第一章 直角三角形的边角关系
第1课时
§1.1.1 锐角三角函数
教学目标
1、 经历探索直角三角形中边角关系的过程
2、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明 3、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比
4、 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算 教学重点和难点
重点：理解正切函数的定义 难点：理解正切函数的定义 教学过程设计
? 从学生原有的认知结构提出问题 直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。 ? 师生共同研究形成概念 1、 梯子的倾斜程度 在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的问题。用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。
1） （重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡； 2） 如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡； 3） 如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡； 通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。
2、 想一想（比值不变） ☆ 想一想 书本P 2 想一想
通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的
1
大小有关，而与直角三角形的大小无关。
3、 正切函数 B斜边∠A的对边（1） 明确各边的名称
AC?A的对边∠A的邻边（2） tanA?
?A的邻边（3） 明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A的对边与∠A的邻边的比值。
A☆ 巩固练习
a、 如图，在△ACB中，∠C = 90°， 1） tanA = ；tanB = ；
AC2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ； 3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = B； b、 如图，在△ACB中，tanA = 。（不是直角三角形） （4） tanA的值越大，梯子越陡
BC4、 讲解例题 例1 图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？
分析：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。这是上述结论的直接应用。
例2 如图，在△ACB中，∠C = 90°，AC = 6，tanB?分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。 ? 随堂练习 5、书本 P 4 随堂练习 ? 小结 正切函数的定义。 ? 作业 书本 P4 习题1.1 1、2、4。
3，求BC、AB的长。 4A5mα8m13mβ5mBC
2
第2课时
§1.1.2 锐角三角函数
教学目标
5、 经历探索直角三角形中边角关系的过程
6、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明 7、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比
8、 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算 教学重点和难点
重点：理解正弦、余弦函数的定义 难点：理解正弦、余弦函数的定义 教学过程设计
? 从学生原有的认知结构提出问题
上一节课，我们研究了正切函数，这节课，我们继续研究其它的两个函数。 ? 复习正切函数
斜边? 师生共同研究形成概念
6、 引入
书本 P 7 顶 A∠A的邻边7、 正弦、余弦函数
B∠A的对边C?A的邻边?A的对边sinA?，cosA?
斜边斜边A☆ 巩固练习
c、 如图，在△ACB中，∠C = 90°，
1） sinA = ；cosA = ；sinB = ；cosB = ；BC 2） 若AC = 4，BC = 3，则sinA = ；cosA = ； 3） 若AC = 8，AB = 10，则sinA = ；cosB = ； d、 如图，在△ACB中，sinA = 。（不是直角三角形） B8、 三角函数
锐角∠A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数。 9、 梯子的倾斜程度
sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越大，梯子越陡
A10、 讲解例题
例3 如图，在Rt△ABC中，∠B = 90°，AC = 200，sinA?0.6，求BC的长。
分析：本例是利用正弦的定义求对边的长。 例4
如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 10，cosA?ACCB12，求AB的长及sinB。 13B分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。 ? 随堂练习
11、 书本 P 随堂练习
CA3
? 小结
正弦、余弦函数的定义。 ? 作业
书本 P 6 习题1、 2、3、4、5
第3课时
§1. 2 30°、45°、60°角的三角函数值
教学目标
9、 经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数
的意义
10、 能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算
11、 能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小 教学重点和难点
重点：进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算 难点：记住30°、45°、60°角的三角函数值 教学过程设计
? 从学生原有的认知结构提出问题
上两节课，我们研究了正切、正弦、余弦函数，这节课，我们继续研究特殊角的三角函数值。 ? 师生共同研究形成概念
12、 引入
书本 P 8引入
本节利用三角函数的定义求30°、45°、60°角的三角函数值，并利用这些值进行一些简单计算。
13、 30°、45°、60°角的三角函数值
通过与学生一起推导，让学生真正理解特殊角的三角函数值。 BA
BCC
度数 30° sinα cosα Atanα 1 23 23 31 45° 2 23 24
2 21 260°
3 要求学生在理解的基础上记忆，切忌死记硬背。
14、 讲解例题 例5
计算：（1）sin30°+ cos45°； （2）1?3cos30?；
（3）
cos30??sin45?22； （4）sin60??cos45??tan45?。
sin60??cos45?分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解。 例6
填空：（1）已知∠A是锐角，且cosA =
1，则∠A = °，sinA = ； 2O （2）已知∠B是锐角，且2cosA = 1，则∠B = °； （3）已知∠A是锐角，且3tanA ?例7
3= 0，则∠A = °；
一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。
BCA分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解的具体应用。 例8
在Rt△ABC中，∠C = 90°，2a?3c，求
Da，∠B、∠A。 c分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函数值，再确定角的大小。 ? 随堂练习
15、 书本 P 9 随堂练习 ? 小结
要求学生在理解的基础上记忆特殊角的三角函数值，切忌死记硬背。 ? 作业
书本 P 9 习题1.3 1、2、3、4、
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北师大版数学九年级下册教案（全）
