2024届高考数学(文)二轮总复习专题训练：用导数求函数切线、性质(单调性、极值、零点)(Word含答案)

1.6.1 用导数求函数切线、性质（单调性、极值、零点）

一、选择题

1．曲线y＝e在点A处的切线与直线x＋y＋3＝0垂直，则点A的坐标为( ) A．(－1，e) C．(－1，－2)

－1

xB.(0,1) D.(0,2)

x解析：与直线x＋y＋3＝0垂直的直线的斜率为1，所以切线的斜率为1，因为y′＝e，所以由y′＝e＝1，解得x＝0，此时y＝e＝1，即点A的坐标为(0,1)．选B. 答案：B

2．已知函数f(x)＝－(4m－1)x＋(15m－2m－7)x＋2在实数集R上为单调递增函数，则

3实数m的取值范围是( ) A．2

2

2

x0

x3

22

B.2≤m<4 D.2≤m≤4

解析：f′(x)＝x－2(4m－1)x＋15m－2m－7，依题意可得f′(x)≥0在x∈R上恒成立，所以Δ＝4(m－6m＋8)≤0?2≤m≤4.选D. 答案：D

3．设函数f(x)＝1－xsin x在x＝x0处取得极值，则(1＋x0)(1＋cos 2x0)－1的值为( ) A．－1 C.2

B.0 D.1

2

2

2

解析：f′(x0)＝－sin x0－x0cos x0＝0?x0cos x0＝－sin x0，代入化简得(1＋x0)(1＋cos 2x0)－1＝(1＋x0)·2cosx0－1＝2cosx0＋2sinx0－1＝2－1＝1.选D. 答案：D

33

4．下列三个数a＝ln －，b＝ln π－π，c＝ln 3－3，大小顺序正确的是( )

22A．a>c>b C．b>c>a

解析：设函数f(x)＝ln x－x(x>0)， 11－x得到f′(x)＝－1＝，

B.a>b>c D.b>a>c

2

2

2

2

xx根据f′(x)<0得x>1，所以函数f(x)在(1，＋∞)上是减函数， 3

又因为1<<3<π，所以a>c>b.选A.

2答案：A

5．(2024·哈尔滨期中)设函数f(x)在R上可导，导函数为f′(x)，y＝(x－1)f′(x)的图

象如图所示，则( )

A．f(x)有极大值f(2)，极小值f(1) B．f(x)有极大值f(－2)，极小值f(1) C．f(x)有极大值f(2)，极小值f(－2) D．f(x)有极大值f(－2)，极小值f(2)

解析：由图象知当x>2时，y＝(x－1)f′(x)<0， 则f′(x)<0，

当10，则f′(x)>0， 当－20， 当x<－2时，y＝(x－1)f′(x)>0，则f′(x)<0， 即当x>2时，f′(x)<0，当－20， 当x<－2时，f′(x)<0，

即当x＝2时，函数f(x)取得极大值f(2)，当x＝－2时，函数f(x)取得极小值f(－2)．选C. 答案：C

6．若函数f(x)＝2x－3mx＋6x在(2，＋∞)上为增函数，则实数m的取值范围是( ) A．(－∞，2) 5??C.?－∞，? 2??

23

2

B.(－∞，2] 5??D.?－∞，?

2??

2

解析：因为f′(x)＝6x－6mx＋6，当x∈(2，＋∞)时，令f′(x)≥0，即6x－6mx＋6≥0，11155

则m≤x＋，又因为y＝x＋在(2，＋∞)上为增函数，故当x∈(2，＋∞)时，x＋>，故m≤.xxx22选D. 答案：D

π??7．设函数f(x)＝x－2sin x是区间?t，t＋?上的减函数，则实数t的取值范围是( )

2??ππ??A.?2kπ－，2kπ－?(k∈Z)

36??

π11π??B.?2kπ＋，2kπ＋(k∈Z) 36???ππ??C.?2kπ－，2kπ＋?(k∈Z) 63??

π7π??D.?2kπ＋，2kπ＋?(k∈Z) 36??

1ππ

解析：由题意得f′(x)＝1－2cos x≤0，即cos x≥，解得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈

233π?π???Z)．∵f(x)＝x－2sin x在区间?t，t＋?上是减函数，∴?t，t＋??2?2???

?2kπ－π，2kπ＋π?，∴2kπ－π≤t≤2kπ－π(k∈Z)．选A.

??33?36?

答案：A

8．(2024·郑州三模)我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数f(x)＝x的图象

|4－1|大致是( )

x4

?－x?x·4

解析：根据题意，函数f(x)＝x，则f(－x)＝－x＝x，易得f(x)为非奇

|4－1||4－1||4－1|非偶函数，排除A，B，当x→＋∞时，f(x)＝x→0，排除C.选D.

1－4答案：D

9．对?x∈R，函数f(x)的导数存在，若f′(x)>f(x)，且a>0，则以下说法正确的是( ) A．f(a)>e·f(0) C．f(a)>f(0) 解析：设g(x)＝

ax4

44xx4

B.f(a)

af?x?

e

x，则g′(x)＝>f′?x?－f?x?

e

x>0，故g(x)＝

af?x?

e

x为R上的单调递增函数，

因此g(a)>g(0)，即

f?a?f?0?

e

ae

0

＝f(0)，所以f(a)>e·f(0)．选A.