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黄亚钧《微观经济学》（第3版） 第三篇 市场经济问题研究 第十二章 一般均衡与福利
课后习题详解
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1．整个经济原来处于一般均衡状态，如果某种原因使商品X的市场供给增加，那么： （1）X商品的替代品市场和互补品市场有什么变化？ （2）生产要素市场上会有什么变化？ （3）收入的分配会有什么变化？ 答：（1）如果商品X的市场供给增加，其均衡价格下降，均衡产量增加。由于商品X的价格下降，人们会提高对其互补品的需求，降低对其替代品的需求，这样，互补品的价格和数量会上升，替代品的价格和数量会下降。
（2）商品X和其互补品市场价格的上升，会使生产这些产品的要素的边际产品价值上升，从而导致对这些生产要素的需求增加，这样，要素市场的价格和数量会上升。X替代品市场价格下降的作用正好相反。
（3）由于（2）的变化，不同生产要素所有者的收入也会发生变化。生产商品X及其互补品的要素的价格上升，这些要素所有者的收入也会增加；而生产X替代品的要素的价格下降，这些要素所有者的收入也会下降。
2．小朱和小张最初都有50瓶牛奶和100个面包。在小朱心目中，一瓶牛奶和一个面包没有任何差别，两者完全可以替代；而小张每喝一瓶牛奶时必须吃一个面包，牛奶和面包是完全互补品。试用消费的埃奇沃斯方框图找出他们愿意交换的区域。
答：由于牛奶和面包对于小朱来说无任何差异，因此小朱的无差异曲线为斜率为-1的直线，而小张没喝一瓶牛奶必须吃一个面包，则其无差异曲线为折线。由于两人的初始禀赋都为（50，100）则他们愿意交换的区域如图12-9所示。小朱和小张愿意交换的曲线为图12-9中的契约曲线。
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图12-9 交换的契约曲线
3．在一般均衡模型中，如果一项技术创新使食物的产出在每一种既定的要素投入组合下均可上升1倍，生产可能性边界会如何变化？社会对衣服的消费量是上升、不变，还是下降？
答：如果一项技术创新使食物的产出在每一种既定的要素投入组合下均可上升1倍，则在既定资源数量下生产的产品数量增加，因此，生产可能性边界扩大。社会对衣服的消费量取决于衣服的产量变化以及社会对衣服和食物的偏好，即食物和衣服的边际替代率，因此，社会对衣服的消费量上升、不变和下降都有可能。
4．在一个由两个厂商组成的经济中，厂商1使用要素K1和L1生产商品X1，厂商2使用要素K2和L2生产商品X2。厂商1的边际产量函数为：
MPK1?MP1L???K1L1/2K1K111?L?/2L
厂商2的边际产量函数为：
MPK2?MPL2???K2L2/2K2K222?L?/2L
如果该经济有100单位的资本和100单位的劳动力，那么
（1）K1?50，L1?50，K2?50，L2?50是不是资源有效的配置？ （2）K1?64，L1?36，K2?36，L2?64是不是资源有效的配置？
111222MP解：由于RTSKL?MPK/L，RTSKL?MPK/MPL，资源有效配置的必要条件为：
12RTSKL?RTSKL。
12?RTSKL?1，因此资源（1）将K1?50，L1?50，K2?50，L2?50代入，得到RTSKL配置有效。
1（2）将K1?64，L1?36，K2?36，L2?64代入，有RTSKL?9162?RTSKL?。因此，169配置不是有效的。
5．在一个由两种商品和固定要素供给组成的经济中，假设社会福利函数为W??q1?2?q2，隐含的可能性边界为q1?2q2?10?0，求社会福利最大时q1和q2的值。
解：社会福利最大化可以表示为：
maxW??q1?2??q2s.. tq1?2q2?10?0
构造拉格朗日函数：
L??q1?2??q2???q1?2q2?10?
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令一阶偏导为零可得：
?L?q2???0?q1?l?q1?2?2??0 ?q2?l?q1?2q2?10?0??解得：q1?4，q2?3。
故当两种商品的产量分别为4单位和3单位时，该经济的社会福利达到最大。
6．在一个两部门经济中，两种产品的生产函数为：
x?K0.5L0.5y?4K0.5L0.5
两个消费者的效用函数为：
2UA?xAyA2UB?xByB
消费者为产品的生产提供生产要素，两个消费者最初的禀赋为KA?800，LA?100，KB?400，LB?200，求完全竞争一般均衡中产品和要素的价格，每一部门的要素投入量和
产量，以及产品在消费者之间的分配状况。
解：在完全竞争条件下，生产者选择的结果满足帕累托生产的最优条件：
XYMRTLK?MRTLK
0.5?0.5?0.50.50.5?0.5?0.50.5Lx，MPKx?0.5KxLx；MPLy?2Ky有已知可得：MPLx?0.5KxLy，MPKy?2KyLy。
则有：
MRTxLK0.5?0.5LxKMPLx0.5Kxw???x? x?0.50.5LxrMPK0.5KxLxMRTyLK0.5?0.5KywMPLy2KyLy???? ?0.50.5LyrMPKy2KyLyx?从而：MRTLKKywKxy?MRTLK?。 ?LxLyr又因为：Kx?Ky?K?KA?KB?1200，Lx?Ly?L?LA?LB?300。所以可得：
KxKyK?Kx?? LxLyL?Lx解得：Kx?Ky?600，Lx?Ly?150。
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可得x?300，y?1200。
A2BKxKMUXyAyAMUX2xByB2yBAB??4，MRSXY???MRS???所以，。 XY2LxLxBMUYA2xAyA2xAMUYBxBAB?MRSXY?进而MRSXYPXxy?MRTLK?MRTLK?4，则有： PYyA?8xAyB?2xBy?yA?yBx?xA?xB
解得：yA?800，yB?400，xA?100，xB?200。 又由：
?xPX?yPY?rK?wL? ?Px?w?4?P?yx1设Px?1，可得：Px?w?1，Py?r?。
4
7．假设—经济中除了一个垄断者外均满足帕累托最优条件。垄断者的生产函数为Q?0.5X，产出的需求函数为P?100?4Q，投入要素的供给函数为r?2?2X。试求：
（1）该生产者利润极大化时的Q、X、P及r值。
（2）该生产者满足帕累托最优条件时的Q、X、P及r值。
解：（1）由题设，该生产者的利润函数为：
??TR?TC?PQ?RX??100?4Q?Q??2?2X?X ??100?4Q?Q??2?2?2Q??2Q?96Q?12Q2
利润极大化的一阶条件为：
d??96?24Q?0，可得：Q?4。 dQ从而X?2Q?2?4?8，P?100?4Q?100?4?4?84，R?2?2X?2?2?8?18。 （2）若该垄断生产者满足帕累托最优条件，则意味着MPP?而TC?RX?R?2Q?2RQ，则MC?RR，即P??MC。 PMPPdTC?2R?2??2?2X??2??2?2?2Q??4?8Q。 dQ而MC?P?4?8Q?100?4Q。可得Q?8。
从而：X?2Q?2?8?16，P?100?4Q?100?4?8?68，R?2?2X?2?2?6?34。
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