专题06 数列
一．基础题组
1. 【2006高考陕西版文第3题】已知等差数列{an}中，a2+a8=8，则该数列前9项和S9等于( )
A．18 B．27 C．36 D．45
【答案】C
考点：等差数列，容易题.
2. 【2007高考陕西版理第5题】各项均为正数的等比数列?an?的前n项和为Sn，若S n=2,S3n=14,则S4n等于（A）80 （B）30 (C)26 (D)16 【答案】B
考点：等比数列，容易题.
3. 【2008高考陕西版理第4题】已知{an}是等差数列，a1?a2?4，a7?a8?28，则该数列前10项和S10等于（ ） A．64 【答案】B
B．100
C．110
D．120
考点：等差数列，容易题.
4. 【2009高考陕西版理第13题】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6?S3?12，则limSn? ．
n??n21
5. 【2015高考陕西，理13】中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 ． 【答案】5
【考点定位】等差中项．
二．能力题组
1. 【2006高考陕西版理第20题】已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an+5an+6且a1，a3，a15成等比数列，求数列{an}的通项an ． 【答案】an=5n－3
2
考点：等比数列.
2. 【2007高考陕西版理第22题】已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk＝
1akak?1(k?N*),2bk?1k?n?bkab?1其中a1=1.(Ⅰ)求数列{ak}的通项公式;(Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bk}满足
*（k=1,2,…，n-1）,b1=1.【答案】(Ⅰ) ak?k(k?N);Z (Ⅱ)
1
.n2
考点：等差数列、数列求和.
3. 【2008高考陕西版理第22题】已知数列{a3n}的首项a1?5，a3ann?1?2an?1，n?1，2，．（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）证明：对任意的x?0，a1n≥1?x?1?2(1?x)2??3n?x???，n?1，2，； （Ⅲ）证明：a1?a2??an2n?n?1．
（Ⅰ）?a3n【答案】n?3n?2；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）详见解析．
【解析】
试题分析：解法一：（Ⅰ）
a3ann?1?2a，?1?2?1，?1?1?1??1?1??， n?1an?133anan?13?an?又
1?1?a?1?2，???1?是以2为首项，1为公比的等比数列． n3?an?33
3
(陕西版)高考数学分项汇编 专题06 数列(含解析)理科
