数学试题
本试卷共4页，共150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小,5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.不等式x?mx?2>0的解集为{x|x<1或x>2}，则实数m的值为 A.2 B.-3 C. -3 D.3
2x22.双曲线?y2?1的渐进线方程为
2A. y??2x B. y??2x 22C. y??2x D. y??1x 23.已知命题p:?x?1,x?3x-2>0，则?p为 A. ?x<1,x?3x-2>0 B. ?x<1,x?3x-2?0 C. ?x?1,x?3x-2?0 D. ?x?1,x?3x-2<0
4.中国是世界上最古老的文明中心之一。中国古代的世界上最重要的贡献之一就是发明了独一无二的瓷器，中国瓷器是世界上独一无二的。它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美。现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据。则该椭圆瓷盘的焦距为 A. 83 B. 23 C. 43 D.4
5.如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1，点E是上底面A’的中心，若C’2222AE?AA'?xAB?yAD，则x?y?
A.
31 B.1 C. D.2
22
6.已知斜率为k的直线l与抛物线C: y?4x交于A、B两点，线段AB的中点为M(2,1)，则直线l的方程为
A. 2x?y?3?0 B. 2x?y?5?0 C. x?2y?0 D.x?y?1?0
7.甲打算从A地出发至B地，现有两种方案：
第一种：在前一半路程用速度?1，在后一半路程用速度为?，平均速度为? （2?1??2）第二种：在前一段时间用速度?1，在后一半时间用速度?，平均速度为?'，则?，（2?1??2）2?'的大小关系为
A.?>?’ B.?
8.抛物线 的焦点为F，其准线与双曲线的渐近线相交于A、B两点，若?ABF的周长为42.则p=
A.2 B.22C.8 D. 4
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.在下列函数中，最小值是2的是 A. y?x?1 x B. y?2?2
x?xC. y?sinx?1?,x?(0,) D. y?x2?2x?3 sinx210.已知A、B两点的坐标分别是(-1,0), (1,0), 直线AP、BP相交于点P，且两直线的斜率之积为m，则下列结论正确的是
A.当m=-1时.点P的轨迹圆（除去与x轴的交点〉
B.当-1 D.当m>l时，点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去与x轴的交点） 11.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，?BAD?90 ,PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N 分别为PC、PB的中点，则 A. CD⊥AN B. BD⊥PC 0 C. PB⊥平面ANMD D. BD与平面ANMD所在的角为30° 12.意大利著名数学家斐波那契在研宄兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1，2,3,5,…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那奘数列”,记Sn为数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是 A. a6?8 B.S7?33 C.a1?a3?a5?...?a2019?a2020D. 2a12?a2?...?a22019a2019?a2019 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知 a?(x,?3,4).b?(?2,y,?8)，且a∥b，则|a|? . a?lnbnSn?n2?n{an}{b} 14. 已知数列的前n项和为， 令n,记数列n的前n项的积为 Tn，则 T99? . x2y2M（x0,4），x0 >0??1(b>0)15.已知F1、F2是双曲线C:9b2的两个焦点，点在双 曲线C上， ?F1AF2的面积为20,则双曲线C的离心率e= . 16. 在棱长为6的正方体 ABCD?A1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是正方形 CDC'D'内 ?括 (包边界)的动点，且满足∠APD=∠MPC，则PC ，当三棱锥P-BCD的体积取得最 大值时，此时PB= . 四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10分) PDp：x设实数满足 x-2xx2-7tx?6t2>0<0；q：t>0，已知实数满足.其中实数x-4p是q的充分不必要条件，求实数t的取值范围. 18. (12分)在正方体 ABCD?A1B1C1D1中，棱长为1. (1)求直线BC与直线B1D所成角的余弦值: (2)求点A到平面B1CD的距离. 19.(12分)已知抛物线C:|AF|=3. (1)求抛物线C的方程及 2x?2py(p>0) 的焦点为F，点A A(x0,1)为物物线C上，且 x0的值. 3l(2)设点O为坐标原点，过抛物线C的焦点F作斜率为4的直线交物线于M(x1,y1)，N(x2,y2（)x1 OQ?OM?tON，求实数t的值. 20.(12分）已知各项均为正数的等比数列{an}的公比q>1，且a1a4是方程x2?9x?8?0的两根，记{an}的前n项和为Sn. (1)若a2，Sn,a6?4依次成等差数列，求m的值： (2)设bn?2an?n?10,数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn>0,求n的极小值. 21. (12分〉在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为长方形，SB丄底面ABCD,其中BS = 2, BA = 2,BC =?, ?的可能取值为：①??；②??；③?? 141233④??⑤??3 22(1)求直线与平面ABCD所成角的正弦值; (2)若线段CD上能找到点E，满足AE丄SE，则?可能的取值有几种情况？请说明理由； (3)在（2)的条件下，当?为所有可能情况的最大值时,线段CD上满足AE丄SE的点有两个，分別记为E1，E2，求二面角E1-SB-E2的大小. 22. (12分) x2y2已知椭圆C: 2?2?1(a>b>0),且椭圆C上恰有三点在集合 ab（{ 3223226，），（-，-），（，0），（0，1）}中. 33334 (1)求椭圆C的方程; (2)若点为坐标原点，直线与椭圆交于A，B两点，且满足0A丄0B，试探究：点 O到直线的距离是否为定值.如果是，请求出定值；如果不是，请明说理由. (3)在(2)的条件下，求?AOB面积的最大值.
山东省菏泽市2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷
