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思 考 题
1.1 已知某质点的运动方程是r = 3 ti +4t?4.9t?2?j (SI)。这个质点的速度
V= ；加速度a＝ ；无穷小时间，它的位移dr=dxi+dyj= 。dr，dx和
dy构成无
穷小三角形，令dr＝ds，则ds＝ ；它的速率v=
ds= 。 dt?????答：这个质点的速度v?3i?(4?9.8t)j；加速度a??9.8j；
???dr?3dti?(4?9.8t)dtj。ds?9?(4?9.8t)2dt；它的速率v?9?(4?9.8t)2。
1.2 在X、Y平面上运动的质点，其运动方程为r =10cos5ti+10sin5tj，t时刻的速度V= ；速率v= ；加速度a= ；该质点作 运动。
???答：t时刻的速度v??50sin5ti?50cos5tj；速率v=50,；加速度???a??250(cos5ti?sin5tj)；该质点作匀速圆周运动。
1.3 质点沿半径为R的圆周匀速率运动，每t秒转一圈，则在2t时间间隔中，其平均 速度大小与平均速率大小分别为( )
(A)
2?R2?R, tt (B)0，
2?R t(C)0，0 (D)
2?R,0 t 答：（B）
1.4 质点作曲线运动，r是质点的位置矢量，r是位矢的大小，?r是某时间质点的位移，?r是位矢大小的增量，?s是同一时间的路程。那么( )
(A) ?r??r
?
(B) ?r??r
?
(C)?s??r
(D) ?s??r
?答：（B）
1.5 沿曲线运动的物体，以下说法哪种正确：( ) (A) 切向加速度必不为零 (B) 法向加速度必不为零
(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度为零，所以法向加速度也必为零 (D) 匀速圆周运动的物体是做变加速运动
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答：（B）、（D）
1.6 某质点沿直线运动，其加速度是ax＝5t -3，那么，下述正确者为：( )
2(A) 根据公式vx?axt，它的速度是vx?5t?3t
(B) 不定积分关系vx?axdt ，可算得这个质点的速度公式为vx??5332t?t 32(C) 因为一个导数有无穷多个原函数，按题给条件，无法确定此质点的速度公式
答：（C）
1.7 质量大的物体转动惯量是否一定比质量小的转动惯量大？为什么？ 答：质量大的物体转动惯量不一定比质量小的转动惯量大。因为计算转动惯量的三个要素是总质量；质量分布；转轴的位置。所以仅以质量的大小不能说明转动惯量的大小。
1.8 试分析体育项目中前滚翻运动动作应如何运用动量矩守恒定律。 答：刚体的动量矩等于刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积。作前滚翻运动动作时应曲卷肢体使转动惯量变小,根据动量矩守恒定律,则能增加前滚翻的角速度。
1.9 相对论中的高速和低速的区分是相对什么而言的？通常提到的高速列车达到正常行驶速度时，其质量的变化是否显著？为什么？
答：相对论中的高速和低速的区分是相对光速而言的，接近光速的速度为高速，远小于光速的速度为低速。在相对论中质量与速度的关系为m?m01?(vc)2，m0为静止质量，
m是物体相对参照系以速度v运动时的质量，c为光速。高速列车的行驶速度远小于光速，由上式可计算出高速列车达到正常行驶速度时，其质量没有显著的变化。
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习 题
1.1 一只在星际空间飞行的火箭，当它以恒定速率燃烧它的燃料时，其运动可以用下述函数表示
?1?x??t????t?ln?1?bt?
?b?其中?是喷出气流相对于火箭体的喷射速度，是一个常量b是与燃烧速度成正比的一个常量。
（1）求该火箭速度表达式；
（2）设μ=3.0×103m,b?7.5?10?3s?1，并设燃料在120s烧完，求t=0和t=120s
s时的速度。
（3）求该火箭加速度表达式；
（4）求在t=0和t=120s时的加速度。
解:（1）速度表达式为：v?dx???ln(1?bt) dt3（2）t=0时， v=0. t=120s时，v?6.91?10m/s (3)加速度表达式为：a?dv?b? dt(1?bt)2(4)t=0时，a?22.5m/s t=120s时，a?225m/s
1.2 一艘正在行驶的电艇，在发动机关闭后，有一个与它速度相反的加速度，其大小与它的速度平方成正比，即dv??kv2。式中k为常量。试证明电艇在关闭发动机后又行驶x
dt?kx距离时速度为v?v0e。其中v0是发动机关闭时的速度。
2
证明:
dxdv??kv2可得: 由:v?及
dtdt∴ dv??kvdv?dx???k?? dt?dt?2dxdvdx??kvdx ? ??kdx dtvxdv???kdx ? v?v0e?kx ∴ ?v0v0得证
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1.3 在美国费米实验室的质子加速器中，质子沿一半径R＝2.0 km的环形真空室作圆周运动，质子速率非常接近光速。试问：质子向心加速度是重力加速度的几倍?
解:
av2(3?108)2???4.5?1012倍 3ggR10?2?10
1.4 一小孩用力F推地上的木箱，推了一段时间t，但未推动，求这推力的冲量、木箱既然受了力F的冲量，为什么动量没变?
????答：推力的冲量I?F?t，∵?F?0 ∴?P?0
1.5 一物体质量为10kg，受到方向不变的力F?30?40t (SI制)作用，试求在开始的两秒此力的冲量值以及此物体的速度变化值。
解：两秒冲量的变化值依据
?2t2t1F(t)dt?p2?p1有
?由
20F(t)dt??(30?40t)dt?140(牛?秒)
0速度的变化值?v
?t2t1F(t)dt?p2?p1?m?v有
140=10?v
?v?14(m/s)
1.6 一根长为l的均质链条，放在摩擦系数为?的水平桌面上，其一端下垂，长度为a。如果链条自静止开始向下滑动，试求链条刚刚滑离桌面的速度v。
解：设链条质量为m，单位长度的质量即线密度为
m；因为系统不受外力作用，因此l机械能守恒，将势能零点选在光滑的桌面上，取坐标竖直向上为正方向。
mag l2ml1末了时刻：系统的机械能E1??lg?mv2
l22开始时刻：系统的机械能E1??a依据机械能守恒定律有E1?E2
?amaml1g=?lg?mv2
l22l2则v?g2(l?a2) l .
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1.7 设原来静止的炸药包，在某一时刻炸成A、B、C三部分，A和B质量都为M，C的质量为2M，且A向西飞出，速度为80m·s-1，B向南飞出，速度为60rn·s-1，求C的速度。
解：图略
爆炸瞬间，系统动量守恒，所以：
??????PA?PB?PC?0 即：?80Mi?60Mj?2MvC?0
???得：vC?40i?30j
1.8 如图所示，圆盘状滑轮的半径为1.0m，质量为1.0?102kg，重物质量m?为 10kg。求系统从静止开始到滑轮转过2周时的角加速度、角速度及力矩所作的功。
解：图略，
由转动定律有：M?TR?I??1mR2?----错误!未找到引用源。 2对重物：m?g?T?m?a-------------------错误!未找到引用源。 该系统中：a?R?---- -------------------错误!未找到引用源。
12力矩的功：A?M??I???mR??------错误!未找到引用源。 习题1.8用图 图1-24
249联立上面方程得：??rad/s2?1.63rad/s2
30??2???14?15rad/s
A?260??816.4J
1.9 质量为0.5kg，长0.4m的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动，将此棒自水平位置开始，放开任其自由转动。试求：
（1）下落开始时刻的角加速度；
（2）下落到垂直时动能、角速度；角加速度。 解：
（1）由转动定律：M?G∴mgl?I? 2l12?ml? 解得：??37.5rad/s2 23Ek?12lI??mg?1J 22（2）到竖直位置时，由机械能守恒可得：
??8.66rad/s ??0rad/s2
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大学物理D课后习题答案
