普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟(二)
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合S??1,2?，T?xx?4x?3，则SIT?（ ）
2??A．?1? B．?2? C．1 D．2
2.（2020·桂林市模拟）复数z??a?i??1?i?，a?R，i是虚数单位.若z?2，则a?（ ） A．1 B．?1 C．0 D．?1
3.（2020·福建质检）某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如下表： 广告费用x（万元） 销售利润y（万元） 2 5 3 7 5 9 6 11 由表中数据，得线性回归方程l：
n??x?xy?y?ii??i?1$$$$$$,a?y?bx?，则下列结论错误的是（ ） y?bx?a，?b?n2??x?x?i??i?1????????$?0 B．a$?0 C．直线l过点?4,8? D．直线l过点?2,5? A．b4.已知数列?an?为等差数列，a2?a3?1，a10?a11?9，则a5?a6?（ ） A．4 B．5 C.6 D．7
?log5x,x?0,5.（2020·沈阳市质检）已知函数f?x???x则
x?0,?2,A．4 B．
?f???1??f????（ ） ?25??11 C.?4 D．? 446.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．9?3 B．18?23 C.93?3 D．183?2
7.（2020·兰州市实战考试）已知直线ax?y?1?0与圆C:?x?1???y?a??1相交于A，
22B，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为（ ）
A．
1或?1 B．?1 C.1或?1 D．1 78.按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框应补充的条件为（ ）
A．i?7 B．i?7 C.i?9 D．i?9
oo9.已知三棱锥P?ABC，在底面△ABC中，?A?60，?B?90，BC?3，PA?平
面ABC，PA?2，则此三棱锥的外接球的体积为（ ） A．
82?42? B．43? C. D．8? 33
10.（2020·昆明市统测）过点A1,2的直线l与x轴的正半轴交于点B，与直线l?:y?22x交于点C，且点C在第一象限，O为坐标原点，设OB?x，若f?x??OB?OC，则函数y?f?x?的图象大致为（ ）
??
A． B． C. D．
x2y211.（2020·广州市模拟）已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右焦点到左顶点的距离等于
ab它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（ ）
A．2x?y?0 B．x?2y?0 C.4x?3y?0 D．3x?4y?0 12.（2020·沈阳市一监）已知偶函数f?x??x?0?的导函数为f??x?，且满足f?1??0，当
x?0时，xf??x??2f?x?，则使得f?x??0成立的x的取值范围是（ ）
A．???,?1?U?0,1? B．???,?1?U?1,??? C.??1,0?U?1,??? D．??1,0?U?0,1?
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
urrurrurr13.（2020·贵阳市监测）已知向量m????1,1?，n????2,2?，若m?n//m?n，
????则?? ．
?x?y?2?0,?14.如果实数x，y满足条件?x?2?0,则z?x?3y的最小值为 ．
?y?1?0,?15.设2?5?m，且
xy11??2，则m? ． xy?16.已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足a1?1，an?1?2Snn?N??，则
an? ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求
cosB?2cosAcosC. ?2a?bca的值； b（2）)若角A是钝角，且c?3，求b的取值范围.
18. 对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表： 月收入（百元） 频数 赞成人数 ?15,25? ?25,35? ?35,45? ?45,55? ?55,65? ?65,75? 5 4 10 8 15 12 10 5 5 2 5 1 （1）)根据以上统计数据填写下面2?2列联表,并回答是否有95%的把握认为月收入以55百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？
赞成 不赞成 总计 月收入低于55百元人数 月收入不低于55百元人数 总计 a? c? b? d? （2）若从月收入在?55,65?的被调查对象中随机选取2人进行调查,求至少有一人赞成“楼市限购政策”的概率.
n?ad?bc?2（参考公式：K?，其中n?a?b?c?d）
?a?b??c?d??a?c??b?d?参考值表：
2P?K2?k0? k0 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 19. 如图所示的多面体中,四边形ABCD是菱形、BDEF是矩形，ED?面ABCD，
?BAD??3.
（1）求证：平面BCF//平面AED；
（2）若BF?BD?a，求四棱锥A?BDEF的体积.
20. （2020·海口市调研）设直线l:y?k?x?1??k?0?与椭圆x2?4y2?m2?m?0?相交于A，B两个不同的点，与x轴相交于点C，O为坐标原点.
4k2（1）证明：m?；
1?4k22uuuruuur（2）若AC?3CB，求△OAB的面积取得最大值时椭圆的方程.
21. （2020·广西质检）设函数f?x??clnx?的极值点.
（1）若x?1为f?x?的极大值点，求f?x?的单调区间（用c表示）； （2）若f?x??0恰有两解，求实数c的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?12x?bx?b,c?R,c?0?，且x?1为f?x?2?x?1?cos?（?为参数），在以坐标原点为极
y?sin????点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为?sin???（1）求曲线C和直线l在该直角坐标系下的普通方程；
????22. 4?（2）动点A在曲线C上，动点B在直线l上，定点P的坐标为??2,2?，求PB?AB的最小值.
23.选修4-5：不等式选讲 设a,b,c?R且a?b?c?1.
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