大工《高等数学》课程考试模拟试卷A答案
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大连理工大学网络教育学院
2015年3月份《高等数学》课程考试 模拟试卷答案
考试形式：闭卷 试卷类型：A
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1、C 2、A 3、C 4、B 5、B 6、C 7、D 8、B
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、y?x?12
2、0
3、???6x2arccosx?x(3x2?2)?2x2??dx 4、>（或写成“大于”）
?1?x21?x??5、sinx?13sin3x?C
6、y?x3?1 7、2?sin?2x
8、?e?x?C
9、必要 10、xyx2?y2
三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 1、解：所给极限为“
00”型，注意当x?0时，ln(1?x)~x（4分）。因此limx?sinxx?0ln(1?x)?limx?sinxx?0x?lim?x?0?x?x?sinx?x???1?1?2（4分） 2、解：本题为第一类换元法计算不定积分
解法Ⅰ 做变量代换，令lnx?u,1xdx?du,（4分）
?coslnxxdx??cosudu?sinu?C?sinlnx?C（4分）
解法Ⅱ 凑微分法，使用凑微分公式
2
9、C 10、A
1coslnxdx?dln(x),?dx??coslnxd(lnx)?sinlnx?Cxx
?4?x2?y2?0?x2?y2?43、解：依前述求定义域的原则，需有?2，（4分）即?2（4分）
?y?2x?1?0?y?1?2x从几何图形来看，已给函数的定义域为介于圆x2?y2?4（包括边界）内，在抛物线
y2?1?2x右侧（不包括抛物线上的点）的区域，如下图所示。
4、解法一：利用全微分公式，设F(x,y,z)?x2z?2y2z2?y，则
Fx??2xz,Fy??4yz2?1,Fz??x2?4y2z。（3分）
Fy?Fx??z?2xz?z4yz2?1当x?4yz?0时，有（4分） ???2,????222?xFz?x?4yz?yFz?x?4yz22?z?z2xz4yz2?1dz?dx?dy??2dx?2dy（1分） 22?x?yx?4yzx?4yz解法二：利用全微分四则运算公式，将所给方程两端直接求全微分， 即d(x2z)?d(2y2z2)?dy?0（2分）
2xzdx?x2dz?4yz2dy?4y2zdz?dy?0（2分） (4y2z?x2)dz??2xzdx?(4yz2?1)dy（2分）
2xz4yz2?1dz??2dx?2dy（2分） 224yz?x4yz?x5、解：
四、应用题（本大题1小题，共10分）
3
sin?cos??cos?sin??sin2??(?cos?)cos??sin2??cos2?（4分）=1（4分）
?x?y解：由?得交点(1,1)（3分）
?y?2?x面积A??xdx??01221x31x22115?(2x?)???（4分） (2?x)dx（3分）?3021326
4
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