图2所示，移动滑片P，当R2
R130 Ω
1
接入电路中的阻值为其最大阻值的时，电流表的示数为0.2 A，由图乙可知，灯L两端电压为4 V，则R2两端电压：
4
UR2 V
UR＝U－UL′＝6 V－4 V＝2 V R2接入电路的阻值R＝＝＝10 Ω 即滑动变阻器的最大阻值R2＝4R＝40 Ω
I0.2 AU2
(3)①根据P＝，当电路的总电阻最小时，总功率最大，根据串联电阻大于其中任一电阻，并联电阻小于其中任一
R电阻，故只有当开关S1、S2、S3都闭合时，如图1所示，灯与R1并联时，总电阻最小．由图乙知，灯的电压为6 V时，灯的额定电流为0.25 A，由欧姆定律可知，灯正常发光的电阻：RL＝＝
2
2
ULIL6 V
＝24 Ω R0.25 A
并
＝
R1RL
＝R1＋RL
30 Ω×24 Ω40U（6 V）
＝ Ω 电路的最大功率：P大＝＝＝2.7 W ②根据P＝UI，当电路中电流最小，即电阻
30 Ω＋24 Ω3R并40
Ω3最大时，总功率最小，当开关S1闭合，如图3所示，R1与R2串联，总电阻最大．当电压表示数达到最大值3 V时，
6 V－3 V
＝0.1 A 所以P最小＝UI最小＝6 V×0.1 A＝0.6 W
30 Ω
R2阻值达到最大，此时电路中电流最小，I最小＝
第3讲 力、热、电综合计算 题型之一 力、热综合
1．(1)铁球的重力：G＝mg＝0.1 kg×10 N/kg＝1 N 铁球下滑到斜面底端的过程中，重力做功：W＝Gh＝1 N×2.3 m＝2.3 J (2)由于铁球从斜面顶端无摩擦下滑，所以该过程中铁球的机械能没有损失，则撞击时铁球的机械能等于最初的重力势能，即W机
＝W＝2.3 J 根据题意和Q＝cmΔt可得，铁球升高的温度：Δt＝
有用
Qc铁m＝20%×W机
c铁m3
＝
20%×2.3 J
＝0.01 ℃ 2.(1)牵引力做的功(有用功)：W30.46×10 J/（kg·℃）×0.1 kg5.76×10 J 牵引力做功的功率：P＝＝6
7
7
＝Fs＝720 N×80×10 m＝
WFs14
＝Fv＝720 N×60× m/s＝1.2×10 W (2)消耗的电能：W总＝18 kW·htt3.6
W有用5.76×107 JW有用
＝18×3.6×10 J＝6.48×10 J 电动车的效率：η＝＝×100%≈88.9% (3)由η＝得，Q放＝7
W总6.48×10 JQ放W有用5.76×107 J
25%
＝
25%
Q放2.304×108 J
＝2.304×10 J 由Q放＝mq得需要汽油的质量：m＝＝＝5.12 kg
q4.5×107 J/kg
8
题型之二 多挡位用电器类(含电热综合)
1．(1)由图乙和图丙可知，当开关接“1”时是加热，接“2”时是保温，接“3”时是断电，P加热＝0.8 kW＝800
U2U2（220 V）2
W，P保温＝0.1 kW＝100 W 由P＝UI＝得，R1＝＝＝60.5 Ω (2)加热时的热量：Q1＝P加热t1＝800 W×10
RP加热800 W
×60 s＝4.8×10 J 保温时的热量：Q2＝P5
4
5
保温
Q吸
t2＝100 W×10×60 s＝6×104 J 由η＝得：Q吸＝ηQ总＝η(Q1
Q总
5
＋Q2)＝80%×(4.8×10 J＋6×10 J)＝4.32×10 J 4.32×10 J
≈1.29 kg 3
4.2×10 J/（kg·℃）×（100 ℃－20 ℃）
5
由Q吸
＝cmΔt得，m＝
Q吸c水Δt＝
U2
2．(1)由电路图可知，当三个开关都闭合时，R1与R2并联，电路的总电阻最小，电源电压一定，由P＝可知，RU2U2（220 V）2（220 V）2
此时电路的总功率最大，热水器处于高温挡，所以高温挡的加热功率：P高温＝P1＋P2＝＋＝＋R1R250 Ω220 Ω
＝968 W＋220 W＝1 188 W (2)将22 kg水从20 ℃加热到60 ℃，水吸收的热量：Q＝cmΔt＝4.2×10 J/(kg·℃)×22
6
kg×(60 ℃－20 ℃)＝3.696×10 J 由电路图可知，闭合S、S2时，只有R2连入电路中，电路中电阻最大，功率
3
U2（220 V）2
最小，热水器处于低温挡，P低温＝P2＝＝＝220 W 由题意知，电热转化效率为84%，所以：Q＝84% WR2220 Ω
3.696×10 J4
＝84%P低温t 所以加热时间：t＝＝＝2×10 s 3.(1)闭合S1为“低温”挡，R1单独接入电
84%×P低温84%×220 W
Q6
U2U2（220 V）2
路，由P＝可得“低温”挡正常工作时的电阻：R1＝＝＝88 Ω (2)只闭合S1为“低温”挡，R1单独
RP低550 W
接入电路，只闭合S2为“中温”挡，R2单独接入电路，S1、S2同时闭合为高温挡，R1、R2并联，则高温挡功率：P＝P低＋P中＝550 W＋1 100 W＝1 650 W 根据P＝UI可得高温挡正常工作时的电流：I＝
高
P高1 650 W
＝＝7.5 A U220 V
6
(3)电暖器的“高温”挡正常工作20 min，放出的热量：W＝P高t＝1 650 W×20×60 s＝1.98×10 J 空气吸收的热量：Q吸
＝ηW＝50%×1.98×10 J＝9.9×10 J 由Q5
65
吸
＝cmΔt可得，房间的空气温度升高：Δt＝
Q吸
＝cm2
9.9×10 JU＝15 ℃ 4.(1)开关S接“2、3触点”时两电阻串联，电源电压一定，由P＝可3
1.1×10 J/（kg·℃）×60 kgR知，此时电阻最大，总功率最小，为低挡；接“3、4触点”时只有R1接入电路，电阻最小，总功率最大，为高挡；
U2U2（220 V）2由表格数据知，高挡功率：P高＝400 W，由P＝可得R1的阻值：R1＝＝＝121 Ω 由题知，R2＝3R1，
RP高400 WU2（220 V）2
则低挡的发热功率：P低＝＝＝＝100 W (2)由图乙知，工作30 min时，其中高挡工作时间为
R1＋R24R14×121 Ω
U2
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