第二课时 向量的线性运算――向量的加法
编制：马林勇 审核：陈天正 日期： 12/11
【学习目标】
理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和，掌握加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量的运算。
【重点】向量加法的三角形法则和平行四边形法则。向量加法的交换律和结合律。 【难点】向量加法法则的运用。 【活动过程】
活动一：问题情境，感受数学
利用向量的表示，从景点O到景点A的位移为OA，从景点A到景点B的位移为AB，那么经过这两次位移后游艇的合位移是OB（如图）
这里，向量OA，AB，OB三者之间有什么关系？
O B
活动二：小组合作，建构数学
A 1．向量加法的定义_______________________________________________________
2．向量加法的三角形法则_________________________________________________ 具体步骤：
（1）把两个向量平移后，使两个向量的一个起点与另一个起点相连。 （2）将剩下的起点与终点相连，并指向终点，则该向量为两个向量的和。 简记为：“首尾相连，首是首，尾是尾”
3．向量加法的平行四边形法则_______________________________________
?4．对于零向量和任一向量a有
?????????? a?0?0?a?a，对于相反向量有a???a????a??a?0
5．向量加法的运算律
交换律____________________________ 结合律______________________________
6．如果平面内有n个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这n个向量的和是什么？
?
活动三：学习展示，运用数学
例1．作出下列向量的和： ???a a a
??? b b b (1) (2) (3)
例2．如图，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：
E D （1）OA?OC （2）BC?FE （3）OA?FE
O C F
A B
例3．在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h。渡
船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？
活动四：课堂练习，效果巩固
1．化简 AB?DF?CD?BC?FA?__________________
2．已知点O是平行四边形ABCD对角线的交点，则下面结论中正确的是 A、AB?CB?AC C、AD?CD?BD
B、AB?AD?AC D、AO?CO?OB?OD?0
??3．在△ABC中，求证：AB?BC?AC?0
4．一质点从点A出发，先向北偏东30方向运动了4cm，到达点B，再从点B向正西方向运动了3cm到达点C，又从点C向西南方向运动了4cm到达点D，试画出向量
?AB,BC,CD以及AB?BC?CD。
活动五：课堂总结，感悟提升 活动六：课后巩固 班级：高一（ ）班 姓名__________
??????1．已知正方形的边长为1，AB?a,AC?b,BC?c,则a?b?c? ?2．设点O是△ABC内一点，若OA?OB?OC?0，则点O是△ABC的 心
4．在四边形ABCD中，若AC?AB?AD，则四边形ABCD一定是___________。
??????5．向量a,b满足|a|?4,|b|?8，则|a?b|的最大值和最小值分别为_____________。
??6．飞机从甲地按南偏东10的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按北偏西70的方向飞行2000km到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地离甲地多远？
????????????a,ba,ba3．当________时，a?b?a?b；________时，a?b平分,b之间的夹角。
苏教版高中数学必修四：2.2.1向量的线性运算―向量的加法导学案
