第2章 课后习题
1、尾数用补码、小数表示，阶码用移码、整数表示，尾数字长p=6（不包括符号位），阶码字长q=6（不包括符号位），为数基值rm=16，阶码基值re=2。对于规格化浮点数，用十进制表达式写出如下数据（对于前11项，还要写出16进值编码）。 （1）最大尾数 （8）最小正数 （2）最小正尾数 （9）最大负数 （3）最小尾数 （10）最小负数 （4）最大负尾数 （11）浮点零 （5）最大阶码 （12）表数精度 （6）最小阶码 （13）表数效率
（7）最大正数 （14）能表示的规格化浮点数个数
2．一台计算机系统要求浮点数的精度不低于10-7.2，表数范围正数不小于1038，且正、负数对称。尾数用原码、纯小数表示，阶码用移码、整数表示。 (1) 设计这种浮点数的格式
(2) 计算（1）所设计浮点数格式实际上能够表示的最大正数、最大负数、表数精度和表数效率。
3．某处理机要求浮点数在正数区的积累误差不大于2-p-1 ，其中，p是浮点数的尾数长度。
(1) 选择合适的舍入方法。 (2) 确定警戒位位数。 (3) 计算在正数区的误差范围。
4．假设有A和B两种不同类型的处理机，A处理机中的数据不带标志符，其指令字长和数据字长均为32位。B处理机的数据带有标志符，每个数据的字长增加至36位，其中有4位是标志符，它的指令数由最多256条减少到不到64条。如果每执行一条指令平均要访问两个操作数，每个存放在存储器中的操作数平均要被访问8次。对于一个由1000条指令组成的程序，分别计算这个程序在A处理机和B处理机中所占用的存储空间大小（包括指令和数据），从中得到什么启发？
5．一台模型机共有7条指令，各指令的使用频率分别为35%，25%，20%，10%，5%，3%和2%，有8个通用数据寄存器，2个变址寄存器。
(1) 要求操作码的平均长度最短，请设计操作码的编码，并计算所设计操作码的平均长度。 (2) 设计8字长的寄存器-寄存器型指令3条，16位字长的寄存器-存储器型变址寻址方式指令4条，变址范围不小于±127。请设计指令格式，并给出各字段的长度和操作码的编码。
6．某处理机的指令字长为16位，有双地址指令、单地址指令和零地址指令3类，并假设每个地址
字段的长度均为6位。
(1) 如果双地址指令有15条，单地址指令和零地址指令的条数基本相同，问单地址指令和零地址指令各有多少条？并且为这3类指令分配操作码。
(2) 如果要求3类指令的比例大致为1：9：9，问双地址指令、单地址指令和零地址指令各有多少条？并且为这3类指令分配操作码。
7．别用变址寻址方式和间接寻址方式编写一个程序，求C=A+B，其中，A与B都是由n个元素组成的一维数组。比较两个程序，并回答下列问题： (1) 从程序的复杂程度看，哪一种寻址方式更好？
(2) 从硬件实现的代价看，哪一种寻址方式比较容易实现？ (3) 从对向量运算的支持看，哪一种寻址方式更好？
8．假设X处理机的数据不带标志符，其指令字长和数据字长均为32位。Y处理机的数据带有标志符，每个数据的字长增加至35位，其中有3位是标志符，其指令字长由32位减少至30位。并假设一条指令平均访问两个操作数，每个操作数平均被访问R次。现有一个程序，它的指令条数为I，分别计算在这两种不同类型的处理机中程序所占用的存储空间，并加以比较。
9．一种浮点数表示方式的精度不低于10-19，能表示的最大正数不小于104000，而且正负数对称。尾数用原码、小数表示，阶码用移码、整数表示，尾数和阶码的基值都是2。 (1)设计这种浮点数的格式，给出各字段的名称和长度。
(2)计算(1)所设计的浮点数格式能够表示的最大正数、最大负数和表示数的精度。
(3)如果在运算器中没有设置硬件警戒位，则这种浮点数可能采用了哪一种舍入方法？给出这种舍入方法的舍入规则，在正数区的误差范围和积累误差。
10．有研究人员指出，如果在采用通用寄存器结构的计算机里加入寄存器-存储器寻址方式可能提高计算机效率。做法是用： ADD R2, 0(Rb) 代替指令序列 LOAD R1, 0(Rb) ADD R2, R2, R1
假定使用新的指令能使时钟周期增加10%，并且假定只对时钟产生影响，而不影响CPI那么： (1) 采用新的指令，要达到与原来同样的性能需要去掉的load操作所占的百分比？(假定load指令占总指令的22.8%)
(2) 举出一种多指令序列，该序列不能使用上述的寄存器-存储器寻址方式。即使得load R1后面紧接着执行对R1的操作（该操作可以是任意某一操作码），但这一指令序列不能被一条指令（假定存在
这条指令）代替。
11．试比较下面4种不同类型的指令结构的存储效率：
(1) 累加型：所有的操作都在单个寄存器和单个内存地址之间进行 (2) 存储器-存储器型：每个指令的3个操作数都在内存中进行
(3) 堆栈型：所有的操作都在栈顶进行。只有push和pop操作会访问内存，其它的指令执行时都会删除栈中的操作数，然后写入执行结果。
(4) 通用寄存器型：所有的操作都在寄存器中进行。这些寄存器-寄存器指令中的每个指令都包含3个操作数。通用寄存器一共有16个，寄存器标志符占4位长。 为比较存储效率，我们对以上4种指令集作了如下约定： 操作码占一个字节（8位） 内存地址占2个字节（16位） 操作数占4字节（32位）
所有指令的长度都以整数个字节计算
另外，还假定访问内存不使用其它的优化措施，变量A、B、C和D的初值都已经放在内存中。 针对以上4种不同的指令系统，回答下列问题： (1) 分别用汇编指令写出下面3个赋值语句： A = B + C; B = A + C; D = A – B;
(2) 分别计算所执行指令的字节数和转移内存数据的字节数，并指出如果根据代码的大小来计算的话，哪种结构的效率是最高的？如果按需要的总内存带宽（代码+数据）来计算，又是哪种结构的效率最高？
12．考虑为DLX结构的计算机增加一个新的寻址模式。即使得地址模式增加两个寄存器和一个11位长的带符号的偏移量来得到有效地址。这样，编译器就会用新的寻址模式来代替 ADD R1, R1, R2
LW Rd, 0(R1) (或是Store指令)
如果已知在DLX结构的计算机上对测得一些程序的load和store指令分别平均占26%和9%，在此基础上，计算：
(1) 假定10%的load和store指令可以用新的寻址模式代替，那么采用新的寻址模式后的指令计数与采用前之比为多少？
(2) 如果新的寻址模式使得时钟周期增长5%，那么采用了新的寻址模式的机器和未采用新的寻址模式的机器相比，哪种机器会更快一些，快多少？
1、解答：
在尾数采用补码、小数表示且p=6，阶码采用移码、整数表示且q=6，尾数基rm为16，阶码基re为2的
情况下：
(1) 最大尾数为：1－rm-p＝1－16-6，0.FFFFFF (2) 最小正尾数为：1/rm＝1/16，0.100000 (3) 最小尾数为： -1， 1.000000
(4) 最大负尾数为：-(rm-1 + rm-p)＝(16-1 + 16-6)，1.EFFFFF (5) 最大阶码为：req－1＝26－1＝63，7F，包括符号位共7个1 (6) 最小阶码为：-req＝-26＝-64，00，包括符号位共7个0 (7) 最大正数为：(1－16-6)1663，7FFFFFFF (8) 最小正数为：16-65，00100000
(9) 最大负数为：-(16-1 + 16-6) 16-64，80EFFFFF (10) 最小负数为：-1663，FF000000 (11) 浮点零为：00000000 (12) 表数精度为：16-5/2＝2-21 (13) 表数效率为：15/16＝93.75％
(14) 能表示的规格化浮点数个数为：2×15×165×27+1 2、解答:
(1)取尾数和阶码的基都为2，即：rm=2 且 re=2
根据表示数精度的要求：
于是可以取p=24； 根据表示数范围的要求：
即
因此可以取q＝7
数据格式可以表示如下（尾数采用隐藏位）：
1位 1位 7位 符号
阶符
阶码
(2)能够表示的最大正数：（1－2－24
）2127，
能够表示的最大负数：－2－129
，
表示数的精度：2
－24
，
表数效率：100%。
3、解答：
23位尾数
(1) 舍入方法：下舍上入法、查表法 (2) 警戒位位数：2位
(3) 正数区的误差范围：-2-p-1(1-2-g+1) ~ 2-p-1 4、解答:
我们可以计算出数据的大致数量：
1000条指令访问的数据总数为1000*2=2000个；
每个数据平均访问8次，所以，不同的数据个数为：2000÷8=250个
对于A处理机，所用的存储空间的大小为：
Mem_size = Meminstruction+Memdata = 1000×32+250×32=40000bit
对于B处理机，指令字长由32位变为了30位（条数由256减少到64），这样，所用的存储空间的大小为：
Mem_size = Meminstruction+Memdata = 1000×32+250×36=39000bit
由此我们可以看出，由于数据的平均访问次数要大于指令，所以，通过改进数据的格式来减少指令的长度，可以减少总的存储空间大小。 5、解答:
(1) 要使得到的操作码长度最短，应采用Huffman编码，构造Huffman树如下：
由此可以得到7条指令的编码分别如下：
这样，采用Huffman编码法得到的操作码的平均长度为： H = 2×(0.35+0.25+0.20) + 3×0.10 + 4 ×0.05 + 5×(0.03 + 0.02) = 1.6+0.3+0.2+0.25 =2.35
计算机体系结构习题(含答案)
