四川大学附属中学新城分校2024级 数学九月月考试卷 出题人：文剑 审题人：张蜀晋 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.下列方程中是一元二次方程的是（ ） A.xy+2=1 B.2.若2x=3y，则32x+yx?y7.如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让灯泡⊙发光的概率是( ) A. B. C. D. C.x2=0 D.ax2+bx+c=0 8.如图，直线L1∥L2∥L3，直线L1、L2、L3分别和直线m交于点A、B、C，和直线n交于点A1、B1、C1．若AB＝6，AC＝9，A1B1＝8，则线段B1C1的长为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 9. 某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ） A.20% B.11% C.10% D.9.5% 10.关于x的一元二次方程(m+2)x2+x+m2?4=0有一根为0，则m的值为( ) A. 2 B. ?2 C. 2或?2 D. 2 1的值为（ ） 2315A. B. C. D.5 3.一元二次方程x2?2x?1=0的根的情况为( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4.用配方法解方程x2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（ ） A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x+1）2=2 D．（x+1）2=4 二、填空题（本大题共4小题，共16分） 11.已知b是a、c的比例中项，且a=3cm，c=6cm，则b=______cm． 12.如图，在菱形ABCD中，AC=2，∠ABC=60°，则BD=________． 13.已知x=1是方程x2+mx?n=0的一个根，则m2?2mn+n2=______． 14.已知x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个根，则+等于 ______ ． 5.下列说法错误的是( ) A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 矩形的对角线相等 C. 矩形的对角线互相平分 D. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.添加下列哪个条件，能使菱形ABCD成为正方形( ) A. BD=AB B. AC=AD C. ∠ABC=90° D. OD=AC 三、解答题（本大题共54分） 15.（12分）解方程：(1)??2+3???4=0； (2)??(??+4)=?5(??+4)； 16.（6分）化简：当的数代入求值． ，然后在不等式x<2的整数解中选择一个适 第6题 第7题 第8题 第3页，共4页
17.（8分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A，B，C，D，E等著名景点，该市旅游部门统计绘出“五一“长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题． （1）“五一”期间，该市周边景点共接待游客______万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是______，并补全条形统计图． （2）甲、乙两个旅行团在A，B，D三个景点中进行选择，求同时选择去同一景点的概率为多少？（请用画树状图或列表法加以说明） 19.（10分）已知k为实数，关于x的方程x2+k2=2（k-1）x有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围． （2）若（x1+1）（x2+1）=2，试求k的值 20.（10分）如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长． 18.（8分）如图，正方形ABCD中，点E是边CD上的任意一点，作EF⊥BD于F，连接BE，AF． (1) 求证：△ABD∽△FDE． (2) 已知正方形的边长AB=4，那么当∠AFE=150°时，求BF的长． 、 第4页，共4页
B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，共20分） 21.已知m是方程x2+x?1=0的根，则式子m3+2m2+2024的值为______． 22. 从3，0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数作为m的值，则使函数y=（5-m2）x的图象经过第一、第三象限，且使关于x的方程（m+1）x2+mx+1=0有实数根的概率是______． 23. 如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当27. （10分） 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（OA＜OB）是一元二次方程x2-18x+72=0组的解．点C是直线y=2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD=2． （1）求点C的坐标； （2）求直线AD的解析式； （3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱AP的长度为______时，△ADP和△ABC相似． 形？若存在，则求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第23题 第25题 24.若实数x满足??2+131 ??2?3?????=2，求：??+??= 25.如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是CD、BC的中点，AE与DF交于点P， 连接CP，则CP=______． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 26.（8分）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据我市某品牌电动自行车经销 商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆，且从1月 份到3月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌电动自行车销售量的月增长率； （2）该经销商决定开拓市场，此电动自行车的进价为2000元/辆，经测算在新市场中， 当售价为2750元/辆时，月销售量为200辆，若在原售价的基础上每辆降价50元，则月 销售量可多售出10辆．为使月销售利润达到75000元，则该品牌电动自行车的实际售价 应定为多少元？ 第3页，共4页
28. （12分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，以B为顶点的等腰Rt△BEF绕点B旋转，连接AF与CE相交于点G，连接DG． (1)求证：CE⊥AF； (2)求证：AG+CG=√2DG；
(3)连接CF，当EG：AG：FG=l：2：5，且S正方形ABCD=100时，求DG的长和△BCF的面积．
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