时代发展呼唤创新创新已经成为世界主要国家发展战略的重心在激烈的国际竞争中唯创新者进唯创新者强唯创新者胜。创新驱动发展是中华民族复兴的国家命运所系实施创新驱动发展战略推进以科技创新为核心的全面创新让创新成为推动发展的第一动力是适应和引领我国经济发展新常态的现实需要。创新是改革开放的生命，我国改革开放事业进入攻坚克难的关键时期更加呼唤改革创新的时代精神。改革创新推动中国走向富强。国家用改革之手激活创新引擎释放更多创新活力让广大人民群众通过创新更好地分享改革发展成果。中国独特的文化传统、独特的历史命运、独特的基本国情注定我们必然坚守植根于中华文化沃土又具有当代中国特色的价值观。北师大版本八年级数学上一次函数知识点总结
一、函数
1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。
注：变量还分为自变量和因变量。
2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。 3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x?的每一个确定的值，
y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值．
4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法． a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。
b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。
c、把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。
5.求函数的自变量取值范围的方法．
（1）要使函数的表达式有意义：a、整式（多项式和单项式）时为全体实数；b、分式时，让分母≠0；
c、含二次根号时，让被开方数≠0 。
（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。 6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值． 7.描点法画函数图象的一般步骤如下：
Step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）． 8.判断y是不是x的函数的题型
A、给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。 B、给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（≥2）时，y不是x的函数；否则y是x的函数。
二、正比例函数
1.正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，?其中k叫
做比例系数。注意点a、自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；b、比例系数k≠0；c、不含有常数项，只有x一次幂的单项而已。
2.正比例函数图像：一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，
?我们称它为直线y=kx．
当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限（正奇），从左向右上升，即随着x的增大y也增大。 当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限（负偶），从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
k>0，撇一三象限 从左到右上升 Y随x的增大而增大 Y Y X K<0，捺二四象限 从左到右下降 Y随x的增大而减小 X
画正比例函数的最简单方法：
社会主义核心价值观凝结着全体人民共同的价值追求是坚持和发展中国特色社会主义的价值导向又是实现中华民族伟大复兴的价值引领。社会主义核心价值观促进人的全面发展引领社会全面进步。坚持绿色富国让人民群众切实感受到经济发展带来的环境效益。坚持绿色惠民将良好生态环境作为最普惠的民生福祉激发人民群众的绿色创造热情实现绿色富国之梦。走绿色，循环，低碳发展之路要坚持节约优先，保护优先，自然恢复的原则大力倡导节能，环保、低碳，文明的绿色生产生活方式让绿色发展理念渗透到人们日常生活细节中成为每个社会成员的自觉行动。 时代发展呼唤创新创新已经成为世界主要国家发展战略的重心在激烈的国际竞争中唯创新者进唯创新者强唯创新者胜。创新驱动发展是中华民族复兴的国家命运所系实施创新驱动发展战略推进以科技创新为核心的全面创新让创新成为推动发展的第一动力是适应和引领我国经济发展新常态的现实需要。创新是改革开放的生命，我国改革开放事业进入攻坚克难的关键时期更加呼唤改革创新的时代精神。改革创新推动中国走向富强。国家用改革之手激活创新引擎释放更多创新活力让广大人民群众通过创新更好地分享改革发展成果。中国独特的文化传统、独特的历史命运、独特的基本国情注定我们必然坚守植根于中华文化沃土又具有当代中国特色的价值观。 （1）先选取两点，通常选出（0，0）与点（1，k）； （2）在坐标平面内描出点（0，0）与点（1，k）； （3）过点（0，0）与点（1，k）做一条直线．
这条直线就是正比例函数y=kx（k≠0）的图象。
三、一次函数
1.一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，当b=0时，
y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．注意点a、自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；b、比例系数k≠0；c、常数项可有可无。
2.一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移│b│
个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）．
3.系数k的意义：k表征直线的倾斜程度，k值相同的直线相互平行，k不同的直线相交。 系数b的意义：b是直线与y轴交点的纵坐标。
当k>0时，直线y=kx+b从左向右上升，即随着x的增大y也增大。 当k<0时，直线y=kx+b从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。 直线y=kx+b与y轴的交点是点（0，b）
b与x轴的交点是点（-，0）
k4.一次函数图像和解析式的系数之间的关系
k>0，撇 b>0，与y轴交点在x轴上方 一二三象限 从左到右上升 Y随x的增大而增大 k>0，撇 b<0，与y轴交点在x轴下方 一三四象限 从左到右上升 Y随x的增大而增大
K<0，捺 b>0，与y轴交点在x轴上方 一二四象限 从左到右下降 Y随x的增大而减小 K<0，捺 b<0，与y轴交点在x轴下方 二三四象限 从左到右下降 Y随x的增大而减小 5.画一次函数图像的最简单方法：
b，0）； k （2）在坐标平面内描出点（0，0）与点（1，k）；
b （3）过点（0，b）与点（-，0）做一条直线．
k这条直线就是正比例函数y=kx（k≠0）的图象．
6. 待定系数法确定一次函数解析式：根据已知的自变量与函数的对应值，或函数图像直线上的点坐标。步骤：
a、写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，?因此叫做待定系数）．
（1）先选取两点，通常选出点（0，b）与点（-
社会主义核心价值观凝结着全体人民共同的价值追求是坚持和发展中国特色社会主义的价值导向又是实现中华民族伟大复兴的价值引领。社会主义核心价值观促进人的全面发展引领社会全面进步。坚持绿色富国让人民群众切实感受到经济发展带来的环境效益。坚持绿色惠民将良好生态环境作为最普惠的民生福祉激发人民群众的绿色创造热情实现绿色富国之梦。走绿色，循环，低碳发展之路要坚持节约优先，保护优先，自然恢复的原则大力倡导节能，环保、低碳，文明的绿色生产生活方式让绿色发展理念渗透到人们日常生活细节中成为每个社会成员的自觉行动。时代发展呼唤创新创新已经成为世界主要国家发展战略的重心在激烈的国际竞争中唯创新者进唯创新者强唯创新者胜。创新驱动发展是中华民族复兴的国家命运所系实施创新驱动发展战略推进以科技创新为核心的全面创新让创新成为推动发展的第一动力是适应和引领我国经济发展新常态的现实需要。创新是改革开放的生命，我国改革开放事业进入攻坚克难的关键时期更加呼唤改革创新的时代精神。改革创新推动中国走向富强。国家用改革之手激活创新引擎释放更多创新活力让广大人民群众通过创新更好地分享改革发展成果。中国独特的文化传统、独特的历史命运、独特的基本国情注定我们必然坚守植根于中华文化沃土又具有当代中国特色的价值观。b、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）即x、y的值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．（有几个待定系数，就要有几个方程） c、解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．
7.解析式与图像上点相互求解的题型
1求解析式：解析式未知，但知道直线上两个点坐标，将点坐标看作x、y值代入解析式组成含有k、○
b两个未知数的方程组，求出k、b 的值在带回解析式中就求出解析式了。
2求直线上点坐标：解析式已知，但点坐标只知道横纵坐标中得一个，将其代入解析式求出令一个坐○
标值即可。
四、一次函数与一元一次方程
由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）?的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值y=0时，?求相应的自变量x的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x?轴交点的横坐标的值．
五、一次函数与一元一次不等式
由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：当一次函数值y大（小）于0时，求自变量x相应的取值范围．
用一次函数图象来解首先找到直线中满足y>(<)0的部分，然后判断这部分线的x的取值范围。
六、一次函数与二元一次方程（组）
?3x?5y?8381.解二元一次方程组?可以看作求两个一次函数y=-x+与y=2x-1图象的交点坐标。
55?2x?y?12.求两条直线的交点的方法：将两条直线的解析式组成方程组，求解方程组的x、y的值即为两直线
交点坐标。
北师大版本八年级数学上一次函数测试题
姓名 （满分100分）
社会主义核心价值观凝结着全体人民共同的价值追求是坚持和发展中国特色社会主义的价值导向又是实现中华民族伟大复兴的价值引领。社会主义核心价值观促进人的全面发展引领社会全面进步。坚持绿色富国让人民群众切实感受到经济发展带来的环境效益。坚持绿色惠民将良好生态环境作为最普惠的民生福祉激发人民群众的绿色创造热情实现绿色富国之梦。走绿色，循环，低碳发展之路要坚持节约优先，保护优先，自然恢复的原则大力倡导节能，环保、低碳，文明的绿色生产生活方式让绿色发展理念渗透到人们日常生活细节中成为每个社会成员的自觉行动。
北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数 知识点总结及练习【实用版】
