北 京 科 技 大 学
2011年硕士学位研究生入学考试试题
=============================================================================================================
试题编号： 810 试题名称： 运筹学 （共 4 页）
适用专业： 系统工程 说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。
=============================================================================================================
一、填空题（20分, 每空2分）
1．若对偶问题为无界解，则原问题 ． 2．0.618法在[2，6]区间上取的初始点是 ． 3. 最速下降法的搜索方向 。
牛顿法的搜索方向为 ． 拟牛顿法的搜索方向为 ． 4. 若p(k)是f(X)在X5. 在一维搜索minf(X??0(k)处的下降方向，则需满足 。
(k)??P(k))中，
当f(X)为非正定二次函数时，最优步长?k满足 ， 当f(X)为正定二次函数时，最优步长?k= 。
6. 两阶段法中，若第一阶段目标函数最优值不为0，则原问题 。 7. 在拟牛顿算法中要求H(k)对称正定是为了保证搜索方向
p(k)??H(k)g(k) 。
二.(10分) 试建立下面问题的线性规划数学模型（不需要求解）
有一艘货轮，分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量见表1。现有三种货物待运，已知有关数据见表2 : 表1 最大允许载重量（吨） 容积（m3） 前舱 2000 4000 中舱 3000 5400 后舱 1500 1500 1 / 4
表2 商品 A B C 数量（件） 600 1000 800 每件体积（m3/件） 10 5 7 每件重量（吨/件） 8 6 5 运价（元/件） 1000 700 600 问该货轮应装载三种货物各多少件，运费收入为最大？（三种商品在货舱的前、中、后舱均可装载）
三.（18分）对于线性规划问题：
maxS?10x1?5x2
s.t3x1?4x2?95x1?2x2?8x1,x2?0
(1) 用单纯形法求解最优解，最优值； (2) 写出最优基，最优基的逆阵；
(3) 写出对偶规划；对偶规划的最优解。
四.（12分） 用表上作业法求解下面运输问题的最优调运方案和最小总运费：
销地 产地 B1 A1 A2 B2 B3 产量 10 14 22 16 22 32 40 15 9 16 24 A3 销量 34 12 8 20
五．（25分）
某工厂生产A，B，C三种产品，需消耗劳动力和原料两种资源，相关数据如下：
产品 资源限制 ABC 单位消耗 资源 45（单位） 635 劳动力 34530（单位） 原料 单位利润 215 设x1,x2,x3分别为A，B，C三种产品的产量，为制定最优生产计划建立如下模型：
2 / 4
maxZ?2x1?x2?5x3?6x1?3x2?5x3?45?s.t.?3x1?4x2?5x3?30?x?0,x?0,x?023?1
其最优单纯形表为（其中x4,x5为松弛变量）：
x1?30 x2x3001x4010x5 ?1 ?11/5 ?1?33?1x4x315 63/54/5试分别就以下情况进行分析： （1） 当产品A、C的单位利润在什么范围变化时，最优生产计划不变？ （2） 求劳动力减少的范围是多少时，原最优生产计划不变？
（3） 如果需增加电力的限制条件：2x1?x2?3x3?10，那么原最优生产计划
是否改变？ 若改变，试求新的最优生产计划。
六.（14分）已知线性整数规划：
maxZ?10x1?5x2
s.t3x1?4x2?95x1?2x2?8x1,x2?0,且为整数
相应伴随规划的最优解为：x1?1 ，x2?3 及最优单纯形表为： 2XB b x1 0 0 1 x2 0 1 0 u1 -5/14 5/14 -1/7 u2 -25/14 -3/14 2/7 y0j -35/2 x2 x1 3/2 1 （1）对x2进行分枝，写出相应的分枝规划（不要求求解）； （2）由最优单纯形表的第二个方程推导出割平面方程。
七．（14分）用共轭梯度法求解问题：minf(X)=x1+2x2?6x1?2x1x2，
取初始点 X(0)?(0,0)T．
3 / 4
22 八．（13分）给定非线性规划问题：
2minf(X)?x12?x1x2?2x2?x1?x2 s..tx1?x2?3x1?x2?4
求满足K－T 条件的点．
九．（12分）试用外点法求解非线性规划问题:
22minf(X)?x12?x2?x3s..tx1?x2?x3?1
十．（12分）试用乘子法求解非线性规划问题（取C?2）：
2minf(X)?x12?x2s..tx2?1
4 / 4
运筹学硕士学位研究生入学考试试题
