浮动利率债券收益率计算与风险分析

浮动利率债券收益率计算与风险分析

张之明1 管圣义2 罗志云3

（作者单位1．香港汇丰银行；2. 3中央国债登记结算有限公司;）

浮动利率债券是各国债券市场上的重要债券品种之一，它能为投资者,尤

其是银行投资机构,在市场利率上升期提供一个规避利率风险的工具，从而在金融市场上占有一定的份额。特别是在中国这个新兴的债券市场中，由于短缺利率避险工具，自1999年开始至今,我国共发行浮动利率债券35只，发行量达5407亿元，占债券市场总存量的43%。由于市场对浮动利率债券的长期性、短期性认识不一，导致对浮动利率债券收益和风险产生不同的看法,因此有必要对浮动利率债券的收益和风险作一分析。

一， 浮动利率债券的定价

由于中国金融市场利率市场化程度不高，金融工具不充足，债券定价理论的研究不够深入等各方面原因，使我国的浮动利率债券与国外的同类债券相比在定价过程中有所区别。

1、 浮动利率债券在发行市场中的定价过程

国外浮动债券发行定价的基础利率主要参考指标有银行贷款利率(如LIBOR，HIBOR等)及物价指数/通胀率，其中以LIBOR为基准利率的浮息债最为普遍。任何浮息债的收益率(Yield to Maturity)及派息率(Coupon)都由基础利率 (Reference Rate)和利差(Spread)两部分组成，利差包括基本利差(或派息利 差)和收益率利差。基本利差由投标参与者在发行日通过自由竞标确定。基本利差一经确定则在债券到期前固定不变。尽管在债券发行日收益率利差与基本利差相等，收益率利差在债券到期前每时每刻可发生变化。至于利差反映何种市场预期的变化则由某种浮息债的特性而定。

以LIBOR为基础利率的浮息债为例，其基础利率反映(银行)利率(Interest Rate）水准，除下一期的利率外，市场每时每刻都在买卖中预测其未来利率走势；LIBOR利差(LIBOR Spread) 表示的是发债主体与信用最好的商业银行的信 用差，所以LIBOR利差通常也称为信用利差（Credit Spread）,其利差变化与市场利率（Interest Rate）相关性较弱。既在一个发债主体在信用没有发生变化的前题下，其各期浮动利率债券的利差保持基本不变或小幅变动。

目前我国浮动利率债券的基础利率是由央行确定的银行一年期定期储蓄存款利率(目前为1.98%)，基本利差（派息利差）是在债券拍卖发行中由承销商通过自由竞标最终确定。基本利差反应在债券发行日投资者对未来利率的预期(与

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目前短期利率的差别)；而收益率利差反映的是同样的预期，即对未来利率的预期，只是不仅限于发行日而是每时每刻。对财政部和国家开发银行的浮动利率债券派息利差主要反映的是对未来市场利率的预期和变化度，是利率产品而非信贷产品，因此与市场利率相关性强。今后若以浮动利率方式发行企业债券，如果基础利率的定价方式不变，那么基本利差部分除利率预期因素外还要包括与国债相比的信用差。现以国家开发银行为例，从自99年发行第一期浮动利率债券至今，随着我国这几年来利率持续走低的历史，基础利差呈现逐步缩小之势（见下图一），这是与国外浮动利率债券在定价过程中利差主要是反映信用风险走势的最大差别。

图一浮动利率金融债券基础利差趋势1.401.201.00基础利差0.800.600.400.200.0099-3-1997-5-1997-7-1997-9-9917-11-1007-1-1007-3-1007-5-1007-7-1007-9-0017-11-1017-1-1017-3-1017-5-1017-7-17发行时间我国的浮动利率债券是金融市场转轨期的特定产物，随着我国利率市场化进程的加快，市场推出有效的金融避险工具，寻求更为合理、易于操作的的经济指标（比如全国银行间债券市场回购平均利率）作为定价依据是一个十分有意义的课题。

2、浮动利率债券在交易市场中的定价过程

浮动利率债券票息(C)是由基础利率（R）加基本利差(r)确定的,即C=R+r。浮动利率债券在二级市场中的价格变动取决于债券收益率(y)的变化，浮动债券的收益率也可分为两部分，一是基础利率，二是收益率利差（S）即y=R+S。基本利差与收益率利差的差值称为收益率点差Δs,即 Δs = r-S。在新债发行日 C=y 或S=r。

尽管未来的基础利率是不定的，但其本身的变化却不一定带来更大利率风险。这从以下的浮动利率债现值公式可以看出：由于基础利率 R 同时出现在分 子及分母上，派息率的上升(下降)能收益率的上升(下降)。由基础利率产生的风险只延续至下一个派息日，除非收益率点差 Δs 接近于零。事实上，一个浮动 利率债的现值可表示为一个到期日为下一个派息日的(短期固定利率)债与一个长

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期点差收益率点差债的组合。下面的浮动利率债券的收益率计算公式为正确分析浮息债的风险及收益提供了依据：

PV ?(Rn?r)/f?100(R1?r)/f(R2?r)?公式一?????ww?1w?n?1(1?(R1?S)/f)(1?(R2?S)/f)(1?(Rn?S)/f)1n?1???S?100??i?????1?R?S/fi?1??i??

? ?1??R1?S?/f?w 为债券全价PVR1 ?Rn为本付息期或下一付息期内定价的基础利率 S为收益率利差?派息利差?r为基本利差

w ?D/(365?f)f为年付息次数

D从债券交割日至下一次的付息日的实际天数

n为剩余的付息次数，n?1为剩余的付息周期数 显然，不管未来基础利率，R2...Rn，如何变动，浮息债券的价格主要取决于点差 Δs 及其现值的大小。具体来说，一个浮息债在其下一个派息日的现值完全 由点差决定， 当S > r时，PV 《 100；当S < r时，PV 》 100；当S = r 时，PV = 100。对浮息债券而言，基于基础利率之上的收益率利差，能比总收 益率更准确地衡量浮息债风险的大小。同样，以收益率利差为准的收益率利差曲线比传统的收益率曲线更为准确。

由于浮动利率债券的即期派息率及收益率必须与央行当前的政策利率保持一致，而未来基础利率又不可知，投资者往往侧重于用即期收益率。而利差则用来补偿未来基础利率预期与即期基础利率的差值。在息票重新设定日，票息参考利率随市场利率而调整，因此浮动利率债券的价格，除点差部分外，不必对合约利率与市场收益率水平差异做出补偿。

3、中国浮息债券与LIBOR为基准的浮息债比较表 基础利率 中国浮动利率国债 银行一年期定期储蓄存款利率。 LIBOR浮息债 3个月或6个月期的贷款利率，由16家在伦敦的大银行每天上午11：00的平均贷款率而定。 基础利率性质 由央行确定的政策性利率(Policy 由商业银行依市场供需而定的市场Rate)。 基本利差 发行时竞标确定，债券到期前固定（派息利差） 不变，派息利差反映市场发行日对

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利率（Market Rate）。 发行时确定，债券到期前固定不变，派息利差反映市场在发行日对发行未来利率（Interest Rate）走势的预期。 收益率利差 每时每刻变化，反映市场对未来利率走势的预期，及此预期与原始预期（派息利差）的区别。由于这是个利率利差，所以与利率走势相关性非常高。对于非国债浮息债利差同时包含利率预期和信用预期。 收益率利差值 由于浮息债到期日长于一年，加之基础利率为存款利率，利差值（包括基本利差和收益率利差）一般为体未来信用（Credit）的预期。 每时每刻变化，反映市场对未来发行体的信用（Credit）与最佳商业银行信用的区别。个体发行主体与LIBOR利差相关，但相关性较弱。 由于此利差反映相对信用，只要发行体的信用比最佳的银行还好，则利差为负值，如美国债和最好的公司如GE的银行差，所以利差（Spread）为正值。 正值，除非长期利率低于短期利率。 债。其余大多数发行体的信用比最好 二、实证分析

以下我们以00国债12的定价进行分析。00国债12是一只浮动利率债券，其基础利率和派息利差为：1.98%+0.60%；到期日为2007年12月20日，派息次数为每年一次；交割日为5月13日。 令：

P1为2002年12月20日刚过派息日的债券全价； P0为2002年5月13日债券全价； W=212/365（年）；

Y为到期收益率（yield to maturity）

Ri为第i次派息时的基础利率， R1=1.98%，R2……R6为未知数。 在债券发行日，S=r,可以推出P=100。Ri+S可理解为市场从i-1年到i年的一年远期利率预期，比如y2=R2+S指市场对一年后一年期利率的预期。则5月13日债券的现值表示为:

(1.98%?r)?100?PV1 ?公式二?PV0?212/365(1?y)

???1(1?y)212/365(R2?r)?100(R3?r)?100??(1.98%?r)?100??????(1?y)1(1?y)2????(R6?r)?100?100????5(1?y)???R3?r(R6?r)?1?R2?r100?(1.98%?r)???????(1?1.98%?S)212/365?(1?R2?S)(1?R3?S)2(1?R6?S)5??100(r?S)(r?S)(r?S)??(1.98%?r?1)???????(1?1.98%?S)212/365?(1?R2?S)(1?R3?S)2(1?R6?S)5?P0?100?(1.98%?r?1)(1?1.98%?S)212/3654

当S=r，R2=…=R6=1.98%时， ，此时，不管市场对未来利率走势的预期如何变化，也不管此浮动债券的名义到期时间为多长，其麦考莱久期=W=212/365,这相当于在待偿期内只有一次支付的息票债券的麦考莱久期。

结论之一：当S与r之差别很小时，浮息债券的久期近似等于到下一个派息日的天数（年），与其名义到期时间无关。这样的债券利率风险最小（即基点价值PVBP最小），反映在其价格上，应只在100元（净价）左右小幅波动。

结论之二：由于在发行日浮息债券点差为零，发行日久期可以近似等于1/f。 显然越是近期发行的浮动利率债券风险越小。到期日相同的浮动利率债，以旧发债券风险为大。

结论之三：浮息债券风险与S和r值的点差关系最大，其次才是基本利差 r及 最终到期偿付日的时间长短。

通常认为的到期日越远，风险越大，实际上指的是到期日越远，利率利差与基本利差的差值增大的可能性会较大即持续期较长。

进一步分析,我们对公式一进行变形，(为简化起见，令f=1)，

??RnR1R2PV??????? ww?1w?n?1?(1?R2?S)(1?Rn?S)?(1?R1?S)?

??rrr100??????ww?1w?n?1w?n?1? (1?R?S)(1?R?S)(1?R?S)(1?R?S)12nn??

(公式三)

这样任何一只浮动利率债券均可看成由两部分组成：由基础利差和本金组成的固定利率债券和由基础利率组成的息票支付流。所以浮动利率债券的久期分为利率久期和利差久期。基础利差久期等同于一只同样期限的固定利率债券久期；而其利率久期小于1。

对公式三求导并整理，可得浮息债券的久期，即 利率久期为：

11?1?w?R1/f?(w?1)?R2/f?(w?n?1)?R2/f?dPV1fffDurR????????dRPV??1?(R2?S)/f?w?1?1?(R2?S)/f?w?2?1?(R2?S)/f?w?n?????????????????利差久期为：

11?1?w??r/f?(w?1)??r/f?(w?n?1)??r/f?fff 由此知浮?????w?1?1?(R2?S)/f?w?2?1?(R2?S)/f?w?ndPV1??1?(R2?S)/f?息债券的久期DurS?dS?PV??1??(w?n?1)?100?f???1?(R?S)/f?w?n2? 5