三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtanA tan(A+B) =
tanB
tanA1- tanAtanB tan(A-B) = tanB
1cot(A+B) =cotAcotB -1
tanAtanB
cotAcotB
cotB cotA
1
cot(A-B) =
倍角公式
tan2A = 2tanA
1 tan2 A
Sin2A=2SinA?CosA2
Cos2A = Cos A-Sin A
2
2
2
=2Cos A-1=1-2sin A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA) 33
tan3a = tana·tan(
+a)·tan(
3 3
半角公式
sin( A )=
1
cos A 2
2
cos( )=
A 1 cos A
22
tan( A )= 1 cos A
2
1 cosA
cot( A )= 1 cos A
2
1 cosA
-a)
tan( )=
A 2
1 cos A sin A
=
sin A
1 cosA
和差化积
sina+sinb=2sin
a b
sina-sinb=2cos
ab
2
cos
a b
sin a2
2
cosa+cosb = 2cos
ab
b 2
cos a
cosa-cosb = -2sin
ab
2 2
sin
a
b 2
b
tana+tanb=
sin(a2
b)
cosa cosb
积化和差
sinasinb = - [cos(a+b)-cos(a-b)]
1 2
1
cosacosb = sinacosb = cosasinb = 万能公式
11
[cos(a+b)+cos(a-b)]
[sin(a+b)+sin(a-b)]
[sin(a+b)-sin(a-b)]
2tan a
sina=
1 (tan ) 2
2
a2
2(tan ) 1
2
cosa=
a2
1 (tan )
2
aa
a 2tana=
1 (tan )
2tan
其它公式
a?sina+b?cosa= (a b ) ×sin(a+c) [其中 tanc= ]
a
22
b
2aa?sin(a)-b?cos(a) = (a 2
b ) ×cos(a-c) [其中 tan(c)= ]
1+sin(a) =(sin a
a b
+cos )
2
2
2 1-sin(a) = (sin a
-cos
a ) 2
2
2
其他非重点三角函数
csc(a) =1
sin asec(a) =1
cosa
双曲函数
-ash(a)=ea - e
2
ch(a)=ea
e-a
2
sh(a)
th(a)=
2
2
ch A-sh A=1
sh2A=2shAchA2
2
ch2A=ch A+sh A
设 α为任意角， n
+α的三角函数值与 α的三角函数值之间的关系： 假设 α2 锐角时，先计算
n
+α的值，再确定符号，如果 n 为偶数，则三角函数不变，2
否则转换函数，同时去掉n ，例如
2
sin（
n
＋ α） cos（ n
＋α）
2
（
n
2
＋ α） cot（ n
＋ α）
tan
2 2
为
(完整版)常用的三角函数公式大全.docx
