(3)由a－F图线知F增大至某值时物体开始有加速度，说明实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不充分．
1[答案] (1)3.2 (2)见解析图所示 a＝
2m(3)实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不充分
实验中作出的a－F图象有时不过原点，造成这种现象的主要原因是：实验中没有考虑所挂重物的托盘的质量，误将重物的重力等于拉力F，或是平衡摩擦力时垫得太高了，此时会出现图象甲的情况；若实验中没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不充分，则会出现图象乙的情况．
实验改进与创新
(2019·宛城月考)某实验小组用如图1所示的装置探究质量一定时加速度与力的
关系．用铁架台将两块固定有定滑轮的木板架起，木板的右端固定了两个打点计时器，将两个质量相等的小车A、B放置在木板右端，用细线绕过滑轮组后与两小车相连．两条纸带穿过打点计时器后分别与小车连接在一起．将两个打点计时器接在同一个电源上，确保可将它们同时打开或关闭．实验时，甲同学将两小车按住，乙同学先在动滑轮下方挂上一个钩码，再接通电源使打点计时器开始工作．打点稳定后，甲将两辆小车同时释放．在小车撞到定滑轮前，乙断开电源，两打点计时器同时停止工作，取下两条纸带，通过分析处理纸带记录的信息，可以求出两小车的加速度，进而完成实验．请回答以下问题：
(1)图2为小车A后面的纸带，纸带上的0，1，2，3，4，5，6为每隔4个打印点选取的计数点，相邻两计数点间的距离如图2中标注，单位为 cm.打点计时器所用电源的频率为
50 Hz，则小车A的加速度a1＝________ m/s2(结果保留两位有效数字)，同样测出小车B的加速度a2，若a1∶a2近似等于________，就可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比．
(2)丙同学提出，不需测出两小车加速度的数值，只量出两条纸带上从第一个打印点到最后一个打印点间的距离x1、x2，也能完成实验探究，若x1∶x2近似等于________，也可说明质量一定的情况下，物体的加速度与力成正比，理由是____________________．
[解析] (1)每隔4个打印点选取一个计数点，计数点间的时间间隔：t＝0.02×5 s＝0.1 s，由匀变速直线运动的推论：Δx＝at2可知，加速度为：a＝
－
x4－x1＋x5－x2＋x6－x3
＝
9t2
（2.79－1.40＋3.32－1.91＋3.81－2.32）×102
m/s2≈0.48 m/s2；由图1所示实验装置可知，2
9×0.1FA
1a1m
小车A受到的拉力为小车B受到拉力的，两车的质量m相等，两车的加速度之比：＝
2a2FB
m1FFA2B1＝＝＝； FBFB2
(2)两小车都做初速度为零的匀加速直线运动，它们的运动时间t相等，它们的位移之比：12atx121a11x11＝＝＝，如果＝也可以说明质量一定的情况下，物体的加速度与其质量成正比． x212a22x22
at22
1
[答案] (1)0.48 1∶2 (2)1∶2 由x＝at2可知，当时间t相等时，位移与加速度成正
2比
本题考查了实验数据处理、考查了实验误差分析．对于实验题要明确实验原理，这是解题的前提与关键．
1．通过小车在拉力作用下的加速运动，来探究加速度、力和质量三者之间的关系．下列说法中符合实际的是( )
A．通过同时改变小车的质量m及受到的拉力F，能归纳出加速度、力和质量三者之间的关系
B．通过保持小车的质量不变，只改变小车受到的拉力，就可以归纳出加速度、力和质量三者之间的关系
C．通过保持小车受力不变，只改变小车的质量，就可以得出加速度、力和质量三者之间的关系
D．先不改变小车的质量，研究加速度与力的关系；再不改变小车受到的拉力，研究加速度与质量的关系；最后归纳出加速度、力和质量三者之间的关系
解析：选D.探究加速度与力、质量的关系时，先使质量不变，研究加速度与力的关系；再使受到的拉力不变，研究加速度与质量的关系；最后总结出加速度、力和质量三者之间的关系．所以，只有选项D正确．
2．(多选)如图所示是根据探究加速度与力的关系的实验数据描绘的a－F图象，下列说法中正确的有( )
A．3条倾斜直线所对应的小车和砝码的质量相同 B．3条倾斜直线所对应的小车和砝码的质量不同 C．直线1所对应的小车和砝码的质量最大 D．直线3所对应的小车和砝码的质量最大
解析：选BD.由图象知F相同时，对应的加速度大小关系为a1＞a2＞a3，根据F相同时，加速度与质量成反比知，m1＜m2＜m3.
3.如图所示，在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有( )
A．当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2 B．当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1 C．当F1＝F2、m1＝2m2时，x1＝2x2 D．当F1＝F2、m1＝2m2时，x2＝2x1
解析：选A.题中m1和m2是车中砝码的质量，决不能认为是小车的质量．本题中只说明了两小车是相同的，并未告诉小车的质量是多少．当m1＝m2时，两车加砝码后质量仍相1
等，若F1＝2F2，则a1＝2a2，由x＝at2得x1＝2x2，A对，B错；当m1＝2m2时，无法确定
2两车加砝码后的质量关系，两小车的加速度关系也就不清楚，故无法断定两车的位移关系，C、D错．
4．(2019·恩施州期中)为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，某同学设计了如图1所示的实验装置，其中M为小车和小车上的滑轮的总质量，m为沙和沙桶的总质量，力传感器可测出轻绳中的拉力大小．
(1)下列实验操作中，一定要进行的是________． A．用天平测出沙和沙桶的总质量
B．将带滑轮的长木板右端适当垫高，以平衡摩擦力
C．调整力传感器和定滑轮的高度，使连接它们的轻绳与长木板平行 D．为减小误差，一定要保证m远小于M
(2)该同学在实验中得到如图2所示的一条纸带(相邻两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50 Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为____________ m/s2(结果保留三位有效数字)．
(3)该同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a－F图象是一条直线(图象没有画出)，求得图线的斜率为k，则小车和小车上的滑轮的总质量为________．
12
A. B．k C. D．2k kk
解析：(1)本题拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出沙和沙桶的质量，也就不需要使小桶(包括沙)的质量远小于车的总质量，故A、D错误；该题是力传感器测出拉力，从而表示小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，故B正确；调整力传感器和定滑轮的高度，使连接它们的轻绳与长木板平行，故C正确．
(2)由于两计数点间还有四个点没有画出，故相邻计数点的时间间隔为0.1 s，由Δx＝aT2
可得：a＝
7.10＋9.13＋11.09－1.10－3.09－5.12－
×102 m/s2≈2.00 m/s2. 29×0.1
(3)对a－F图象来说，图象的斜率表示小车和小车上的滑轮的总质量的倒数，此题，力12
传感器的示数F＝F合，故小车和小车上的滑轮的总质量为m＝，故C正确，A、B、D错
2k误．
答案：(1)BC (2)2.00 (3)C
5．(2019·东胜校级月考)为了探究“加速度与力、质量的关系”，现提供如图1所示实验装置．请思考探究思路并回答下列问题：
(1)为了消除小车与水平木板之间摩擦力的影响应采取的做法是( ) A．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动 B．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀加速运动 C．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰做匀加速运动 D．将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动 (2)某学生在平衡摩擦力时，不慎使长木板倾角偏小．则他所得到的a－F关系应该是图2中的哪根图线？________(图中a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力)．
(3)某同学在实验中得到的纸带如图3所示，已知实验所用电源的频率为50 Hz.据纸带可求出小车的加速度大小为__________ m/s2(结果保留两位有效数字)．
解析：(1)平衡摩擦力就是让小车在无拉力的作用下做匀速直线运动，让重力沿斜面的分力等于小车受到的摩擦力．所以平衡时应将不带滑轮的木板一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动，故A、B、C错误，D正确．
(2)把长木板的一端垫得过低，使得倾角偏小，会导致重力沿斜面向下的分力偏小，摩擦力偏大，而且重力沿斜面向下的分力小于摩擦力，这样在绳子的拉力大于摩擦力时，小车就会产生加速度，故选项D正确．
(3)计数点间的时间间隔：t＝2×0.02 s＝0.04 s，
由匀变速直线运动的推论：Δx＝at2可知，加速度为：a＝（7.21＋7.72）－（6.19＋6.70）－
×102 m/s2≈3.2 m/s2. 2
4×0.04
答案：(1)D (2)D (3)3.2
6．(2019·昆明模拟)探究“加速度与力、质量关系”的实验装置如图甲所示，小车后面固定一条纸带，穿过电火花打点计时器，细线一端连着小车，另一端通过光滑的定滑轮和动滑轮与挂在竖直面内的拉力传感器相连，拉力传感器用于测小车受到拉力的大小．
sCE－sAC
＝4t2
人教版(2019)高中物理必修一第四章4.2实验：探究加速度与力、质量的关系学案
