（2）设直线AB为y=kx+b，则有，解得，
∴直线AB为y=x﹣4，
∴过点B垂直AB的直线为y=﹣x﹣12，与y轴交于点P（0，﹣12）， 过点A垂直AB的直线为y=﹣x，与y轴交于点P′（0，0），
∴点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形时．点P坐标为（0，0），或（0，﹣12）． （3）如图四边形ABB′A′是正方形，过点A作y轴的垂线，过点B、点A′作x轴的垂线得到点E、F．
∵直线AB解析式为y=﹣x﹣12，∴△ABF，△AA′E都是等腰直角三角形， ∵AB=AA′=∴AE=A′E=6，
∴点A′坐标为（8，﹣8），
∴点A到点A′是向右平移6个单位，向下平移6个单位得到，
∴抛物线y=﹣x2的顶点（0，0），向右平移6个单位，向下平移6个单位得到（6，﹣6）， ∴此时抛物线为y=﹣（x﹣6）2﹣6．
=6
，
6
4．已知，AB=5，tan∠ABM=，点C、D、E为动点，其中点C、D在射线BM上（点C在点D的左侧），点E和点D分别在射线BA的两侧，且AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE．
（1）当点C与点B重合时（如图1），联结ED，求ED的长； （2）当EA∥BM时（如图2），求四边形AEBD的面积；
（3）联结CE，当△ACE是等腰三角形时，求点B、C间的距离．
【考点】三角形综合题．
【分析】（1）如图1中，延长BA交DE于F，作AH⊥BD于H，先证明BF⊥DE，EF=DF，再利用△ABH∽△DBF，得
=
，求出DF即可解决问题．
（2）先证明四边形ADBE是平行四边形，根据S平行四边形ADBE=BD?AH，计算即可． （3）由题意AC≠AE，EC≠AC，只有EA=EC，利用四点共圆先证明四边形ADBE是平行四边形，求出DH、CH即可解决问题．
【解答】解：（1）如图1中，延长BA交DE于F，作AH⊥BD于H．
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在RT△ABH中，∵∠AHB=90°， ∴sin∠ABH==，
∴AH=3，BH==4，
∵AB=AD，AH⊥BD， ∴BH=DH=4， 在△ABE 和△ABD中，
，
∴△ABD≌△ABE，
∴BE=BD，∠ABE=∠ABD， ∴BF⊥DE，EF=DF，
∵∠ABH=∠DBF，∠AHB=∠BFD， ∴△ABH∽△DBF， ∴
=
， ∴DF=
，
∴DE=2DF=
．
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（2）如图2中，作AH⊥BD于H．
∵AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE， ∴∠AEB=∠ABE=∠ACD=∠ADC， ∵AE∥BD，
∴∠AEB+∠EBD=180°， ∴∠EBD+∠ADC=180°， ∴EB∥AD， ∵AE∥BD，
∴四边形ADBE是平行四边形， ∴BD=AE=AB=5，AH=3， ∴S平行四边形ADBE=BD?AH=15．
（3）由题意AC≠AE，EC≠AC，只有EA=EC． 如图3中，
∵∠ACD=∠AEB（已证）， ∴A、C、B、E四点共圆，
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∵AE=EC=AB， ∴∴
==
， ，
∴∠AEC=∠ABC， ∴AE∥BD，
由（2）可知四边形ADBE是平行四边形， ∴AE=BD=AB=5， ∵AH=3，BH=4， ∴DH=BD﹣BH=1， ∵AC=AD，AH⊥CD， ∴CH=HD=1， ∴BC=BD﹣CD=3．
5．如图，已知二次函数y=x2+bx+c图象顶点为C，与直线y=x+m图象交于AB两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上． （1）求这个二次函数的解析式； （2）联结AC，求∠BAC的正切值；
（3）点P为直线AB上一点，若△ACP为直角三角形，求点P的坐标．
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上海市2019年中考数学压轴题专项训练含答案
