数学实验：反比例函数图像的对称性
教学背景：
《反比例函数》是苏科版数学八年级下学期的重要内容之一，对于反比例函数图像对称性的学习，学生往往局限于初步的感性认识，对称性结论的了解，缺乏推理证明和深入的思考，一方面是教材中没有对应的教学内容，可以不花过多精力学习；另一方面证明有一定的难度，需要一定的教学时间，所以教学时往往是一带而过。这就导致学生对反比例函数图像的对称性只能停留在了解的层面上，遇到问题很难与对称性相结合，快速简便的解决问题。 数学实验的意义：
数学实验是计算机技术和数学、软件引入教学后出现的新事物。数学实验的目的是提高学生学习数学的积极性，提高学生对数学的应用意识并培养学生用所学的数学知识和计算机技术去认识问题和解决实际问题的能力。借助于计算机的技术和数学软件包的应用，为数学的思想与方法注入了更多、更广泛的内容，使学生摆脱了繁重的乏味的数学演算和数值计算，促进了数学同其他学科之间的结合，从而使学生有时间去做更多的创造性工作。 教学目标：
借助于透明纸片和几何画板软件，验证反比例函数图像的对称性，发展几何直观。 教学重点难点：
借助于几何画板软件和平面直角坐标系内对称点的坐标的特点证明反比例函数图像的对称性。 教学用具：
透明纸片、大头针（或图钉）、剪刀、几何画板软件的多媒体教学一体机、苏科版八年级数学《实验手册》. 教学过程：
1. 提出问题：反比例函数图像具有对称性吗？ 2. 数学实验：苏科版八年级数学《实验手册》P39
（1） 验证反比例函数图像的中心对称图形； （2） 验证反比例函数图像是轴对称图形.
3. 几何画板验证中心对称性：
4. 推理证明：
（1） 为什么反比例函数的图像是中心对称图形？ （2） 为什么反比例函数的图像是轴对称图形？
5. 结论：
反比例函数既是中心对称图形，又是中心对称图形.
6. 实验感受：
遇到问题时，要敢于提出问题，经历大胆猜想，操作验证，理论证明等探 索过程，最终解决问题. 7. 典型应用 例题1：求点的坐标
如图，直线与双曲线的一个交点A是（3，2），则它们的另一个交点B的坐标是 .
例题2：求面积
如图，正比例函数和反比例函数的图像相交于A、B两点.分别以A、B为圆心紧挨着x轴画圆，点A的坐标为（2，1）,求图中两个阴影部分面积的和是 .
例题3：代数式求值
如图，直线y=kx(k＞0)与双曲线y=(2/x)交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为A(x[1],y[1]),B(x[2],y[2]),则x[1]y[2]+x[2]y[1]的值 .
【点评：反比例函数图像中心对称性的应用】 延伸拓展：
如图，已知直线y=x+4分别与x轴、y轴相交于点A、B，与双曲线y=(k/x)(k＜0)交于C、D两点，且AB=2CD,求△COD的面积.
【辅助线】
【点评：反比例函数图像轴对称性的应用】
反比例函数图像的对称性
