4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。
经典难题（二）
1.(1)延长AD到F连BF，做OG⊥AF,
又∠F=∠ACB=∠BHD，
可得BH=BF,从而可得HD=DF，
又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM
(2)连接OB，OC,既得∠BOC=1200，
从而可得∠BOM=600,
所以可得OB=2OM=AH=AO,
得证。
第 6 页 共 14 页
3.作OF⊥CD，OG⊥BE，连接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。
ADACCD2FDFD 由于， ====ABAEBE2BGBG 由此可得△ADF≌△ABG，从而可得∠AFC=∠AGE。
又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ， ∠AOP=∠AOQ，从而可得AP=AQ。
4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG，CI，FH。可得PQ=
EG+FH。 2 由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。 从而可得PQ=
AI+BIAB= ，从而得证。
22第 7 页 共 14 页
经典难题（三）
1.顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG. 由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350
从而可得B，G，D在一条直线上，可得△AGB≌△CGB。 推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC为等边三角形。 ∠AGB=300，既得∠EAC=300，从而可得∠A EC=750。 又∠EFC=∠DFA=450+300=750. 可证：CE=CF。
2.连接BD作CH⊥DE，可得四边形CGDH是正方形。
由AC=CE=2GC=2CH，
可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150，
第 8 页 共 14 页
又∠FAE=900+450+150=1500，
从而可知道∠F=150，从而得出AE=AF。
3.作FG⊥CD，FE⊥BE，可以得出GFEC为正方形。
令AB=Y ，BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。 tan∠BAP=tan∠EPF=
ZX=，可得YZ=XY-X2+XZ， YY-X+Z 即Z(Y-X)=X(Y-X) ，既得X=Z ，得出△ABP≌△PEF ， 得到PA＝PF ，得证 。
第 9 页 共 14 页
经典难题（四）
1. 顺时针旋转△ABP 600 ，连接PQ ，则△PBQ是正三角形。
可得△PQC是直角三角形。 所以∠APB=1500 。
2.作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AE∥DC，BE∥PC. 可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：
AEBP共圆（一边所对两角相等）。 可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得证。
3.在BD取一点E，使∠BCE=∠ACD，既得△BEC∽△ADC，可得：
BEAD =，即AD?BC=BE?AC， ①
BCAC 又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得
ABDE=，即AB?CD=DE?AC， ② ACDC 由①+②可得: AB?CD+AD?BC=AC(BE+DE)= AC·BD ，得证。
第 10 页 共 14 页
初中数学经典几何题及答案
