吉林省长春市十一中 2013-2014学年高二下学期
期末考试数学理
一、选择题 （每小题5分，共60分）
1. 设全集 U 一1,2,3,4,5?,集合 M「1,4?，N「1,3,5二则 N Q M ]=（） A. 1,3?
B. 1,5
C.収5?
D. U,5?
2. 已知 i2 - _1，则 i 1- ?.、3i =（ A. .3 -i
）
B. , 3 i C. —、3 - i D. — 3 i
）
3. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ A .球
B
.三棱锥 C
.正方体
D .圆柱
4. 设某大学的女生体重 y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据 一组样本数据（人孑）（i =1,2,3,…n），用最小二乘法建立的回归方程为 则下列结论中不正确的是（ A.
）
0= 0.85x-85.71,
y与x具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心 （x, y）
C. 若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加0.85kg D.若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重为58.79kg
5.设 ABC 的内角 A,B,C所对边的长分别为 a,b,c，若b，c = 2a , 3sin A = 5sinB，则
A. B. C. D.
6?设点M是线段
BC的中点，点 A在直线BC外, BC =4 ,
AB 十 AC = AB — AC ,
则 AM =(
7.下列命题中, 真命题的个数有（
② x 0, lnx」2 ； ln x
— 2 1 ①-x R,x-x
③\a b ”是\ac2 bc2 ”的充要条件;
④y =2x -2^是奇函数.
A. 1 个 B. 2个
C. 3 D. 4
)
&若a , b R,且ab 0，则下列不等式中恒成立的是(
2 2
i—
1 1 2
D
A. a b . 2ab B . a b _ 2 . ab C .
9.在矩形ABCD中，AB =2,AD =3 ,如果在该矩形内随机取一点
b a小
2
a b
P ,那么使得 ABP与
CDP的面积都不小于 1的概率是（
A.-
B.
C.
）
D.
3
10.数列3n 的首项为
1, 数列；bj为等比数列且bn
a
n 1
an
，右 b10 b11 = 2，
则 a21 = A. 20
B. 512
2 2 x_ . y_
C. 1013 D.1024
11 ?在椭圆 36
1上有两个动
点
P,Q. E 3,0为定点,
EP _ EQ ,则EP QP的最小
值为（
A ?
知函数
? 3-..3
x mx (m n )x1 十
f(x) = -- 3
3
2
D ? 12-6.3
的两个极值点分别为X1,X2 ,且
12.已
xr (0,1),X2
图像上存在区域
A. 1,3 1
1,
点P（m, n）表示的平面区域为 D，若函数y = loga（x ? 4）（a 1）的
D内的点，则实数a的取值范围是（
B. (1,3)
C. (3,：：)
D. 3,::
二、填空题（每小题 5分，共20分）
13.对任意实数 x，有(x-1)4 二a0 a(x-3) a2(x-3)2 则a3的值为
a3(x-3)3 a4(x-3)4.
x =1
14.直线｛
参数)被曲线
4
t
5
cos
(t为二-所截得的弦长为
3
y = T ——t L 5
15.将A、B、C、D、E排成一排，要求在排列中，顺序为“
相
” ABC ”或“ CAB ”（可以不
令邻），这样的排法有 _____________ 种.
16.定义在(0,咼)上的函数f(x)满足：①当XE 1,3 )时，f(x) = 1 —X —2 :②
f (3x) =3f (x).设关于x的函数F (x) = f (x) - a的零点从小到大依次为 X!,X2, ,Xn, (n N*).若 a (1,3)，则人 x?
(用n表示)
三?解答题(本大题共 70分，解答时要写出必要的文字说明推理过程和演算步骤) 17.(满分12分)在:ABC中，角A, B,C所对的边分别为
x?.」x?.二 __________
a,b,c,已知
a c
.3 cos A sinC
(I)求A的大小；
(n)若a=6，求b c的取值范围
18.(满分12分)如图，已知三棱柱 ABC -A3G的侧棱与底面垂直，且.ACB =90 ,
BAC -30 , BC =1,AA =：』6，点 P,M,N 分别为 B?、CC“、AB1 的中点.
(I)求证：PN //平面ABC ; (n)求证：ABj _ A,M ；
(川)求二面角 C1 -AB -片的余弦值.
19.(满分12分)甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从 题，即闯关成功。已知6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率 都是 2 .
6道
备选题中一次任意抽取 3道题，独立作答，然后由乙回答剩余 3题，每人答对其中的2题就 停止答
3
(I)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率； (n)设甲答对题目的个数为
?，求的分布列及数学期望.
2
20.(满分12分)设F1, F2分别是椭圆
X 2
$ =1的左，右焦点， 4
(I)若P是椭圆在第一象限上一点，且
PF1卩卩2
4
,求P点坐标;
(n)设过定点(0, 2)的直线|与椭圆交于不同两点 A,B ,且.AOB为锐角(其中 0为
原点)，求直线l的斜率k的取值范围
2
2 x
aln x, a R，其导函数为f (x)；
21.(满分12分)设函数f (x)二x
(I)当a 4时，求f x的单调区间；
(n)当 a 兰4 时，于 XI,X2^(0,P), xi 式 X2，求证：
(22题、23题、24题中任选一个作答) 22. (本小题满分10分)选修4-1 :平面几何选讲
如图所示，AB是。O直径，弦BD,CA的延长线交于 E , EF垂直于BA的延长 线于F .
求证：(1) . DEA \DFA ；
(2) AB2 二 BE BD -AE AC.
厂(xi)—f \(X2) a xi—X2
23. (本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程
已知极坐标系的原点在直角坐标系的原点处，极轴为
x轴正半轴，直线l的参数
x = ―^ + J3t
方程为」
J = t
(t为参数)，曲线C的极坐标方程为 P = 4coS
(1) 写出C的直角坐标方程，并说明 C是什么曲线？ (2) 设直线|与曲线C相交于P、Q两点，求PQ . 24. (本小题满分10分)选修4-5 :不等式选讲
设函数f (x )= 2x十4 一 x-4 (1 )解不等式f x 2 ; (2)求函数f x的最小值?
【数学】吉林省长春市十一中2013-2014学年高二下学期期末考试(理)
