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[对应学生用书P24]
[自主学习]
1．有向线段的数量
如果P，M是l上的两点，P到M的方向与直线的正方向一致，那么PM取正值，否则取
负值．我们称这个数值为有向线段
的数量．2．直线参数方程的两种形式
??x＝x0＋tcos α，?(1)经过点P(x0，y0)、倾斜角是α的直线的参数方程为：
?y＝y0＋tsin α?
(t为参
数)．
其中M(x，y)为直线上的任意一点，参数t的几何意义是从点P到M的位移，可以用有
向线段的数量来表示．(2)经过两个定点Q(x1，y1)，P(x2，y2)(其中x1≠x2)的直线的参数方程为
x1＋λx2
x＝??1＋λ，?y1＋λy2??y＝1＋λ
(λ为参数，λ≠－1)．
其中M(x，y)为直线上的任意一点，参数λ的几何意义是：动点M分有向线段
的数QM
量比.
MP
①当λ>0时，M为内分点；
②当λ<0且λ≠－1时，M为外分点；
③当λ＝0时，点M与Q重合．
[合作探究]
b??1．如何引入参数求过定点P(x0，y0)且与平面向量a＝(a，b)?或斜率为?平行的直线的a??
提示：在直线l上任取一点M(x，y)，因为＝(x－x0，y－y0)，可得
参数方程？
∥a，由两向量共线的充要条件以及x－x0y－y0x－x0y－y0
＝，设这个比值为t，即：＝＝t，则有：abab
Now similar concerns are being raised by the giants（巨头）that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon, Facebook and Microsoft. All look unstoppable人们一到这里，立刻就会被成群的蝴蝶团团围住。你看，蝴蝶那翩翩起舞的样子，多么像在欢迎前来参观的客人呀！祖国的宝岛台湾气候温暖，水源充足，花草茂盛，是蝴蝶生长的好地方。台湾的山多，山谷也多。
?x＝x0＋tcos α，?
2．问题1中得到的参数方程中参数何时与?
??y＝y0＋tsin α
??x＝x0＋at，
?
?y＝y0＋bt?
(t∈R)．
(t∈R)中参数t具有相
同的几何意义？
2
2
提示：当a＋b＝1时．
[对应学生用书P24]
直线参数方程的确定[例1] 已知直线l过(3,4)，且它的倾斜角θ＝120°. (1)写出直线l的参数方程；
(2)求直线l与直线x－y＋1＝0的交点．
[思路点拨] 本题考查如何根据已知条件确定直线的参数方程及运算求解能力，解答此
??x＝x0＋tcos α，
题需要将条件代入?
?y＝y0＋tsin α?
得到直线的参数方程，然后与x－y＋1＝0联立可
求得交点．
[精解详析] (1)直线l的参数方程为
??x＝3＋tcos 120°，
?
?y＝4＋tsin 120°?
(t为参数)，
1
x＝3－t，?2?即?
3
y＝4＋t??2
1x＝3－t，?2?(2)把?
3
y＝4＋t??2
(t为参数)．
代入x－y＋1＝0，
13
得3－t－4－t＋1＝0，得t＝0.
22
2017_2018学年高中数学第二章参数方程2.1直线的参数方程学案北师大版选修4_4
